哈工大传输原理课程报告论文(激光加热温度场研究).

不同材料激光加热温度场研究
摘要：本文对半无限空间加热（激光加热）温度场分布进行了两个方面的研究，主要分析了不同材料的性质与温度场分布的关系，以及对同一材料激光加热温度场变化的分析，另一方面我们分析了考虑材料相变情况下其温度场分布。

关键词：半无限空间 激光加热 温度场 相变
随着激光器的不断完善，激光处理在金属加工工业得到许多方面的应用。

不同材料由于具有不同的导温系数，在激光加热中所产生的温度场分布情况也是不相同的，其分布与材料性质、加热温度以及加热时间等有关。

本次我们主要研究温度场分布与这些因素的内在关系，希望能给激光的更广泛应用带来帮助。

一． 一维情况且不考虑相变的固态问题研究
1.问题的提出
对于不同材料的激光加热温度场模型研究，限定在一维，且不考虑相变的固态问题。

我们需要研究四个方面：
（1）在加热时间相同的情况下，不同材料温度场的差异。

（2）同一材料，温度场随加热时间的变化。

（3）同一材料，不同位置的温度随加热时间的变化。

（4）对于不同材料，如何调整加热时间，以使不同材料间的温度分布曲线相同。

考虑利用matlab 编程，生成图像来研究以上问题。

我们选用Al 、Cu 、Fe 三种材料作为研究对象。

2.数学模型
假定有一半无限长金属棒，其初始温度为t 0，在x=0处以温度为t ∞的激光源进
行加热，使这一端温度瞬时达到t ∞，假设λ不随温度t 变化，则其温度t 满足： 一维温度场方程：22x t a t ∂∂=∂∂τ )(c
a ρλ=——热扩散率 初始条件： 0)0,(t x t =
边界条件： ∞=t t ),0(τ
满足以上条件的方程解为： )2()(00τ
a x erfc t t t t -+=∞
其中：)(1)(z erf z erfc -= ⎰-=
x d e x erf 02
2)(ηπη（高斯误差函数） 附表：铝、铜、铸铁的热扩散率（a ）值
3.编程生成图像
（1） 在加热时间相同的情况下，不同材料温度场的差异。

以铝、铜及铸铁为例，现假定金属棒初始温度C T ︒=250，激光加热温度C T ︒=∞600。

对三种金属激光加热1min 、3min 和10min 后温度场曲线如下：
加热10min温度场程序如下
结论：加热相同的时间，温度场分布大小关系为：铜>铝>铸铁，说明对于不同金属，其热扩散率越大，加热相同时间温度场也越高；而对于同一种金属，由曲线可知，越靠近加热端，加热时间越长其温度越高。

（2）同一材料，温度场随加热时间的变化。

以Fe为研究对象，加热时间为1min、3min、10min时的温度场分布如下：
程序如下：
结论：加热时间越长，同一位置的金属棒上各点温度越高；另外随着加热时间的增加，温度场分布曲线越来越平缓，金属棒上各处温度的分布越来越均匀，最终趋向于800℃。

（3）同一材料，不同位置的温度随加热时间的变化。

分别以Al、Cu、Fe为研究对象，离加热端分别为0.1m、0.5m、1m的位置，温度随加热时间的变化如下：
Fe程序如下：
结论：由图可知，同一材料，越靠近加热源处温度上升的越快，图像越陡，且上升速率随时间增加先增大后减小，最终趋于加热源的温度。

（4） 对于不同材料，如何调整加热时间，以使不同材料间的温度分
布曲线相同。

由温度场解析式 )2()(00τ
a x erfc t t t t -+=∞ 可知，对于两种不同材料1、2，假定其初始温度和激光加热温度相同，若两者的热扩散率与加热时间满足 2211ττa a =，则对于任意一个 ，都有
221122ττa x a x
=
从而 ),(),(2211ττx t x t =，即两种材料的激光加热温度场完全相同。

以铝、铜、铸铁为例，并规定铝金属棒加热5min ，即s t Al 300=，则
s s t a a
t Al Cu Al Cu 26630010
09.11068.945=⨯⨯⨯==-- s s t a a t Al Fe Al Fe 203130010
43.11068.955=⨯⨯⨯==-- 根据以上不同加热时间绘出三种金属加热后温度场曲线如下：
程序如下
由上图可见三种金属温度场分布曲线几乎完全重合。

因而证明对于n 种不同材料
在加热时间如果满足
n n t a t a t a === (2211)
在相同条件激光加热后所得的各个温度场分布也会完全相同。

二．一维情况导热系数变化有相变的固态问题研究
1.基本情况概述
以Fe 为例可以查资料得
912℃以下为Fe -α相
912℃—1394℃间Fe -γ相
高于1394℃为Fe -δ相
现假定初始温度为25℃，激光加热温度为1300℃，即只在Fe -α相和Fe -γ相之间转换。

则当铁棒温度上升到912℃时由Fe -α相转换为Fe -γ相。

两种相
的热扩散系数分别为：
s m a Fe /1043.125--⨯=α s m a Fe /1038.826--⨯=γ
2.有无相变情况温度场曲线对比
分别加热时间为1min 、3min 和10min 两条曲线对比如下：
加热1min时程序如下：
总结：从图像中可以看出，当考虑相变后，图像有明显的转折点。

分析如下，若不考虑相变，即始终为Fe -α相，则在任意时刻其温度场分布曲线都是平滑的，而若考虑相变，由于不同相的热扩散系数不同，导致其相变点处曲线不平滑。

分析该曲线可知考虑相变情况下，相变点左侧为Fe -γ，右侧为Fe -α，且左右两侧分别都平滑，唯一在相变点处突变。

另外从图像可以看出，由于Fe -γ比Fe -α的热扩散系数小，因此开始时考虑了相变的曲线温度场上升较慢，在相变点后，离热源越远，考虑了相变的温度场上升越快。

2.在考虑相变的情况下加热不同时间温度场曲线对比
每条曲线都有明显的相变点，对比该曲线与不考虑相变时加热曲线可知，在考虑相变情况下温度的分布情况基本与不考虑相变时一致，都随加热时间的增加而上升，区别只是在于考虑相变时会存在相变点。

参考文献
[1] 蔡敏，陈金玉，单脉冲激光加热下金属材料的非线性温度场研究[J]，辽宁大学学报，2001, 28(1): 48-51.
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[3]杨波，顾济华，脉冲激光加热材料的温度场解析，苏州大学学报，2008,10，第四期。