2.2《探索直线平行的条件》 课件 (北师大版) (1)

1
②
①
1 ③
1 ④
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
1
2
∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线、 同向， 且不共项点。
回到两直线平行的判断上来
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
1
2
∠1、∠2是 同位 角。
①直线a和b 不平行 ， ②直线a ∥b； ③直线a和b不平行。
每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程： ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
同位角 定义 的 理解
C 3
7
4 2
E 1 5 D
两直线被第三直线所截 构成的八个角中，位于两直 线同一方、且在第三直线同 一侧的两个角，叫做同位角. 说明 同位角都有一条边是在 同一条直线上(且方向相同 )， 这条直线就是第三条直线.
A
B
图2--6
8 F 6
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间 有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有 公共顶点和公共边； 公共顶点和公共边，
请说出其中的道理。
●
同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角相等，两直线平行. 一、放
0 1 2 0 3 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 9 10
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
四、画
随堂练习
随堂练习
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
E A M N G B D
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD.
C
F
P H
Q
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45°, ∴ EF∥GH.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。
随堂练习
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
如何判 断两条 直线平 行
90
90
48.5°
180
1
2
0
0
G R E A T 。PROTRACTOR
a
48.5°
180
G R E A T 。PROTRACTOR
b
∠1和∠2同位角， 相等，
∵同位角相等，两直线平行
∴ a ∥b。
议一议
已知直线外一点画它的平行 你还记得怎样用移动三角尺的方法画 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角. C 3 E 1 上述三个木 7 条所成角的图 5 可统一画成如 4 2 图2—6. A 8 F 6 你能说出同 图2--6 位角的特征吗?
同位角的定义
D B
两直线被第三直线所截, 构成 位于两直线同一方、 的八个角中， 且在第三直线同一侧的两个角， 位置相同的一对角叫做同位角.
回顾 & 思考 ☞
3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角? C 3 E 1 三条直线构成的八个 7 角之间除以上这些角的关 D 5 系外，还有什么样的关 4 2 B 系． 这就是我们这节课要 研究的内容之一． A 8 6 F
平行线的定义—— “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线” —— 在日常生活中人们经常用到它。
平行在日常生活中的应用
如图,装修工人正在向墙上钉 条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直 那么木条a与墙壁的边缘所夹 的角为多少度时，才能使木条a与 条b平行？ 答: 木条 a 与墙壁的边缘 也垂直时 才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a , 观察∠1， ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.
但都有一条边
在同一条直线上 且
方向相同 。
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 3
7
4 2
E 1 5
D B
同位角是
将上述互为同位角的两个 角，从图2—6中分解出来， 画出如图①②③④的草图， 从这些简单图形中容易识别 出∠1和∠2都是同位角．
A
图2--6
8 F 6
F 形状
2
左下 右下
2
1
右上 左上
2
2
随堂练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A E 1 3 B 2 F C
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2（ ，对项角相等 ）
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
D
第2题图
本节课你的收获是什么？
找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。 “同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。
(填空完成下列)
回顾与思考 二直线的分类表：
在同一平面内
回顾 & 思考 ☞
空间两条直线
相交 平行
不在同一平面内—— 异面直线
同一平面内 同一平面内，不相交 的两直线叫做两平行线. (无公共点) 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? ——(1)同一平面内； (2) 没有交点．
说一说你学过的角 1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角 ? 对顶角. 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样 关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角 两 对.