人教版七年级数学上册教学设计用去括号法解一元一次方程
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3
3.解：设可坐 4 人的小船租了 x 条，则可坐 6 人的小船租了(8-x)条. 根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40. 去括号，得 4x+48-6x=40. 移项，得 4x-6x=40-48. 合并同类项，得-2x=-8. 系数化为 1，得 x=4. 8-4=4（条） 答：可坐 4 人的小船租了 4 条，可坐 6 人的小船也租了 4 条. 4.解：设水的流速为 xkm/h，可列出方程： （20+x)×6=（20-x）×6×1.5. 去括号，得 120+6x=180-9x. 移项，得 9x+6x=180-120. 合并同类项，得 15x=60. 系数化为 1，得 x=4. 答：水流速度为 4km/h. 五、师生互动，课堂小结 通过以下问题引导学生回顾、小结： 1 通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收 获？ 2 去括号解一元一次方程要注意什么？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括号
6x+6x-12000=150000
↓移项
6x+6x=150000+12000
↓合并同类项
12x=162000 ↓系数化为 1
x=13500 设问 3：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电 x 度，则 6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答) 【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简. （括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括 号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）
【答案】1.（1）x=2. （2）x= 17.
11 （3）x=6. (4)x=0. 2.解：去中括号，得 3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x). 去小括号，得 3x-6x+6+4x+8=54-3x. 移项，得 3x-6x+4x+3x=54-6-8. 合并同类项，得 4x=40. 系数化为 1，得 x=10.
1
最后的结论.
设问 1：设上半年每月平均用电 xkW·h，则下半年每月平均用电
kW·h；上半年共用电 kW·h，下半年共用电
kW·h.
【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程. 根据全年用电 15 万 kW·h，列方程，得 6x+6(x-2000)=150000. 设问 2：怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？
学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.
例 2 教材第 94~95 页例 2.
【分析】若设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流的速度为
/时；逆流的速度为 千米/时. 顺流的路程= ，逆流的路程 .
相等关系为
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
千米
思考：
1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数 x？
2
4
【教学重点】 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应 用题的思想. 【教学难点】 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.
一、情境导入,初步认识
问题 1 我手中有 6、x、30 三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程， 比一比看谁编得又快又对.
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题. 问题 2 解方程 5（x-2）=8 解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知 道其中的奥秘. 问题 3 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2000kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平 均用电是多少？（教材第 93 页问题 1） 【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的 含 义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】上面栏目一中的问题 3 为教材中的问题，教师先提出上面的问 题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是 “-”号，记住去括号后括号内各项都变号.
三、典例精析，掌握新知
例 1 教材第 94 页例 1. 【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在 讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让
2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？ 【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间， 促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难 度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难 点不突出的情况.通过对问题 1 的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均 速度设为未知数 x 是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题 2 是对 例 2 的延伸和拓展，将问题设置在例 2 之后，利于学生形成正确的思维过程. 教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导， 关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解 方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学 生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、 问题 2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为 x 的理 由.教师找学生口述思考 2，关注学生能否用两种方法求距离. 四、运用新知，深化理解 1.教材第 95 页练习. 2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x). 3.某班 40 名同学去划船游湖，一共租了 8 条小船，其中有可坐 4 人的小船 和可坐 6 人的小船，40 名同学刚好坐满 8 条小船，问这两种小船各租了几条？ 4.一艘轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 到 B 是顺水航行，由 B 到 A 是逆 水航行.已知船在静水中的速度是每小时 20km，由 A 到 B 用了 6 小时，由 B 到 A 所用的时间是由 A 到 B 所用时间的 1.5 倍，求水流速度. 【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另 一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中 1~3 题都可让学生独立思考后上台板演. 教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求） 在做第 3 题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第 4 题与 例 2 有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.
义务教育基础课程初中教学资料
用去括号法解一元一次方程
【知识与技能】 1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方 程解应用题更为简洁明了，省时省力.
2.掌握去括号解方程的方法. 【过程与方法】 培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】
通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数 学的信心.
1.布置作业：：从教材习题 3.3 中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励 学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应 用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方 向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.
