高中数学-3.1不等关系与不等式教案(5)-新人教A版必修5教学文稿

高中数学-3.1不等关系与不等式教案(5)-新人教A版必修5

3.1 不等关系与不等式（导学案）

一、学习目标

1、了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性

质；会将一些基本性质结合起来应用.

2、通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

二、本节重点

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

三、本节难点

用不等式（组）正确表示出不等关系。

四、知识储备

“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质

① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分

解、有理化等方法.常用的结论有2200x x ≥-≤≥≤，

，|x|0，-|x|0等. ② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. ③常用的不等式的基本性质

(1),(2)(3),0(4),0a b b c a c

a b a c b c a b c ac bc

a b c ac bc

>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒< 五、通过预习掌握的知识点

实数的运算性质与大小顺序之间的关系

对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a

(1)0;

(2)0;(3)0

a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<

1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式。

例如：a>b ，c>d ，是同向不等式

异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c

2．不等式的性质：

(1),(2)(3),0(4),0a b b c a c

a b a c b c a b c ac bc

a b c ac bc

>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒< 六、知识运用

①.比较233x x +与的大小，其中x R ∈.

②.比较当0a ∉

时，2222(1)(1)(1)(1)a a a a a a ++-+++-+与的大小.

③.设实数,,a b c 满足22643,44,,,b c a a c b a a a b c +=-+-=-+则的大小关系是_____________.

④.配制,A B 两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A 种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B 药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若,A B 两种药至少各配一剂，则,A B 两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.

七、重点概念总结

1．两个实数a 与b 之间的大小关系

(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；

－＜＜．⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎩⎪

若、，则＞＞；

；＜＜．

a b R (4)

a

b

1a b (5)

a

b

=1a=b (6)

a

b

1a b

∈

⇔

⇔

⇔

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

+

2．不等式的性质

(1)a b b a()

＞＜对称性

⇔

(2)a b

b c

a c()＞

＞

＞传递性

⎫

⎬

⎭

⇒

(3)a b a c b c()

＞＋＞＋加法单调性⇔

a b c0ac bc

＞＞

＞⎫

⎬

⎭

⇒

(4) (乘法单调性)

a b c0ac bc

＞＜

＜⎫

⎬

⎭

⇒

(5)a b c a c b()

＋＞＞－移项法则

⇒

(6)a b

c d

a c

b d()＞

＞

＋＞＋同向不等式可加⎫

⎬

⎭

⇒

(7)a b

c d

a c

b d()＞

＜

－＞－异向不等式可减⎫

⎬

⎭

⇒

(8)a b0

c d0

ac bd()＞＞

＞＞

＞同向正数不等式可乘⎫

⎬

⎭

⇒

(9)a b0

0c d

b

d

()＞＞

＜＜

＞异向正数不等式可除⎫

⎬

⎭

⇒

a

c

(10)a b0

n N

a b()

n n

＞＞

＞正数不等式可乘方∈

⎫

⎬

⎭

⇒

(11)a b0

n N

a()

n

＞＞

＞正数不等式可开方∈

⎫

⎬

⎭

⇒b

n