离散元法

离散元法

学院：生物与农业工程学院姓名：xxx 学号：xxxxxxxx

摘要：离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。离散元法的一般求解过程为:将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来。单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力，对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度，对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。这种方法特别适合求解非线性问题。

离散元法的含义：针对不连续的介质，例如岩土、矿物、植物种子、化肥、食品等，为研究其的力学性质、机械性质及与其他物体接触时的分部的力与运动的特性，为便于进行实验分析而兴起的一种基于计算机模拟技术的科学实验分析方法。

离散元法的发展历程：二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，提出了两类颗粒动力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，如软颗粒模型（称离散元法）、硬颗粒模型和Monte Carlo方法等。经过发展和衍变，以及计算机技术的发展，离散元方法（DEM）首次于19世纪70年代由CundallandStrack在《Adiscretenumericalmodelforgranularassemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。

离散元法的研究现状：离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。颗粒离散元法在上述领域均有不少应用：料仓卸料过程的模拟；堆积、装填和压制；颗粒混合过程的模拟。离散元法发展到今天，大部分研究都集中在颗粒的分析模型和接触力学模型等方面，对于边界建模的讨论还较少。建立一种高效、精确和适应性广的离散元法边界建模方法，已成为离散元法实际应用急需解决的关键问题之一。目前开发离散元商用程序最有名的公司要属由离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universal distinct element code)和三维3DEC(3-dimensional distinct elementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题．该公司开发的PFC2D和PFC3D(particle flow code in 2

／3 dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元程序。它主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用下的总体流动和材料的混合，含破损累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。Thornton的研究组研制了GRANULE程序，可进行包括不同形状的干、湿颗粒结块的碰撞一破裂规律研究，离散本构关系的细观力学分析，料仓料斗卸料规律研究等。国内离散元软件的开发相对还比较落后，但随着离散元方法研究在国内的升温，也出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D—Block[oJ和三维离散单元法软件TRUDEC及应用，以及北京大学刘凯欣研究小组开发的基于二维圆盘单元和三维球单元为基础的SUPER-DEM离散元力学分析系统。

离散元法的应用现状及发展前景：离散元法在土力学及建筑工程中应用较为广泛，利用计算机及相关CAD软件进行模拟分析力学性质。在农业领域中通常用于研究土壤性质，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、加工和包装等过程中，研究颗粒材料与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。在矿物加工业，用于研究矿石的粉碎，矿物的混合等方面。在医药、食品制造业，用于研究原料的混合及产品的封装等加工过程。

离散元法可以在计算机的辅助下完成对介于流体和固体之间的简单颗粒或者粉末完成受力分析、运动分析以及与机械设备的接触的相互关系进行实验和模拟。此外，由于研究对象离散的特点，在分析高度复杂的系统时，无论是颗粒还是边界均不需作大的简化；当赋予接触颗粒间不同的接触模型时，还可以分析颗粒结块、颗粒群聚合体的破坏过程、多相流动甚至可以包括化学反应和传热等问题。由此就减少了研究的物质耗费与时间耗费，省时省力，为科学研究带来了很大的便利。基于离散元法的这些优点，这种方法一定会得到很好的发展和应用前景。

目前的应用还不够广泛，原因在于计算机软件的不完善，随着计算机技术的飞速发展，相关的模拟软件将会得到进一步的优化和进步，甚至可以在互联网上共享应用，为科学研究带来巨大的便利。

总结：离散元法虽然发展不够成熟，但是它目前已经给科学研究带来了很大的便利，这显示出了它的巨大的应用潜在价值和发展动力。未来科学研究者可以应用计算机的强大功能最为真实的模拟实验过程，减少物质和时间的消耗，加速科技的发展。