离散元方法与有限元方法的比较

离散元方法与有限元方法的比较

摘要

离散元方法是由分析离散单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的物理力学模型，并根据牛顿第二定律，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。而有限元方法是将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，通过单元集成、外载和约束条件的处理，得到方程组，再求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。

本文中并介绍刚体－弹簧元法及极限平衡法，还有离散元法有限元法结合之应用，以及工程中的离散元方法的应用实例。本文中介绍的实例有：丽江地震区应力场研究及离散变量结构拓扑优化设计研究及基于混合离散复合形法的工程优化设计及离散元与壳体有限元结合的多尺度方法及其应用以及昌马水库枢纽工程右岸岩石边坡稳定性的离散元法分析。

关键词：离散元方法、有限元方法、刚体－弹簧元法、极限平衡法1.离散元方法

1.1离散元方法的基本概念【1】

离散元方法也被称为散体单元法，最早是1971年由Cundall 提出的一种不连续数值方法模型，离散元理论是由分析离散

单元的块间接触入手，找出其接触的本构关系，建立接触的

物理力学模型，并根据牛顿第二定律建立力、加速度、速度

及其位移之间的关系，对非连续、离散的单元进行模拟仿真。

1.2离散元方法的历史背景【2】

离散元法又称DEM（Discrete Element Method）法，它的思想源于较早的分子动力学（Molecular Dynamics）。1971年由Cundall 最先提出，其研究对象是岩石等非连续介质的力学行为。1979年，Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法。国内出现了用于土木工程设计的块体离散元分析系统2D-Block和三维离散单元法软件TRUDEC；在冲击波研究方面，唐志平等建立了二维和三维细观离散元理论和DM2程序。

1.3离散单元法的特点【3】

●岩体或颗粒组合体被模拟成通过角或边的相互接触而产生相互

作用。

●块体之间边界的相互作用可以体现其不连续性和节理的特性。

●使用显式积分迭代算法，允许有大的位移、转动和使用。

1.4离散单元法的求解过程

离散元法具体的求解过程分为显式解法和隐式解法，下面分别介绍其适用范围。

显式解法【4】：

显式解法用于动力问题的求解或动态松弛法的静力求解，显式算法无须建立像有限元法那样的大型刚度矩阵，只需将单元的运动分别求出，计算比较简单，数据量较少，并且允许单元发生很大的平移和转动，可以用来求解一些含有复杂物理力学模型的非线性问题，时间积分采用中心差分法，由于条件收敛的限制，使得

计算步长不能太大，因而增加了计算时间。

隐式解法【4】：

而隐式解法用于求解静力问题的静态松弛法，隐式解法的动态松弛法式直接找导块体失去平衡后达到再平衡的力－位移关系，建立隐式方法解联立方程组，并通过迭代求解以完全消除块体的残余力和力矩。

2.有限元方法

2.1有限元方法的基本概念【5】

将介质复杂几何区域离散为具有简单几何形状的单元，而单元内的材料性质和控制方程通过单元节点的未知量来进行表达，再通过单元集成、外载和约束条件的处理，得到方程组，求解该方程组就可以得到该介质行为的近似表达。

2.2有限元方法的历史背景【5】

Hrenikoff于1941年采用框架形变功法计算了弹性问题，Courant于1943年发表了采用三角形区域内的分片多项式来处理扭转问题的论文；Turner等人于1956年推导了杆、梁等单元的刚度矩阵；而“有限单元”这一名称是Clough于1960年提出。

第一本关于有限元方法的书是Zienkiewicz和Cheung于1967年完成的；1972年Oden完成了有关非线性介质方面的专着，如今，随着计算机的发展和普及，使得学生和工程师可以充分的使用有限元方法这一有力的工具。

2.3有限元法的优点【3】