正弦函数、余弦函数的图像

1
o
2
2
3
2
x
2
-1
y= - cosx，x[0, 2]
练习2：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 ]的简图：
2
解：按五个关键点列表：
x
0 2
20
csoinsxx 10
01
3
2
2
232
-01
0-1
10
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y 向左平移 个单位长度
结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y
2
y=1-sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1
2
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
解：按五个关键点列表：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y
y=cosx，x[0, 2]
A
O1
O
2
4
5
2ห้องสมุดไป่ตู้
x
3
3
3
3
-1
作法： （1）等分 （2）作正弦线 （3）平移 （4）连线
终边相同角的三角函数值相等
sin(x+2k)=sinx, kZ
y sin x (x [0,2 ])
y sin x, x R
利用图象平移
y 1
o
2
2
1
y=sinx x[0,2] y
y=sinx xR
1
-4 -3
2
2
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
练习3： 画出函数y= cos2x，x[0, 2]的简图：
x
0
4
2x
0
2
2
3 4
3
2
2
cos2x 1
0
-1
0
1
y
y= cos2x，x[0, 2]
1
o
2
2
-
1
3
2
x
2
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线
五点法
2
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线、余弦曲线的特征：
（1）图象每隔2π都会重复出现 （2）图象是夹在y = 1与y = -1之间的曲线
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
探究： 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基
础，通过适当的图形变换得到余弦函数y=cos x的 图象吗？
提示：
由诱导公式六，我们有y = cos x = sin( + x)，
x∈R，即y
=
cos
x的图象就是y
=
sin(
+
2 x)的图象，
2
那么y = sin x与y = sin( + x)的图象又有什么区别？
0
1
0
1
描点并将它们用光滑曲线连接起来：
y
2
步骤：
1
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点
3.连线
o
2
-1
2
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
练习1：画出y=1-sinx，x∈[0，2π]的简图
解：按五 x 0
个关键点 列表：
sinx
0
2
1
0
-1
1-sinx 1
0
1
2
3
2 2 0
1
新教材必修 1
第五章三角函数
复习回顾
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sinx=MP
正弦线MP cosx=OM 余弦线OM tanx=AT 正切线AT
y PT
x
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有
向线段！
新课讲授
y=sin x x[0,2]的图象的几何作法
B
y
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y
1
(0,1)
o
2
-1
(2 ,0)
2
( ,-1)
3
( 2 ,0)
3 2
( 2 ,1)
2
x
五点法—— (0,1)
( 2,0)
( ,-1)
3
( 2 ,0)
( 2 ,1)
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
解：按 五个关 键点列
x
0
sinx 0
2
1
表：
1
2
1+sinx
3
2
2
0 -1
在作出正弦y 函数的图 象时，应抓住哪些关五键点点画？ 图法
1
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
(0,0)o
2
2
3
2
x
2
-1
3
( 2 ,-1)
简图作法：
（1）列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标）
（2）描点（定出五个关键点）
（3）连线（用光滑的曲线顺次连接五个点）
探究：
找出余弦函数y = cosx，x ∈【0，2π】图象的 五个关键点？