艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型

2背景资料
从感染上艾滋病病毒到出现临床各种表现， 这一段时间称为潜伏期。从严格的意义上 讲，潜伏期应包括入口期，即是感染之后 从血标本的检测中尚未出现艾滋病病毒 （HIV）的那一段时间，通常是两周至3个 月。因为艾滋病病毒感染者往往不能确定 出感染的具体时间，故只好从出现前驱症 状或血清抗-HIV抗体阳性算起，约数月到 几年。
周的CD4浓度），单位为0.2个/ml； H(0)：------为在服用药物前的HIV浓度（即第0
周的CD4浓度），单位不详； C ------ 为某一时刻CD4的浓度，单位为 0.2个
/ml； H ------ 为某一时刻HIV 的浓度（单位与附件一
相同）；
T ------ 为测试时间，以周为单位（因为同一病 人每次测试CD4和HIV的时间几乎都相同，所以 这里认为其测试时间全部相同，以减少变量数）；
医学界认为潜伏期长短与感染艾滋病毒
的剂量有关，经输血感染的剂量一般较大， 所以潜伏期相对较短，而性接触感染艾滋 病病毒的剂量较小，因此潜伏期相对较长。
艾滋病病毒一旦感染，处于潜伏期阶段无
任何临床上的不适，但因为受染者携带病 毒，成为艾滋病的重要传播源，在流行病 学上应予以高度重视。
3 符号说明 C(0)：------为CD4在服用药物前的浓度（即第0
4）假设艾滋病病人的年龄对其自身的CD4和HIV 浓度的影响是微不足道的，可以忽略不计。
5 问题的分析
针对艾滋病疗法的问题，对所得到的美
国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数 据进行分析求解，提出对艾滋病疗法的评
价及疗效的预测问题。我们认为对该疗法 的评价应当从人体内CD4浓度C和HIV浓度 H随时间T及开始观测时人体的健康状况出 发，从实际测得的数据出发，测得各个变 量之间的关系,确立模型.然后对模型进行分 析,评价,最后建立比较优秀的模型了来预测 各疗法的优劣.
6 模型的建立与求解 问题1：利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，
或者确定最佳治疗终止时间：
a.问题的分析 本题要求利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，
或者确定最佳治疗终止时间。附件一记录了 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐 多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚 地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的 CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）；通 过对数据的综合分析，本题我们只考虑C、H、C （0）、H（0）、T、之间的关系，并忽略了只有 一人在某时间C及H的值，以增加所模型准确性
从科学态度出发，真正的潜伏期应是
1~12年，平均6年。据最新资料报道，有长 达20年尚未发病的病原携带者，因各地区各
个人种群体和各个个体不同，也存在污染
血制品的感染者易于确定，现认为因受血 感染艾滋病者的潜伏期为4.5年;对于同性恋
和异性恋艾滋病患者的潜伏期就不那么易 于确定,同性恋中的男性患者,有2%的艾滋病 病毒感染者潜伏期为2年,5%为3年,18%为4 年,23%为6年,37%为8年,48%为10年(逐年累 计计算)。
问题3针对治疗费用与疗效定义了能直 接反映疗效的量MC，然后建立了艾滋病疗 法的评价及疗效预测模型，采用matlab进行 仿真研究各种治疗方案的疗效。运用该模 型对疗效进行了评价和分析, 得到疗法二较 其它治疗方案优。
关键词：艾滋病治疗评价 ；二次回归；逐
步回归；最佳停止治疗时间；疗效预测模 型
量(300美圆/0.2ml bi, ci------------------均为系数常量 m1,m2 m3, m4------为费用 M ------ 300美元(为了更方便在作图时观察, 经计算
考虑以300美元为单位而非一美元)
4模型假设
1）所有病人的测试记录从其用药的第零周开始即 每个病人开始记录的数据是未服药前测得的;
艾滋病疗法的评价及 疗效的预测模型
摘要
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一， 艾滋病的预防与治疗方法受到全世界的重 视，如何评价治疗效果成为人们关注的焦 点。 本文基于美国艾滋病医疗实验机构 ACTG公布的临床观测数据, 采用统计回归 方法，建立了艾滋病疗法的评价及疗效预 测的模型，针对不同病人的病情状况分别 比较了几种治疗方案疗效的优劣，并对不 同治疗方案的疗效及相应的最佳停止治疗 时间进行了预测。
AverageC ------ 某一时刻的CD4的平均值； AverageH ------ 为HIV的平均值； X ------ 相关矩阵; m ------常量(大于零); CH ------ C/H即CD4浓度比HIV浓度,与疗效有关
的量(单位为1) MC ------ M/C即费用比CD4的浓度,与疗效有关的
2）病人之间存在明显个体差异，即他们的免疫力、 对药物及病毒的敏感程度不同，又由于首次测试 记录的特殊性，我们选取每位病人首次测试的记 录（可认为是人体内未服用药物前CD4和HIV浓 度）作为这种差异的体现因子;
3）由于CD4和HIV的浓度与时间T、病人的初始 状况（开始测试时病人感染的程度）有关，现假 设C和T是时间T以及H0、T0的连续函数。
在问题1的模型设计中采用完全二次回归和
逐步回归的方法建立了艾滋病疗法的评价 及疗效预测的模型，并利用MATLAB的统
计工具箱对统计结果进行了分析，并对该 模型作了进一步的优化，然后根据CD4的和 HIV的浓度随时间的变化关系，确立了与疗 效直接相关的量CH，最后对最佳治疗终止
时间进行了预测，得到艾滋病只能缓解但 难以完全治愈，并且应在27周左右终止治疗，
因为此时继续治疗时病情仍将会快速恶化， 继续治疗是的意义并不大。
问题2针对四种疗法的差异分别对每组
数据进行二次ห้องสมุดไป่ตู้归和逐步回归，建立了四
个艾滋病疗法的评价及疗效预测的模型， 得到4个函数方程, 并对模型的正确性进行了
分析和检验。最后应用于实际临床观测数
据，得出由于测试艾滋病患者的病情差异， 即初值CD4的浓度不同，各种治疗方案的疗 效也具有显著差异：C（log(cd4+1)）的值在 1附近及小于1时，方案三较好，C在2附近 及大于2时方案四较好，然后并对以后的疗 效进行了预测。