序列的统计量、检验和分布
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这里N是观测值的数目；s是标准离差；R是序列的分位数 间距；因子k是标准带宽变换，标准带宽变换用来调整带宽以便 对不同的核函数自动密度估计有大致相当的平滑。 也可以自定带宽，先点击User Specified，在下面的对话框 中键入一个非负数。
27
下图是GDP增长率序列分布的核密度估计:
28
§1.3.2 带有拟合线的散点图
8
§1.2 均值、中位数、方差的假设检验
这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序
列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就会出现下面的序列分布检验对话框：
9
1. 均值检验
原假设是序列 x 的期望值 m ，备选假设是 ≠m ，即
这里u是核函数的辐角，I (.)是指示函数，辐角为真时，它取 1，否则取 0。26
(2) Bandwidth（带宽）
带宽h控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑。 带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据 的自动带宽，
h 0.9kN 1 / 5 min{ s, R / 1.34}
1 u I u
3 (1 u 2 ) I ( u 1) 4
1
Biweight(Quartic)
Triweight Cosinus
1 I u 1 2 1 1 2 exp u 2 2 15 2 2 1 u I u 1 16 35 2 3 1 u I u 1 32 cos u I u 1 4 2
14
§1.3 分布函数
EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在§1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了 几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合 曲线图。 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全 技术性的介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省值
2
§1.1
描述统计量
以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按 等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。
同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些 统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图(例1.1)：
3
例1.3中GDP增长率的统计量：
4
均值 (mean) 即序列的平均值,用序列数据的总和除以数
24
当选View/Distribution Graphs/Kernel Density……会出现下 面的核密度对话框：
要展现核密度估计，需要指定如下几项：
25
(1) Kernel(核)
核函数是一个加权函数，它决定冲击的形状。EViews针对核函数K提供如 下操作:
Epanechnikov(default) Triangular （三角形） Uniform(Rectangular) （均匀分布） Normal(Gaussian) （正态分布）
通过view/Graph/Scatter打开一个组的视图菜单包括四种散 点图。 1. Simple Scatter（简单散点图）
其第一个序列在水平轴上，其余的在纵轴上。
2. Scatter with Regression(回归散点图)
原假设为序列x的中位数等于m，备选假设为双边假设，
x的中位数不等于m，即
H 0 : med x m H 1 : med x m
EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。 方法的主要参考来自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。 进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值， 可以输入任何数字表达式。
21
下图是GDP增长率和指数分布的Q-Q图：
22
3. Kernel Density（核密度）
这个视图标绘出序列分布的核密度估计。一个序列的 分 布 的 最 简 单 非 参 数 密 度 估 计 是 直 方 图 。 通 过 选 View/ Descriptive Statistics/Histogram and Stats可以得到直方图， 直方图对原点的选择比较敏感并且是不连续的。下图是GDP 增长率序列分布的直方图:
H0 : m H1 : m
如果不指定序列 x 的标准差，EViews将在 t – 统计量中使 用该标准差的估计值 s 。
t
x m s N
,
s
1 N xi x 2 N 1 i 1
x是 x 的样本估计值，N是x的观测值的个数。在原假设下，
如果x服从正态分布，t 统计量是自由度为N-1的t分布。
18
工作文件1_3.wf1中GDP增长率的分布图
19
2. Quantile—Quantile图
Quantile—Quantile ( QQ图)对于比较两个分布是一种简单 但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于 另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分 布是相同的，则QQ图将在一条直线上。如果QQ图不在一条直线 上,则这两个分布是不同的。 当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile…. 下面的QQ Plot对话框会出 现:
绝原假设。这里我们不能拒绝原假设。
12
2. 方差检验 检验的原假设为序列 x 的方差等于 2，备选假设为双边的，
x 的方差不等于 2 ，即 H 0 : var x 2
H 1 : var x
2
2
EViews计算2统计量，计算公式如下
N 1s 2
7
Jarque-Bera 检验 检验序列是否服从正态分布。统计
量计算公式如下
N k JB 6
2 1 2 S 4 K 3
S为偏度，K为峰度，k是序列估计式中参数的个数。
