最新高考数学考前100个提醒

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提醒

高三三轮复习资料

一、集合与简易逻辑

1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，

{}(,)|x y y kx b =+.

解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具； 2、已知集合A 、B ，当A B =∅时，切记要注意到“极端”情

况：∅=A 或∅=B ；

求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、含

n

个元素的有限集合的子集个数为

0122n

n n

n

n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，12-n

其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n

4

、

反

演

律

(

摩

根

律

)

：

(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.

容斥原理:card （A B ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）. 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.

6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。

7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题:

p q ⌝⇒⌝；

逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.

8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;

9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：

二、函数与导数

11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则．

研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．

12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，

；，(k ≠0), b=0时是奇函数;

依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.

二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴

-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式

2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;

②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;

③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;

反比例函数:)0x (x

c

y ≠=平移⇒c

y b x a

=+

-的对称中心为(a, b) .

13、指数式、对数式：

m n

a =1m n

m

n

a

a -=，0

1a =，log 10a =，log 1

a a =，

lg 2lg51+=，log ln e x x =，

log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对

数恒等式).

要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀.

对数的换底公式及它的变形，

log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b n

b b b b b a m

=

==. 14、你知道函数()0,0>>+=

b a x

b

a x y 吗？该函数

在

(,-∞

或)+∞上单调递增；

在[

或

上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函

数！

对号函数a

y x x

=+

是奇函数, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间，，上为增函数;

0,(0a >时在递减

,

()-∞+∞在，递增.要熟悉其图像噢.

15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．

注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3

)(x x f =

在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴

0)(>'x f 是)(x f 为增函

数的充分不必要条件。

②. 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”. ③. 复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,

解证不等式.

16、奇偶性：f(x)是偶函数⇔()()(||)f x f x f x =-=，脱号性，避免讨论;

f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函

数必定过原点(f(0)=0);

定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而

不充分条件。

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函

数则为相反的单调性；

注意：既奇又偶的函数有无数个 (如()0f x =，只要定义域关于原点对称即可)．

17、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周

期为2a 的周期函数； ②若

1

()(0)()

f x a a f x +=±

≠恒成立，则2T a =； ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期

2T a =.

18、图象变换: “左加右减”（注意是针对x 而言）、 “上加下减”(注意是针对()f x 而言).

①函数()a x f y +=的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(a 或向下)0(

③函数()ax f y =)0(>a 的图象