【人教版】2014中考数学复习方案：二次函数的图象与性质(一)(21张PPT)

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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①
b 4ac－b2 配方法；②顶点公式法，顶点坐标为－ ， . 4a 2a
(2)画抛物线y＝ax ＋bx＋c的草图，要确定五个方 面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交 点；⑤与x轴交点．
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
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二次函数图象的对称轴与顶点的由来 教材母题 北师大版九下P55例题
求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴和顶点坐标．
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
解
把 y＝ax2＋bx＋c 的右边配方，得
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时， 一般采用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)当已知抛物 线顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时， 一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与 x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交 点式y＝a(x－x1)(x－x2)．
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1.一般式
2.顶点式
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
若已知二次函数图象与x轴的两个交点 的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二 次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三 3.交点式 点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数) 或其他已知条件代入，求出待定系数a， 最后将解析式化为一般形式
越小，a 越小，抛物线的开口越大
二次项系数 a 的大小决定抛物线的开口大小；a 越大，抛物线的开口
a的特性
常数项c 的 意义
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c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考点4 用待定系数法求二次函数的解析式 方法 适用条件及求法 若已知条件是图象上的三个点，则设所 求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三 个点的坐标代入，求出a、b、c的值 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称 轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次 函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入， 求出待定系数，最后将解析式化为一般 形式
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
解
析
①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；
②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；
③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，本说法正确．
综上所述，说法正确的只有④，共1个．故选A.
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c 定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数， a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
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考点2
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
探究二 二次函数的图象与性质
命题角度： 1. 二次函数的图象及画法； 2. 二次函数的性质．
例2 [2012· 烟台] 已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法： ①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③ 其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而 减小．则其中说法正确的有( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
y＝ax
2
c 2 b ＋bx＋c＝ax ＋ x＋ a a
b b 2 2 b 2 c ＝ax ＋2· x＋ － ＋ 2a a 2a 2a b 2 4ac－b2 ＝ax＋ ＋ . 2a 4a
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c( a、b、c为常数， a≠0)
a>0
a<0
抛物线有最高点，当x
最值
b 抛物线有最低点，当x＝－ 时， y b 2a ＝－ 时， y有最大 2a 2 4ac－ b 有最小值，y最小值＝ 4ac－ b2 4a 值，y最大值 ＝ 4a
因此，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象是一条抛物
b 4ac－b2 b 线， 它的对称轴是直线 x＝－ ， 顶点是－ ， . 2a 4a 2a
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
中 考 预 测
1．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( A ) A．(1，0) B．(－1，0) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．下列二次函数中，其图象是以直线x＝2为对称轴、 且经过点(0，1)的是( C ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 3．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝(x－h)2＋k的形式 ，则y＝________． (x－2)2＋1
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
解
析
A．符合二次函数的一般形式，是二次函数，
正确；
B．是一次函数，错误；
C．是反比例函数，错误；
D．自变量x在分母中，不是二次函数，错误．
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利用二次函数的定义判定，二次函数中自变 量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
考点3 二次函数的性质
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数， a≠0)
a>0
图象
a<0
开口 方向
抛物线开口向上，并向上 抛物线开口向下， 无限延伸 并向下无限延伸
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
解
析
1．由配方可得：y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，所
以抛物线的顶点坐标是(1，0)，故选A. 2．由题意对称轴是直线x＝2，可以排除答案B、D，然 后把x＝0分别代入y＝(x－2)2＋1和y＝(x－2)2－3得，y ＝5和y＝1，所以选择C. 3．此题要将y＝x2－4x＋5配方，y＝x2－4x＋5＝x2－ 4x＋4＋1＝(x－2)2＋1.
二次函数的图象及画法 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是
图象
b 4ac－b2 － ， 2a 4a 以____________为顶点，以直线
b x＝－ 2a ______________为对称轴的抛物线
用描点法画 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象的步骤
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y＝a(x－h)2＋k (1)用配方法化成________________的形 式； (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点 坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
归 类 探 究
探究一 二次函数的定义
命题角度： 1．二次函数的概念； 2．二次函数的形式．
例1 下列函数中，是二次函数的是( A ) A．y＝8x2－1 B．y＝8x－1 8 8 C．y＝ D．y＝ 2＋1 x x
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对称轴 顶点坐标 b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
b 直线x＝－ 2a
b 4ac－b2 － ， 4a 2a
在对称轴的左侧，即当
在对称轴的左侧，即当
增减性
b x<－ 时，y随x的增大 b 2a x<－ 时，y随x的增大 2a 而增大；在对称轴的右 而减小；在对称轴的右 b 侧，即当x>－ 时，y b 2a 侧，即当x>－ 时，y 2a 随x的增大而减小，简 随x的增大而增大，简 记左增右减 记左减右增
2
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第14讲┃二次函数的图象与性质(一)
探究三 二次函数的解析式的求法 命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式． 例3 [2013·湖州] 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点 A(3，0)，B(－1，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．