在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为2的 2 分 布。 J-B统计量下显示的概率值（P值）是J-B统计量超出原 假设下的观测值的概率。如果该值很小，则拒绝原假设。当 然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。例1.1中X 的J-B统计量下显示的概率值（P值）是0.92，接受原假设, X 服从正态分布；而例1.3中GDP增长率的的J-B统计量的概率 值（P值）是0.455 ，也接受原假设, 说明GDP增长率服从正态 分布。
的S值意味着序列分布有长的左拖尾。例1.1中X的偏度为0，说明
X的分布是对称的；而例1.3中GDP增长率的偏度是0.78，说明 GDP增长率的分布是不对称的。
6
峰度（Kurtosis） 度量序列分布的凸起或平坦程度，
计算公式如下
1 yi y K ˆ N i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23
核密度估计用“冲击”代替了直方图中的“框”，所以 它是平滑的。平滑是通过给远离被估计的点的观测值以小的 权重来达到的。 一个序列 X 在点 x 的核密度估计为：
1 N x Xi f ( x) ) K( Nh i 1 h
这里，N是观测值的数目，h是带宽（或平滑参数），K是 合并为一体的核函数。
N
4
意义同S中 ，正态分布的 K 值为3。如果 K 值大于3，
分布的凸起程度大于 正态分布；如果K值小于3，序列分布相 对于正态分布是平坦的。例1.1中X的峰度为2.5，说明X的分 布相对于正态分布是平坦的；而例1.3中GDP增长率的峰度为 2.14 ，说明GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。
17
Quantile(分位数) 操作用来描绘序列的经验分位数。对 0 q 1, X 的分位数 x(q) 满足下式：
prob( x x(q) ) q ，且 prob( x x( q) ) 1 q
分位数函数是CDF的反函数，可以通过调换CDF的横纵 坐标轴得到。 All选项包括CDF，Survivor和Quantile函数。 Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内。 Include standard errors(包括标准误差)操作标绘接近 95%的置信区间的经验分布函数。
2
,
1 N 2 2 s xi x N 1 i 1
N为观测值的个数，x 为x的样本均值。在原假设下，如果x 服从正态分布， 2 统计量是服从自由度为N-1的 2分布。
要进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的方差值。 可以填入任何正数或表达式。
13
3. 中位数检验
第一章
序列的统计量、检验和分布
EViews提供序列的各种统计图、统计方法及过程。
当用前述的方法向工作文件中读入数据后，就可以对 这些数据进行统计分析和图表分析。 EViews可以计算一个序列的各种统计量并可用表、 图等形式将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直
到核密度估计。
1
打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话 框。单击“view”可看到菜单分为四个区，第一部分为序列 显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是 转换选项和标签。
16
其中，Cumulative Distribution(累积分布)操作用来描 绘序列的经验累积函数（CDF）。CDF是序列中观测值不
超过指定值 r 的概率
Fx (r ) prob( x r )
Survivor(残存)操作用来描绘序列的经验残存函数
S x (r ) prob( x r ) 1 Fx (r )
除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接
点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。
15
§1.3.1 序列分布图
本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。
1. CDF—Survivor—Quantile图
这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布 函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择 View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile…时 ( 组菜单的 Multiple Graphs中)，就会出现下面的对话框：
10
如果给定x的标准差，EViews计算t 统计量：
x m t N
是指定的x的标准差。
要进行均值检验，在Mean内输入
值。如果已知标准差，
想要计算t统计量，在右边的框内输入标准差值。可以输入任何 数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果。
11
这是检验例1.7中GDP增长率的均值，检验H0：X=10%， H1：X≠10%。表中的Probability值是P值（边际显著水平）。 在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒
20
可以选与如下的理论分布的分位数相比较: Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布. Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布. Exponential(指数)分布：联合指数分布是一个有着一条 长右尾的正态分布. Logistic(逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种 近似于正态的对称分布. Extreme value(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长 尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布. 可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分 位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择 对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ 图。
据的个数。
