基于小波变换的信号降噪处理

本科生毕业论文（设计）

题目:基于小波变换的信号降噪处理

原创性声名

呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。除文中已经明确标明引用或参考的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任.

声明人（签名）：

日期：年月日

基于小波变换的信号降噪处理

【摘要】目前，噪声污染严重影响着信号检测的工作，本文是基于小波变换进行的信号降噪处理，并使用matlab进行模拟实现。

【关键词】小波变换降噪 matlab实现

目录

引言 (5)

第一章小波变换的发展及原理 (7)

1.1小波变换的发展 (7)

1.2小波变换和傅里叶变换的对比 (7)

1.3小波变换的原理 (8)

1.4小波变换的特点 (9)

1.5小波基函数的选取 (9)

第二章通过小波变换达到信号降噪的原理 (11)

2.1通过小波变换的降噪的方法 (11)

2.2通过小波变换降噪的步骤 (12)

2.3基本的噪声模型 (13)

2.4信号学角度的小波变换降噪 (13)

第三章通过matlab实现基于小波变换的信号降噪 (13)

3.1默认阈值去噪 (13)

3.2不同信号源的去噪 (14)

3.3不同阈值模式对函数信号的降噪处理 (16)

3.4不同阈值模式对图像信号的降噪效果 (17)

3.5不同小波种类对信号降噪的影响 (20)

3.6小波变换降噪过程模拟 (21)

3.7 分别采用默认阈值去噪，给定软阈值去噪，以及强制去噪的方法对

污染信号进行降噪处理 (22)

第四章结论 (24)

致谢语 (25)

参考文献 (26)

引言

目前，在电路的设计过程中，原有的信号精度已经很高了，但由于叠加了高频的噪声信号，使信噪比大幅降低，导体内的信号受到噪音信号的干扰，同时也受到各种实验仪器之间产生的信号干扰。因此，我们需要对信号进行降噪处理，早先的降噪处理方案是通过傅里叶变换减少高频的噪声，仅保留低频的信号，最后通过傅里叶逆变换得到初始信号，这种方法将原信号分解成了频率各不相同的正弦信号，并且这些正弦信号是可以线性叠加的，反映了频域的部分信息[1]。传统信号降噪中使用的傅里叶分析全部都是基于频域的，没有别的时域的信息，但在信号处理中信号的时域信息又是相对重要的，傅里叶变换中即使是时域的局部变化也会影响频域的全局，频域的局部变化同样也影响着时域的全局变化，之后由傅里叶变换又发展来了短时傅里叶变换(Short-time Fourier transform)(STFT) 和小波变换(wavelet transform) 。而这其中，短时傅里叶变换弥补了传统傅里叶变换中没有时域信息的缺点，但其职能基于同一个分辨域，这对于信号的精确性来说是较大的不足[2]。

然而本文中，将不会采用上述两种方法而是通过小波变换的方式来达到信号的降噪处理。与傅里叶变换相比,小波变换是时间和频率的局部变换,能有效地提取领域信息从信号,通过缩放和平移功能的函数或信号的多尺

度细化分析，很好的解决了传统傅里叶变换中存在的局限。传统的傅里叶变换中存在着时域以及频域的矛盾，不但去掉了噪声，还去掉了其中的高频信号。而本文中所采用的小波变换不仅可以去掉噪声，还可以保留高频信号，同时，小波变换也弥补了短时傅里叶变换单一分辨域的缺憾，故，小波变换因为这些优越性，被广泛应用于信号处理方面，成为了新一代的信号降噪处理方式。现下，小波降噪的文章很多，但以实验的形式系统比较小波变换中各种方法的实际降噪效果的文章比较少，而本文将使用matlab软件对小波变换中不同阈值对降噪效果的影响，以及小波变换对不

同种类信号，不同噪声信号降噪过程中的差异性做系统的比较总结。

第一章 小波变换的发展及原理

1.1小波变换的发展

法国工程石油师J.Morlet 于1974年提出了小波变换的概念，他将实际观察的物理现象以及工作中的经验做了总结，并得出了反演公式，可是在那个时期并没有任何数学家对他的研究成果表示认可。20年后法国工程师J.B.J.Fourier 在热学研究中，他提出可以将任何函数展开，变为三角函数的无穷级数，和他的前辈一样，他的理论也没有得到认可。1986年数学家Y.Meyer 在一个意外的条件下建立了一个再后来看来是一个真正意义上的小波基，之后他与S.Mallat 一同研究出了通过多尺度分析来建立小波基，自此小波分析才有此开始了发展。小波变换和傅里叶变换相比，有着更加优秀的局部时域特性，更因为其优秀的局部时域特性帮助它能够更好的进行信号处理，通过伸缩平移等运算以多尺度分析的方式处理了傅里叶变换所无法处理疑难案例，由于小波分析的种种优越性，它更是被冠以“数学显微镜[3]”的美称。

1.2小波变换和傅里叶变换的对比

小波变换是通过傅里叶变换发展而来的，它们彼此之间存在着千丝万缕的联系。但是，它们也有着明显的区别：

首先，傅里叶变换是在一个正交基空间（{}j t

e ω）内通过分解f(t)信号得到的。而小波变换则是分解于另一种空间：由W j -与V j -组成。

通常的情况下，我们所说的傅里叶变换指的都是“连续傅里叶变换”即连续函数的傅里叶变换。连续傅里叶变换将平方可积的函数f （t ）表示成复指数函数的积分或级数形式。

在频域分析中，傅里叶变换有着良好的局部化功能，尤其是相对那些频率成分相对单一的简单的确定性信号。信号很容易被表示为各个频率成分相互叠加的和的形式。但是，在时域里，傅里叶变换没有起在频域里的优越特性无法将f(t)的傅里叶变换F(ω)里得到f(t)在任何的时间点的状态。

连续傅里叶变换存在着一种推广叫做分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform ）。当f （t ）为偶函数时，那么它将不存在正弦分量，这种变换就是余弦转换（cosine transform ），对应的当它为奇函数时，那么其将不存在余弦分量，那么这时的变换就是正弦转换（sine transform ）