配方法与公式法以及韦达定理练习题

解一元二次方程练习题(配方法)

步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2

=n 的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

练习

1．用适当的数填空：

①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2+ x+ =（x+ ）2；④ x 2－9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x 2

-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2

=b 的形式为_______，•所以方程的根为_________． 5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1

7．把方程x+3=4x 配方，得（ ）A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2．-2．．9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）

A ．总不小于2

B ．总不小于7

C ．可为任何实数

D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程：

（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4

1x 2

-x-4=0

（5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。

12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ）

A ．（2x －2）2+3

B ．（2x －2）2－3

C ．（2x+2）2

D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）

A ．x 2－8x+（－4）2=31

B ．x 2－8x+（－4）2=1

C ．x 2+8x+42=1

D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程．

15．如果x 2－4x+y 2，求（xy ）z 的值

解一元二次方程练习题(公式法)

步骤：1、 2、 3、 4、 1、用公式法解下列方程．

（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0

(5)2 x 2

＋x －6＝0； (6) 0422

=+-x x (7)5x 2

－4x －12＝0； (8)4x 2

＋4x ＋10＝1－8x.

（9）2220x x +-=； （10）23470x x +-=； （11）22810y y +-=； （12）21

2308

x x -+=

2、某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）2

2

m

x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．

（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？

3．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．

A ．．． D ．

42的根是（ ）．

A ．x 1x 2=．x 1=6，x 2．x 1x 2．x 1=x 25．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．

A ．4

B ．-2

C ．4或-2

D ．-4或2

6．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 7．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．

8．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____． 9、用公式法解方程：3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).

10、一元二次方程的根的判别式：

关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是： 11、性质：

（1）当b 2－4ac ＞0时， ； （2）当b 2－4ac ＝0时， ； （3）当b 2－4ac ＜0时， 12、不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况。

13、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

一元二次方程根的判别式与韦达定理练习题

一、选择题

1．方程x 2-3x+1=0的根的情况是（ ）．

A ．有两个不相等的实数根;

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根;

D ．只有一个实数根 2．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≤1 B ．k ≥1 C ．k<1 D ．k>1 3.关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．1或-1 D ．-1或0