中位数 (median) 即从小到大排列的序列的中间值。是对 序列分布中心的一个粗略估计。
最大最小值 (max and min) 序列中的最大最小值。
标准差(Standard Deviation) 标准差衡量序列的离散程度。 计算公式如下
ˆ s
1 N 2 yi y N 1 i 1
5
N 是样本中观测值的个数， y 是样本均值。
偏度（Skewness） 衡量序列分布围绕其均值的非对称
性。计算公式如下
1 S N
i 1
N
yi y ˆ
3
s ( N 1) / N 是变量方差的有偏估计。如果序列的分布
是对称的，S值为0；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负
27
下图是GDP增长率序列分布的核密度估计:
28
§1.3.2 带有拟合线的散点图
8
§1.2 均值、中位数、方差的假设检验
这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序
列对象菜单选择View/tests for descriptive stats/simple hypothesis tests，就会出现下面的序列分布检验对话框：
9
1. 均值检验
原假设是序列 x 的期望值 m ，备选假设是 ≠m ，即
这里u是核函数的辐角，I (.)是指示函数，辐角为真时，它取 1，否则取 0。26
(2) Bandwidth（带宽）
带宽h控制密度估计的平滑程度；带宽越大，估计越平滑。 带宽的选取在密度估计中非常重要，缺省设置是一种基于数据 的自动带宽，
h 0.9kN 1 / 5 min{ s, R / 1.34}
1 u I u
3 (1 u 2 ) I ( u 1) 4
1
Biweight(Quartic)
Triweight Cosinus
1 I u 1 2 1 1 2 exp u 2 2 15 2 2 1 u I u 1 16 35 2 3 1 u I u 1 32 cos u I u 1 4 2
14
§1.3 分布函数
EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在§1.1 我们已列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了 几种散点图且允许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合 曲线图。 这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全 技术性的介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省值
2
§1.1
描述统计量
以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按 等间距划分，显示观测值落入每一个区间的个数。
同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些 统计量都是由样本中的观测值计算出来的。如图(例1.1)：
3
例1.3中GDP增长率的统计量：
4
均值 (mean) 即序列的平均值,用序列数据的总和除以数
24
当选View/Distribution Graphs/Kernel Density……会出现下 面的核密度对话框：
要展现核密度估计，需要指定如下几项：
25
(1) Kernel(核)
核函数是一个加权函数，它决定冲击的形状。EViews针对核函数K提供如 下操作:
Epanechnikov(default) Triangular （三角形） Uniform(Rectangular) （均匀分布） Normal(Gaussian) （正态分布）
通过view/Graph/Scatter打开一个组的视图菜单包括四种散 点图。 1. Simple Scatter（简单散点图）
其第一个序列在水平轴上，其余的在纵轴上。
2. Scatter with Regression(回归散点图)
原假设为序列x的中位数等于m，备选假设为双边假设，
x的中位数不等于m，即
H 0 : med x m H 1 : med x m
EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。 方法的主要参考来自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。 进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值， 可以输入任何数字表达式。
21
下图是GDP增长率和指数分布的Q-Q图：
22
3. Kernel Density（核密度）
这个视图标绘出序列分布的核密度估计。一个序列的 分 布 的 最 简 单 非 参 数 密 度 估 计 是 直 方 图 。 通 过 选 View/ Descriptive Statistics/Histogram and Stats可以得到直方图， 直方图对原点的选择比较敏感并且是不连续的。下图是GDP 增长率序列分布的直方图:
H0 : m H1 : m
如果不指定序列 x 的标准差，EViews将在 t – 统计量中使 用该标准差的估计值 s 。
t
x m s N
,
s
1 N xi x 2 N 1 i 1
x是 x 的样本估计值，N是x的观测值的个数。在原假设下，
如果x服从正态分布，t 统计量是自由度为N-1的t分布。
18
工作文件1_3.wf1中GDP增长率的分布图
19
2. Quantile—Quantile图
Quantile—Quantile ( QQ图)对于比较两个分布是一种简单 但重要的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于 另一个序列的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分 布是相同的，则QQ图将在一条直线上。如果QQ图不在一条直线 上,则这两个分布是不同的。 当选择View/Distribution Graphs/Quantile-Quantile…. 下面的QQ Plot对话框会出 现:
绝原假设。这里我们不能拒绝原假设。
12
2. 方差检验 检验的原假设为序列 x 的方差等于 2，备选假设为双边的，
x 的方差不等于 2 ，即 H 0 : var x 2
H 1 : var x
2
2
EViews计算2统计量，计算公式如下
N 1s 2
7
Jarque-Bera 检验 检验序列是否服从正态分布。统计
量计算公式如下
N k JB 6
2 1 2 S 4 K 3
S为偏度，K为峰度，k是序列估计式中参数的个数。
