3-2 逻辑函数的描述方式
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《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 真值表（truth table）
将输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列成表 格，即可得真值表。列真值表时，需注意以下几点： （1）所有的输入的组合不可遗漏，也不可重复；输入 组合最好按二进制数递增的顺序排列（完整性）。 （2）同一逻辑函数的真值表具有唯一性。 （3）真值表还可作为判断两函数是否相等的依据。
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 各种描述方法相互转换示例
示例2：逻辑电路图 逻辑函数表达式 真值表
⎧S = A B + AB = A ⊕ B ⎨ ⎩CO = AB
输入 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 输出 S CO 0 1 1 0 0 0 0 1
《数字电子技术基础》
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 波形图/时序图 (waveform / timing diagram)
指各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律图。 例：试画出举重裁判电路的波形图。 A B C Y
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 语言描述（description）
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 逻辑表达式（logic function） 用与、或、非等逻辑运算表示逻辑关系的代 数式叫逻辑函数表达式或简称函数式。 例：
Y1 = AC + BC + B D + C D + A( B + C ) + ABC D + ABDE Y2 = A( A + B)( A + C )( B + D)( A + C + E + F ) ( B + F )( D + E + F ) Y3 = A BC + A B + AD + C + BD Y4 = ( A B + AB ⋅ C + A BC )( AD + BC )
的逻辑电路图。
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 卡诺图(Karnaugh Map)
卡诺图是由美国工程师卡诺 首先提出的一种用来描述逻辑函 数的特殊方格图。在这个方格图 中，每个小方格代表逻辑函数的 一个最小项，而且几何相邻的小 方格具有逻辑相邻性，即两相邻 小方格所代表的最小项只有一个 变量取值不同。
例：试用VHDL 语言描述图示组合逻辑。
libray IEEE； use IEEE.std_logic_1164.all；
B A F 1 & &
entity ZUHE is port（A，B，C：in std_logic； F：out std_logic）； C end ZUHE
architecture one of ZUHE is begin F <=（A and B）or （not A and C）； end； 《数字电子技术基础》
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
例1：试列出Y1=A·(B+C)的真值表。
例2：试列出Y2=A·B+A·C的真值表。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y1 0 0 0 0 0 1 1 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y2 0 0 0 0 0 1 1 1
Y1= Y2 ，即A·(B+C)==A·B+A·C
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
例：已知某逻辑函数的真值表如下所示，试写出其逻辑 函数式。
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 从真值表写出逻辑函数的一般方法： 1、找出真值表中使逻辑函数Y＝1的 那些输入变量取值的组合； 2、每组输入变量取值的组合对应一 个乘积项，其中取值为1的写入原 变量，取值为0的写入反变量； 3、将这些乘积项相或（加），即可 得逻辑函数式。
解： Y = A BC + AB C + A B C + ABC
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 逻辑电路图(logic diagram)
用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系 图形，叫逻辑电路图，简称逻辑图。 例：请画出 A B Y C
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Y = A⋅ B + A ⋅C
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
※ 逻辑函数的描述方式 ※
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第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
描述逻辑函数的方法有以下六种：
逻辑表达式（logic function） 真值表（truth table） 逻辑电路图(logic diagram) 卡诺图(Karnaugh Map) 波形图/时序图 (waveform) 语言描述（description）
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 各种描述方法相互转换示例
示例1： 波形图 真值表
对应真值表输入 CI 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 1 1 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 0 1 S 输出 CO
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1
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第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 真值表（truth table）
将输入变量所有的取值对应的输出值找出来，列成表 格，即可得真值表。列真值表时，需注意以下几点： （1）所有的输入的组合不可遗漏，也不可重复；输入 组合最好按二进制数递增的顺序排列（完整性）。 （2）同一逻辑函数的真值表具有唯一性。 （3）真值表还可作为判断两函数是否相等的依据。
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 各种描述方法相互转换示例
示例2：逻辑电路图 逻辑函数表达式 真值表
⎧S = A B + AB = A ⊕ B ⎨ ⎩CO = AB
输入 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 输出 S CO 0 1 1 0 0 0 0 1
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第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 波形图/时序图 (waveform / timing diagram)
指各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律图。 例：试画出举重裁判电路的波形图。 A B C Y
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 语言描述（description）
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 逻辑表达式（logic function） 用与、或、非等逻辑运算表示逻辑关系的代 数式叫逻辑函数表达式或简称函数式。 例：
Y1 = AC + BC + B D + C D + A( B + C ) + ABC D + ABDE Y2 = A( A + B)( A + C )( B + D)( A + C + E + F ) ( B + F )( D + E + F ) Y3 = A BC + A B + AD + C + BD Y4 = ( A B + AB ⋅ C + A BC )( AD + BC )
的逻辑电路图。
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 卡诺图(Karnaugh Map)
卡诺图是由美国工程师卡诺 首先提出的一种用来描述逻辑函 数的特殊方格图。在这个方格图 中，每个小方格代表逻辑函数的 一个最小项，而且几何相邻的小 方格具有逻辑相邻性，即两相邻 小方格所代表的最小项只有一个 变量取值不同。
例：试用VHDL 语言描述图示组合逻辑。
libray IEEE； use IEEE.std_logic_1164.all；
B A F 1 & &
entity ZUHE is port（A，B，C：in std_logic； F：out std_logic）； C end ZUHE
architecture one of ZUHE is begin F <=（A and B）or （not A and C）； end； 《数字电子技术基础》
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第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
例1：试列出Y1=A·(B+C)的真值表。
例2：试列出Y2=A·B+A·C的真值表。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y1 0 0 0 0 0 1 1 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y2 0 0 0 0 0 1 1 1
Y1= Y2 ，即A·(B+C)==A·B+A·C
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第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
例：已知某逻辑函数的真值表如下所示，试写出其逻辑 函数式。
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 从真值表写出逻辑函数的一般方法： 1、找出真值表中使逻辑函数Y＝1的 那些输入变量取值的组合； 2、每组输入变量取值的组合对应一 个乘积项，其中取值为1的写入原 变量，取值为0的写入反变量； 3、将这些乘积项相或（加），即可 得逻辑函数式。
解： Y = A BC + AB C + A B C + ABC
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第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 逻辑电路图(logic diagram)
用代表逻辑运算的逻辑门符号所构成的逻辑关系 图形，叫逻辑电路图，简称逻辑图。 例：请画出 A B Y C
《数字电子技术基础》
Y = A⋅ B + A ⋅C
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
※ 逻辑函数的描述方式 ※
《数字电子技术基础》
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
描述逻辑函数的方法有以下六种：
逻辑表达式（logic function） 真值表（truth table） 逻辑电路图(logic diagram) 卡诺图(Karnaugh Map) 波形图/时序图 (waveform) 语言描述（description）
第三讲 逻辑代数的基本概念和运算规则（上）
█ 各种描述方法相互转换示例
示例1： 波形图 真值表
对应真值表输入 CI 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 1 1 0 0 1 1 B 0 1 0 1 0 1 0 1 S 输出 CO
0 1 1 0 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1
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