不等式的解法ppt

不等式的解集在数轴上表示为：
不等式基本性质
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 32 x 2(2x 1)
去括号，得 6 3x 4x 2
移项，得 6 3x 4x 2
合并同类项，得 x 8
系数化为１，得 x 8
2 x 2x 1
1.不等式：用“＞”,”＜”，“》”,”《”，“≠”表
示不等关系的式子。
2.不等式的基本性质
基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
基本性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a b cc
)
基本性质3：如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 a b )
cc
3.不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解的集合。
第三次尝试：解下列不等式,并在数轴上表示解集。
3(x 2) 5 1 2(x 2)
2 x 2x 1
2
3
步骤
2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
移项要变号,但不影响不等号的方向
三角形中任意两边之和大于第三边。 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长
a＋b＞c, b＋c＞a, c＋a＞b.
a
b
由式子a＋b＞c 移项可得
c
a＞c－b, b＞c－a .
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
x 2 2x 3 1
4
6
比赛规则： 第1题10分，第2题 20分，第3题30分， 得分最低的小组明 天上课前集体为大 家唱一首歌。
1.当a为何值时，不等式 ax 3 2a x
的解集为 x 4.
2.当m为何值时，不等式 5x 3m m 5
4
24
与 3x 1 x 1 的解集相同？
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2， 移项，得 3x 4x 2 6，
合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
不同之处：
（一 （相基次比有12同本））方之步较哪程解最处骤的法简：些依：相系依形相解据同数据式是：同一化不不等去为式同同和元分的1：：不一．性母解 一质，同次一元．元去一之不一括次次处等号不不，？式等等移式式和的项的解依，最据合一简是并形不元同等式一式类是的项次性x，质方>，a程或解一元
一元一次不等式
原来知识可以类比着来学习。
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓
(3) 1 +3<5x–1 ✕ x
(2)5x+3<0 ✓ (4)x(x–1)<2x ✕
你会解下面的方程吗？
步骤
2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 32 x 2(2x 1)
去括号，得 6 3x 4x 2
4x 3
x 7 26
2 x 50 3
3x 2x 1
1.等式的两边都是整式。 2.只含有一个未知数。 3.未知数的最高次数是一次。
一元一次方程
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
4x 3， 2 x 50
3
x 7 26， 3x 2x 1，
1.等式的两边都是整式。 2.只含有一个未知数。 3.未知数的最高次数是一次。
1.去分母 不要漏乘不含分母的项
解不等式的步骤32..移去项括号- - --
-----
- -乘遍各项 - -要变号
注意事项
4.合并同类项
5.系数化为1不 不等 等式 式性 性质 质32，，要不变变号号
两个概念
一个思想
一个法则
盘点 收获
五个步骤
解下列不等式
4 2x x 1
2x 8 3x 21
x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
3y 2 y 1 1
23 不等式的解集为： y 2
不等式的解集在数轴上表示为：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y y 如果代数式不的3等y最的式2大正有y 整整1几的数数个值解不 解正是大是整于什什1数，么么那 解？么？y的取值范围是什么？ 23
解集的形式是 x ax a 或 x ax a
有一次，鲁班的手不慎被一片小草 叶子割破了，他发现小草叶子的边缘 布满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
观察下面的等式，它们有哪些共同特征？
开始
去分母
去括号
移项
合并同类项
化成ax>b(a0)
是 a>0
否
x>
b a
b
x< a
c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
三角形中任意两边之差小于第三边
第一次尝试：你能将下列不等式化为 x ax a
或 x ax a 的形式吗？
x 3 10
x7
3x 1
x1 3
解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。
第二次尝试：解下列不等式,并在数轴上表示解集。
2x 1 0 6x 3 4x 1
移项，得 3x 4x 2 6
合并同类项，得 x 8
系数化为１，得 x 8 x a
等式基本性质
第一次尝试：你能将下列不等式化为 x aห้องสมุดไป่ตู้ a
或 x ax a 的形式吗？
x 3 10 3x 1
x ＋＋ 33< 10
－3
x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在不等式中仍然适用！