高考物理二轮复习真题模型再现电磁感应中的导体杆模型学案

真题模型再现(五)——电磁感应中的“导体杆”模型来源图例考向核心归纳2020·全国

卷Ⅲ第15题楞次定律、右手定则

“导体杆”模型是电磁感应中

的常见模型，选择题和计算题

均有考查。

1.常考的模型：

(1)“单杆＋水平导轨”模型

(2)“单杆＋倾斜导轨”模型

(3)“双杆＋导轨”模型

(4)“圆盘、线框旋转切割”模

型

(5)“线圈平动切割”模型

(6)“线圈静止不动，磁场发生

变化”模型

2.模型解法

(1)牢记两个定律，楞次定律

(右手定则)和法拉第电磁感应

定律。

(2)熟记两个公式：E＝BLv和E

＝I(R＋r)。

注意感应电动势的其他表达

式：E＝n

ΔΦ

Δt

，E＝

1

2

Bωl2。

(3)图象问题中两个好用的结

论。

①图象问题多用排除法，如用

电流的正、负表示方向来排除；

②图象问题中，同一条直线的

斜率所对应的物理量不变(大

小和方向都不变)；

(4)力、电综合问题做好“五分

析”

2020·全国卷Ⅱ第20题电磁感应与力学规律的综合

2020·新课标全国卷Ⅲ第25题导体棒平动切割、法拉第电磁感应定律、电荷量的计算

2020·新课标全国卷Ⅲ第21题半圆形、扇形导线框旋转切割、交流电的有效值

2020·新课

标全国卷Ⅱ第15题右手定则、三角框旋转切割、电势差

【预测1】 (2020·福建省毕业班质量检查)如图14，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L 。导体棒CD 垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v 向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。

图14

(1)根据法拉第电磁感应定律E ＝

ΔΦ

Δt

，推导MNCDM 回路中的感应电动势E ＝Blv ； (2)已知B ＝0.2 T ，L ＝0.4 m ，v ＝5 m/s ，导体棒接入电路中的有效电阻R ＝0.5 Ω，金属线框电阻不计，求：

①导体棒所受到的安培力大小和方向； ②回路中的电功率。

解析 (1)设在Δt 时间内MNCDM 回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则ΔS＝LvΔt ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律，得 E ＝

ΔΦΔt ＝BLvΔt

Δt

＝BLv (2)①MNCDM 回路中的感应电动势E ＝BLv 回路中的电流强度I ＝E R

导体棒受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2

v

R

将已知数据代入解得F ＝0.064 N 安培力的方向与速度方向相反 ②回路中的电功率P ＝EI ＝B 2L 2v

2

R

将已知数据代入解得P ＝0.32 W

答案 (1)见解析 (2)①0.064 N 与速度方向相反 ②0.32 W

【预测2】 (2020·湖北八校联考)如图15所示，两根平行的光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。导体棒a 与b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R 。b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速

度为g 。

图15

(1)求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (2)求最终稳定时两棒的速度大小；

(3)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的内能。

解析 (1)设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律有，mgh ＝12mv 2

a 棒切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv 根据闭合电路欧姆定律有I ＝E R ＋2R

a 棒受到的安培力F ＝BIL 联立以上各式解得F ＝

B 2L

2

2gh

3R

，方向水平向左。 (2)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a 棒开始下落到两棒速度达到稳定 根据动量守恒定律有mv ＝2mv′，解得v′＝1

22gh 。

(3)设a 棒产生的内能为E a ，b 棒产生的内能为E b 根据能量守恒定律得12mv 2＝12×2mv′2

＋E a ＋E b

两棒串联内能与电阻成正比E b ＝2E a ，解得E b ＝1

3mgh 。

答案 (1)B 2L

2

2gh 3R 方向水平向左 (2)1

2

2gh (3)1

3mgh

课时跟踪训练

一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)

1.如图1所示，一条形磁铁用细线悬挂在天花板上，金属环水平固定放置在其正下端，现将细线剪断，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环( )

图1

A.始终相互吸引

B.始终相互排斥

C.先相互吸引，后相互排斥

D.先相互排斥，后相互吸引

解析 磁铁靠近圆环的过程中，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加，与原磁场方向相反，二者之间是斥力；当磁铁穿过圆环离开圆环时，穿过圆环的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减少，二者方向相同，磁铁与圆环之间是引力，选项D 正确。也可直接根据楞次定律中“阻碍”的推广结论：“来则拒之，去则留之”分析，磁铁在圆环上方下落过程是靠近圆环，根据“来则拒之”，二者之间是斥力；磁铁穿过圆环继续下落过程是远离圆环，根据“去则留之”，二者之间是引力，选项D 正确。 答案 D

2.如图2所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )

图2

A.C 点电势一定高于D 点电势

B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr 2

C.电流表中的电流方向为由a 到b

D.若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流

解析 把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，铜盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；金属棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Brv ＝Brω·12r ＝12Bωr 2

，选项B 错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁

感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，形成涡旋电流，选项D 正确。 答案 D

3.如图3所示，abcd 是一个质量为m 、边长为L 的正方形金属线框，从图示位置自由下落。在下落h 后进入磁感应强度为B 的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L ，在这个磁场的正下方h ＋L