资本资产定价模型推导及应用

❖ 两块业务：电动马达和气涡轮
❖ 每块业务各占企业总体的50％
❖ 制造电动马达的业务的 值为1.0，制造气涡轮的业务
的 值为1.5
❖ ❖
假 在设分析＝电0动.0马5，达 事业部=和0.气08涡轮事业部的投资项目时，
我们分别应r f 该使用什rM么折r现f 率？
值的基本决定因素
❖ 估计一项全新经营项目，例如几年前的移动 电话，的 值
CAPM的导出 (3)
rp a
ri
rM ( 3)
p
a
22[aa2i2i22(1M 2a)22aM 2M 22a2(1iMa)4aiM ]i1M /2
(4 )
利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到
rp a
ri rM
a0
p
iM
2 M
a a0
M
CAPM的导出 (4)
CAPM的特征
❖ 总风险＝系统风险＋非系统风险
ri i iRM i i2 i2M 2 2
❖ 证券组合的beta等于组合中的各个证券 beta值的加权平均
n
P wii
i1
运用 SML的一个例子
证券A 证券B 市场 无风险利率
期望收益率 12.0% 8.0% 10.0% 5.0%
标准差 20% 15% 12%
❖ 在市场达到均衡时，点M处的风险－收
益曲线的斜率为：
❖ 在必 r点须pp等M 处 于rp ，p 曲// C线a aMa I ML0的的(斜斜i率M 率(r ri，：M M r2M )r/f )/M M
，
(iMr i M r2M )/MrM Mrf
ຫໍສະໝຸດ Baidu
证券市场线(SML)
❖ 期望收益率和风险之间的均衡关系为：
CAPM的导出 (1)
rP
CML
rM
M
I
I
rf
M
P
CAPM的导出 (2)
❖ 一个投资组合，其中a%投资于风险资产i ，(1-a%) 投资于市场组合，则该组合的均值和标准差为：
❖ a的rp变动air对均(1值a和)r标M准 差 的影 响为 ： (1)
p [a2i2(1a)2M 2 2a(1a)iM]1/2 (2)
❖ 竞争优势 ❖ 产品市场和要素市场的不完美
CAPM的修正与替代模型 Fama-French 三因素模型
期望收益r率 f 1市场风险收 益
2与规模相关的风险收
3账面市值比风险收益
第六课 （2） 套利定价模型 (APT)
一价定理与套利
资本市场线 (CML)
❖ CML描述了有效组合的期望收益率和风险 （标准差）
❖ 资本市场线
❖ 每单r位p 风rf 险rM 的M 回rf 报P(风险价格)
rM r f M
应用CML的一个例子
❖
，
，并且
❖
rM15% (有效组M合2),% 1
rf 7%
❖ 答案rp：16.6%
p ?
0.16 06 .0 70.10. 2 5 0.0 17 P
ri rf iM 2M(rMrf )
2
M
N i 1 i iM
❖ 描述了在均衡状态下单个证券（以及非有效证券组
合）的期望收益率和风险之间的关系
❖ 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的 边际贡献，即该证券与市场组合的协方差
证券市场线 (SML)
❖ Beta的定义如下
i iM 2MiM M i
❖ 与商业周期的相关关系 ❖ 生产技术
－ 运营杠杆（Operating Leverage） ❖ 移动电话行业：与电子产品行业相似
竞争力与正的NPV
❖ 如果一个项目的NPV为正，则该项目的收益率 肯定会大于经过风险调整之后的均衡收益率 （risk-adjusted equilibrium return ）
•
•
0.7 1.0
1.3
i
在投资组合选择中运用CAPM
❖ CAPM提供了消极投资策略的依据 － 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产 － 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险 （标准差）－收益组合
❖ 指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似 － 比积极的投资策略交易成本低 － 历史上比大多数（75％）积极管理的投资基金业绩 更优良
投资基金的业绩评估
❖ ❖
(r P r ，f)业 绩P 优 异P (r M r f)P ，
❖ ˆP ，0业绩正常
❖ ˆP ，0业绩较差
ˆP 0
项目投资中的资本成本（1）
❖ 估计 － 运用回归方法 － 依据历史资料
❖ 各种投资经纪公司，如美林，都公开出版发 行关于股票的 值
项目投资中的资本成本（2）
• 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准 差作为评价证券组合好坏的标准
• 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协 方差有相同的预期
• 投资者都是风险厌恶和非满足的
• 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无 限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获 取信息
假设是否现实?
❖ Milton Friedman, 1976年诺贝尔经济学奖得 主: 对一种理论的假设，我们应该关心的并不 是它们是否完全符合现实，因为这是永远 不可能的。我们关心的是，对于我们所研 究的问题而言，它们是不是一种很好的近 似。对此我们只需要看该理论是否有用， 即它是否能够给出足够准确的预测。
Beta 1.3 0.7 1.0
❖ 均衡期望收益率: r A 0 . 0 1 . 3 5 0 . 1 0 . 0 0 1 . 5 5 % 1 r B 0 . 0 0 . 7 5 0 . 1 0 . 0 0 8 . 5 % 5
ri
0.10 0.05
M
•
•B
• A SML
•
❖ SML
r i r f ir M r f
证券市场线 (SML)
ri
SML
rM
M
rf
i
1.0
Beta
❖
的证券一般来说和市场同步涨跌
1
❖ 的证券一般涨跌幅度都大于市场; 称为进
攻型证1券（aggressive security）
❖ 的证券一般涨跌都小于市场；称为保守 型证券1（defensive security）
风险资产有效前沿
rP
P
rP rM
rf
市场组合
CML M
M
P
市场组合
❖ 每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组 合
❖ 均衡时，切点组合必然是市场组合 ❖ (两基金)分离定理：风险资产的最优组合无需考
虑投资个人对风险和收益的偏好 ❖ 不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无
风险资产和市场组合的不同组合 ❖ 市场组合是一个有效组合