在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为2的 2 分 布。 J-B统计量下显示的概率值（P值）是J-B统计量超出原 假设下的观测值的概率。如果该值很小，则拒绝原假设。当 然，在不同的显著性水平下的拒绝域是不一样的。例1.1中X 的J-B统计量下显示的概率值（P值）是0.92，接受原假设, X 服从正态分布；而例1.3中GDP增长率的的J-B统计量的概率 值（P值）是0.455 ，也接受原假设, 说明GDP增长率服从正态 分布。
的S值意味着序列分布有长的左拖尾。例1.1中X的偏度为0，说明
X的分布是对称的；而例1.3中GDP增长率的偏度是0.78，说明 GDP增长率的分布是不对称的。
6
峰度（Kurtosis） 度量序列分布的凸起或平坦程度，
计算公式如下
1 yi y K ˆ N i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
23
核密度估计用“冲击”代替了直方图中的“框”，所以 它是平滑的。平滑是通过给远离被估计的点的观测值以小的 权重来达到的。 一个序列 X 在点 x 的核密度估计为：
1 N x Xi f ( x) ) K( Nh i 1 h
这里，N是观测值的数目，h是带宽（或平滑参数），K是 合并为一体的核函数。
N
4
意义同S中 ，正态分布的 K 值为3。如果 K 值大于3，
分布的凸起程度大于 正态分布；如果K值小于3，序列分布相 对于正态分布是平坦的。例1.1中X的峰度为2.5，说明X的分 布相对于正态分布是平坦的；而例1.3中GDP增长率的峰度为 2.14 ，说明GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。
17
Quantile(分位数) 操作用来描绘序列的经验分位数。对 0 q 1, X 的分位数 x(q) 满足下式：
prob( x x(q) ) q ，且 prob( x x( q) ) 1 q
分位数函数是CDF的反函数，可以通过调换CDF的横纵 坐标轴得到。 All选项包括CDF，Survivor和Quantile函数。 Saved matrix name可以允许把结果保存在一个矩阵内。 Include standard errors(包括标准误差)操作标绘接近 95%的置信区间的经验分布函数。
2
,
1 N 2 2 s xi x N 1 i 1
N为观测值的个数，x 为x的样本均值。在原假设下，如果x 服从正态分布， 2 统计量是服从自由度为N-1的 2分布。
要进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的方差值。 可以填入任何正数或表达式。
13
3. 中位数检验
第一章
序列的统计量、检验和分布
EViews提供序列的各种统计图、统计方法及过程。
当用前述的方法向工作文件中读入数据后，就可以对 这些数据进行统计分析和图表分析。 EViews可以计算一个序列的各种统计量并可用表、 图等形式将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直
到核密度估计。
1
打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话 框。单击“view”可看到菜单分为四个区，第一部分为序列 显示形式，第二和第三部分提供数据统计方法，第四部分是 转换选项和标签。
16
其中，Cumulative Distribution(累积分布)操作用来描 绘序列的经验累积函数（CDF）。CDF是序列中观测值不
超过指定值 r 的概率
Fx (r ) prob( x r )
Survivor(残存)操作用来描绘序列的经验残存函数
S x (r ) prob( x r ) 1 Fx (r )
除了对极特殊的分析外，对一般分析而言是足够用的。直接
点击ok键接受缺省设置，就可以轻松的展现出每个图。
15
§1.3.1 序列分布图
本节列出了三种描述序列经验分布特征的图。
1. CDF—Survivor—Quantile图
这个图描绘出带有加或减两个标准误差带的经验累积分布 函数，残存函数和分位数函数。在序列菜单中或组菜单中选择 View /Distribution/ CDF—Survivor—Quantile…时 ( 组菜单的 Multiple Graphs中)，就会出现下面的对话框：
10
如果给定x的标准差，EViews计算t 统计量：
x m t N
是指定的x的标准差。
要进行均值检验，在Mean内输入
值。如果已知标准差，
想要计算t统计量，在右边的框内输入标准差值。可以输入任何 数或标准EViews表达式，下页我们给出检验的输出结果。
11
这是检验例1.7中GDP增长率的均值，检验H0：X=10%， H1：X≠10%。表中的Probability值是P值（边际显著水平）。 在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒
20
可以选与如下的理论分布的分位数相比较: Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布. Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布. Exponential(指数)分布：联合指数分布是一个有着一条 长右尾的正态分布. Logistic(逻辑)分布：除比正态分布有更长的尾外是一种 近似于正态的对称分布. Extreme value(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长 尾的负偏分布,它非常近似于对数正态分布. 可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分 位数相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择 对照的序列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ 图。
据的个数。
中位数 (median) 即从小到大排列的序列的中间值。是对 序列分布中心的一个粗略估计。
最大最小值 (max and min) 序列中的最大最小值。
标准差(Standard Deviation) 标准差衡量序列的离散程度。 计算公式如下
ˆ s
1 N 2 yi y N 1 i 1
5
N 是样本中观测值的个数， y 是样本均值。
偏度（Skewness） 衡量序列分布围绕其均值的非对称
性。计算公式如下
1 S N
i 1
N
yi y ˆ
3
s ( N 1) / N 是变量方差的有偏估计。如果序列的分布
是对称的，S值为0；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负