511相交线-浙江省温岭市石桥头镇中学人教版七年级数学下册课件(共19张PPT)

C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 ∠4和∠1
补 另一边互为反向延长线 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、两边互为反向延长线 ∠2和∠4、
对
对顶 顶角 角相
等
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,
求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
对顶角：有一个公共顶点
一个角的两边是另一个角 的两边的反向延长线，那 么这两个角互为对顶角。
C 2（O 1（） ）3
A4
B D
练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
解：
b
∵∠3=∠1（对顶角相等） ∠1=40°（已知）
1（ a
（2 4）
）3
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
数学源于生活,必将用于生活 临海巾山双
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
思考题：
两条直线相交于一点，有几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
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1( )2
1( )2
1( )2
练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
深入探究二
1.如图,直线AB、CD相交于点O， （1）写出图中所有的邻补角；
C
2O
1
3
B
（2）写出图中所有的对顶角。
A
4
D
思考：
（1）邻补角的度数有什么关系？
（2）对顶角的度数有什么关系？
对顶角的性质:
棋盘上的横线和竖线
• 学校操场上的双杠,教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条 边……都给我们以相交线平行线的 形象
B
C
O
D A
只有一个公共点的两条直线形成相交直线.
从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么 方面的知识?
位置关系
数量关系
基本图形
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
两直线相交 分类
位置关系
名称 数量 关系
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
邻
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻补
B ∠3和∠4、 ∠4和∠1
补 另一边互为反向延长线 角
角 互 补
D 1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、两边互为反向延长线 ∠2和∠4、
对
对顶 顶角 角相
等
问题:两条相交直线.形成的小于平角的角 有几个?
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系?
任意画两条相交直线,在形成的四个 角(如图)中,两两相配共组成几对角？各 对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B ∠1 ∠2
1（） ）3 A4
D
∠3
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∠4
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
对顶角相等.
C 2（O B
已知：直线AB与CD相 1（） ）3
交于O点(如图),说明
A4 D
∠1=∠3、 ∠2=∠4的理
由
为什么?
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
两直线相交 分类
位置关系
名称 数量 关系
C
D
B
图2 A
E
图1
二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
塔 临海是一座历史文化古城,拥有很多的历史古迹。其中就有巾山双
塔,为了实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大
小,李霞同学设计了两种测量方案：
方案1:作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数；
方案2:作AB的延长线,CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC
的度数。
请你解释方案1、方案2所应用的数学道理。