3.解：设可坐 4 人的小船租了 x 条，则可坐 6 人的小船租了(8-x)条. 根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40. 去括号，得 4x+48-6x=40. 移项，得 4x-6x=40-48. 合并同类项，得-2x=-8. 系数化为 1，得 x=4. 8-4=4（条） 答：可坐 4 人的小船租了 4 条，可坐 6 人的小船也租了 4 条. 4.解：设水的流速为 xkm/h，可列出方程： （20+x)×6=（20-x）×6×1.5. 去括号，得 120+6x=180-9x. 移项，得 9x+6x=180-120. 合并同类项，得 15x=60. 系数化为 1，得 x=4. 答：水流速度为 4km/h. 五、师生互动，课堂小结 通过以下问题引导学生回顾、小结： 1 通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收 获？ 2 去括号解一元一次方程要注意什么？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括号
6x+6x-12000=150000
↓移项
6x+6x=150000+12000
↓合并同类项
12x=162000 ↓系数化为 1
x=13500 设问 3：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电 x 度，则 6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答) 【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简. （括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括 号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）
【答案】1.（1）x=2. （2）x= 17.
11 （3）x=6. (4)x=0. 2.解：去中括号，得 3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x). 去小括号，得 3x-6x+6+4x+8=54-3x. 移项，得 3x-6x+4x+3x=54-6-8. 合并同类项，得 4x=40. 系数化为 1，得 x=10.
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最后的结论.
设问 1：设上半年每月平均用电 xkW·h，则下半年每月平均用电
kW·h；上半年共用电 kW·h，下半年共用电
kW·h.
【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程. 根据全年用电 15 万 kW·h，列方程，得 6x+6(x-2000)=150000. 设问 2：怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？
学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.
例 2 教材第 94~95 页例 2.
【分析】若设船在静水中的平均速度为 x 千米/时，则顺流的速度为
/时；逆流的速度为 千米/时. 顺流的路程= ，逆流的路程 .
相等关系为
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
千米
思考：
1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数 x？
2
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【教学重点】 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应 用题的思想. 【教学难点】 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.
一、情境导入,初步认识
问题 1 我手中有 6、x、30 三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程， 比一比看谁编得又快又对.
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题. 问题 2 解方程 5（x-2）=8 解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知 道其中的奥秘. 问题 3 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少 2000kW·h（千瓦·时），全年用电 15 万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平 均用电是多少？（教材第 93 页问题 1） 【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的 含 义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力. 二、思考探究，获取新知 【教学说明】上面栏目一中的问题 3 为教材中的问题，教师先提出上面的问 题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是 “-”号，记住去括号后括号内各项都变号.
三、典例精析，掌握新知
例 1 教材第 94 页例 1. 【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在 讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让
2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？ 【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间， 促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难 度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难 点不突出的情况.通过对问题 1 的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均 速度设为未知数 x 是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题 2 是对 例 2 的延伸和拓展，将问题设置在例 2 之后，利于学生形成正确的思维过程. 教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导， 关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解 方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学 生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、 问题 2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为 x 的理 由.教师找学生口述思考 2，关注学生能否用两种方法求距离. 四、运用新知，深化理解 1.教材第 95 页练习. 2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x). 3.某班 40 名同学去划船游湖，一共租了 8 条小船，其中有可坐 4 人的小船 和可坐 6 人的小船，40 名同学刚好坐满 8 条小船，问这两种小船各租了几条？ 4.一艘轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 到 B 是顺水航行，由 B 到 A 是逆 水航行.已知船在静水中的速度是每小时 20km，由 A 到 B 用了 6 小时，由 B 到 A 所用的时间是由 A 到 B 所用时间的 1.5 倍，求水流速度. 【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另 一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中 1~3 题都可让学生独立思考后上台板演. 教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求） 在做第 3 题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第 4 题与 例 2 有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.
义务教育基础课程初中教学资料
用去括号法解一元一次方程
【知识与技能】 1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方 程解应用题更为简洁明了，省时省力.
2.掌握去括号解方程的方法. 【过程与方法】 培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】
通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数 学的信心.
1.布置作业：：从教材习题 3.3 中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励 学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应 用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方 向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.