二次根式单元 期末复习测试题

二次根式单元 期末复习测试题

一、选择题

1． ）

A B ．

C ．

D ．

2．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

3．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．下列各式中，无意义的是（ ）

A B C D ．310-

5．下列等式正确的是（ ）

A 7=-

B 3=

C ．5

D ．=6．下列各式中，正确的是（ ）

A 2=±

B =

C 3=-

D 2=

7．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．=-=．2=D 2=-

8．

有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x≠2

B ．x >-2

C ．x <-2

D ．x≠-2

9．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）

B ．（8，20）

C ．（2，5），（8，20）

D ．以上都不是

10．设0a >，0b >=

的值是

（ ） A ．2

B ．

14

C ．

12

D ．

3158

11．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C ．1=

D ．3+=

12．估计（12+6）3÷的值应在（ ） A ．1和2之间

B ．3和4之间

C ．4和5之间

D ．5和6之间

二、填空题

13．若m ＝2015

20161

-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．

14．已知1

3x x

+

=，且01x <<，则2691x x x =+-______．

15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

16．把3

1

a a -

根号外的因式移入根号内，得________ 17．如果0xy >，化简2xy -__________．

18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()

2

22a b a b -+

-＝_____．

19．下列各式：2521+n ③24

b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）

20．28n n 为________．

三、解答题

21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

2

222221122a b c S a b ⎛⎫

+-=- ⎪⎝⎭

同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2()()()S p p a p b p c =

---2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1）157

4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入2

222

221122a b c S a b ⎛⎫

+-=

- ⎪⎝⎭

（2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

4S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-

=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=

-- =

2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

22．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =，

)

1

11=

11互为有理化因式．

（1）1的有理化因式是 ；