河北省石家庄市正定县九年级(上)期末数学试卷

河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四

个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2分）下列方程为一元二次方程的是（）

A．x2﹣2xy+y2=0B．x（x+3）=x2﹣1

C ．D．x2﹣2x=3

2．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码3940414243

1012201212

平均每天销售数量/

件

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

3．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．

4．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．10B．5C．﹣5D．﹣10

5．（2分）已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A．10B．8C．﹣8D．±8

6．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=2，DB=3，BC=6，则DE的长为（）

A．4B．2.5C．D．10

7．（2分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=7C．（x+2）2=13D．（x+2）2=19 8．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A．28°B．54°C．18°D．36°

9．（2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（

A．15m B．20m C．20m D．10m 10．（2分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）

A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）11．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）

A．B．2C．2D．2

12．（2分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E 处，测得点D的仰角为60°已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（）

A．30米B．18.9米C．32.6米D．30.6米13．（2分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）

A．2B．4C．5D．8

14．（2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．﹣D．

16．（2分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π

二、填空題（本大题共4小题每小题3分，共12分）

17．（3分）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是．

18．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=．

19．（3分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．

20．（3分）有一块三角形的余料△ABC，它的高AH=40mm，边BC=80mm，要把它加工成一个矩形，使矩形的一边EF落在BC上，其余两个顶点DG分别在AB，AC上，且DG=2DE，则矩形的面积为mm2．

三、解答題（本大题共6小题，共56分解答应写出必要的文宇说明、证明过程

或演算步骤）

21．（8分）（1）解方程：x2+10x+21=0

（2）计算：sin60°+tan45°﹣2cos260°

22．（9分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（1）a=，=；

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

23．（9分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），一次函数的图象交x轴于点C．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）结合图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

24．（9分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）当点O为AB的中点时，如图①，猜想DE与⊙O的位置关系？

（2）当点O不是AB的中点时，如图②，DE与⊙O的位置关系还成立吗？请写出你的结论并证明．

（3）若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE=1，求AF的长．