整式的加减拓展与探究

整式的加减拓展与探究

1.将正整数1，2，3，…按下面的规律排列。

(1)若第4行第2列的数为32，则①n=（）；

(2)第i行第j列的数为（）（用i，j表示）。

2.标价为x元的某件商品，按标价的八折出售仍

赢利b元，已知该商品的进价是a元，则x等于多少元？

3.如图为边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形EDGF，求图中阴影部分的面积。

4.某人用a元钱买了一个足球、一个排球和一个篮球，足球比篮球贵b 元，买足球和篮球比排球多花了c元，买篮球用了多少元？

5.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即

从第2个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正

六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个

数为（用含n的代数式表示）

6.有3支足球队进行单循环比赛，即参加比赛的每支球队都与其他所有的球队各赛一场，总比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？写出m

支球队单循环比赛时总的比赛场次。

7.已知a=3b,c=4a,求代数式

8.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9，例如明文1，2，3对应2，8，18,如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文是什么？

9.如果2x n y4与m2x2y|m－n|都是关于x,y的六次单项式，且系数相等，求m,n的值。

10.已知|a|=－a,试确定六次单项式中的a的取值，并在上述条件下求

a2003－a2002+1的值。

11.如图中某月的月历，用正方形圈出9个数，设最

中间的一个是x，则用x表示9个数的和是。

12.一个关于x,y的多项式中，除常数式外，其余各项的次数都为3，则这个多项式最多有几项？试写出其中一个。

12.把(2n―m)看成一个“字母”，把代数式

7(2n―m)3+3―2(2n―m)2+5(2n―m)按（2n―m）的降幂排列。

13.已知关于x的多项式7x3―ax+6x2+3x―1,若多项式中缺一次项,试求代数式―a+的值。

14.任何一个自然数可以写成2的降幂排列的多项式的形式（规定20=1）,例如：3=21+20，5=22+20，8=23，15=23+22+21+20，试将28，35写成上述形式。

15.若x|a＝1|y3与x2y|b|是同类项，且a与b互为相反数，求a2―ab―b2的值。

16.若―5x2n-1y4与x8y4是同类项，求代数式(1―n)2000·的值。

17.若5a4x b3与－a2b2x+y的差仍是单项式，求代数式(3x+2y)2

―5(3x―2y)+7(3x+2y)2―3(3x―2y)的值。

18.下列题目中，把(2a―b),(x―y)各看成一个字母，先合并同类项，然后求值。

(1)4（2a―b）+2(2a―b)2―9(2a―b)―(b―2a)2,其中a=;

(2)2(x―y)2―7(x―y)3―5(x―y)3+(x―y)+7(x―y)3+3(x―y)2+9,其中

x=―3,y=―2.

19.如果关于x,y的多项式mx3+3nxy2―2x3―xy2+y中不含三次项，试求

2m+3n的值。

20.已知A=2x2+3xy―2x―1,B=―x2+xy―1.

(1)求3A+6B的值。

(2)若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值。

21.先化简，再求值。

(1)3(2a2―4a―1)―2(1―5a+3a2),其中a=―;

(2)21a+8(b2+a2)―8(a2+b2―3a),其中a=2.

22.如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，

另一阴影部分是平分四边形，依照图中标注的数据，图

中空白部分的面积是 .

23.从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：

1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…

(1)从1开始，n个连续的奇数相加，它们的和S的公式是什么？

(2)计算：①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19；

②11+13+15+17+19+21+23+25；

③已知1+3+5+…+（2n－1）=225,求整数n的值；

④请你提出一个类似的问题，并探索其中的规律。