选修4-4极坐标课件 PPT

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易得 5 ( 0)
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2、求过极点，倾角为 坐标方程。
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的直线的极
或 5
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结论：直线的极坐标方程
(0)表示极角 的为一条射线 ＝(R)表示极角 的为一条直线
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（一）直线的极坐标方程
3.求过点A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的
直线L的极坐标方程。
M
cowenku.baidu.com a
(3)极坐标 ＝ c方 os程 ()表示
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练习：
1.在极坐标系中，圆 ρ＝－2sinθ 的圆心的极坐标是( B )
A.1，π2
B.1，－π2
C．(1,0)
D．(1，π)
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练习习：：3 4、已知直线的程 极为 坐 si标 n(方 ) 2
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求点 A(2,7)到这条直线的距离。
X
叫做点M的极角,
有序数对（,）就叫做M的 极坐标。
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二.极坐标系下点与极坐标的对应情况
1.给定(,),就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M。
P
M (ρ,θ)…
2.给定平面上一点M,但却有 O
X
无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
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如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π
那么除极点外,平面内的点和极坐 标 就可以一一对应了.
四.极坐标方程
一般地，在极坐， 标如 系果 中平面C曲 上线 任意
一点的极坐标中一 至个 少满 有足方 f (程 ,)0 并且坐标适合f (方 ,程 )0的点都在曲 C上线， 那么方f程 (,) 0叫做曲C线 的极坐标方程
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（一）直线的极坐标方程
1、求过极点，倾角为5 的射线的极
坐标方程。
﹚ o Ax
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（二）圆的极坐标方程
4(１:求)圆下心列在圆极的点极,坐半标径方为程r；＝r
(２)圆心在Ｃ(a,0),半径为a；＝2acos (３)圆心在(a,/2),半径为a；＝2asin
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下列极坐标方程表示的曲线
（1）极坐标方 ＝1程 表示
(2)极坐 标 s方 inc程 o表 s 示
我们约定,极点的极坐标是极径=0,极 角是任意角.
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负极径的规定
（1）在极坐标系中,极径允许取负值, 极角也可以是任意的正角或负角；
（2）当 ＜0时,点M（，）位于极角终边的
反向延长线上,且OM= 。
（3）M（，）也可以表示为
(, 2 k )或 ( , (2 k 1 ))
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三.极坐标与直角坐标的互化
极坐标
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极坐标系：
极点：如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点； 极轴：自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴； 单位：再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取
弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)
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一.点的极坐标
对于平面上任意一点M,
M
用表示线段OM的长度, 叫
做点M的极径,
用表示从OX到OM 的角度, O
解：将直线
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sin(
)
2 化为直角坐标方
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程为x y 1 0,点A(2, 7 )化为直角坐标为
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（ 2，－ 2）
点到直线的距离为
2－ 2－1 ＝
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练习：4 6、确定极坐标方程 4sin( )与
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3cos sin 80所表示的曲线
及位置关系。
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高考
1.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为 ρcosθ－π3＝1,M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点． (1)写出 C 的直角坐标方程,并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P,求直线 OP 的极坐标方程．
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结束
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互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
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三.极坐标与直角坐标
点M 互化 公式
直角坐标(x，y) x＝ρcosθ y＝ρsinθ
极坐标(ρ，θ) ρ2＝x2＋y2
tanθ＝xy(x≠0)
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