鲁棒控制作业

Harbin Institute of Technology

《鲁棒控制》课程作业

课程名称：鲁棒控制

院系：航天学院

班级：

姓名：

学号：

教师：马杰、贺风华

哈尔滨工业大学

作业1

（1）为什么1927年Black在贝尔实验室利用高增益抑制真空管特性变化对放大器精度的影响？

由系统灵敏度的公式可知：

S=1

1+GH

所以增大系统的增益，G增大，所以S减小，所以在低频段处，高增益会使灵敏度降低。而灵敏度在数值上等于从干扰到输出的传递函数，因此灵敏度降低能抑制干扰对放大器精度的影响，包括真空管特性。但是，如果一味地提高增益会使Nyquist图更靠近（-1，j0）点，影响了系统的稳定性，，因此也不能过度提高增益去抑制干扰对精度的影响。

（2）Bode稳定性判定定理是否具有鲁棒性？请说明原因。

Bode稳定判据是指在Bode图上，根据开环频率特性的Bode图在幅频特性大于0dB的频段内相频特性正负穿越-180°线的次数之差来判断系统是否稳定。若直接利用Bode稳定判据对系统的标称对象进行稳定性判别，只能判断标称系统的稳定性，而不能判断标称性能的内稳定性，也不能判断在有摄动情况下的系统的鲁棒稳定性。综上所述，此稳定判据不具有鲁棒性。

作业2

考虑如下形式的零点不确定性，该形式适合表示零点从左半平面穿越到右半平面的情况。给定zp的一个范围，绘制该不确定性的10个随机采样bode图。

G P(S)=(S+Z P)G0(S)

Z min≤Z p≤Z max

由题目要求可得：

z p=z(1+r z∆)，其中r z=z max−z min

z max+z min

, ∆≤1

则被控对象可以表示为：

G p s= s+z p G0s(1+z∙r

s+z

∙∆)

选定G0S=1

s+10s+24

给定的Z P范围[2,8] matlab语句：

zp=ureal('zp',5,'range',[2,8]); Gp=tf([1,zp],[1 10 24]);

bode(usample(Gp,10))

绘图结果：

作业2 （第三堂课作业，参数不确定性，matlab 绘图） 考虑实际被控对象模型

()2

s P s

e s

τ-=

该被控对象中含有时间滞后，其中[]

1.0,0∈τ。求取标准化的加权函数，表示为成型不确定性形式，并画出实际被控对象以及()

s W 的幅频特性图。 解答：

选取标称模型为()2

1s P s

=，

则相对不确定()1-1/1-s 222s s e s s s e ττ--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 寻找W(S)，使其幅频特性能够覆盖∆(S)。 从幅频特性调试寻找，()

1

08.0s

25.0s W +=s 是满足条件的加权函数

matlab 程序语句：

-60-50-40-30-20-10M a g n i t u d e (d B

)10

-110

10

1

10

2

10

3

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

s=tf('s'); for t=0:0.01:0.1 s=tf('s'); g=exp(-t*s)-1; bode(usample(g,10)) hold on end

w=0.11*s+0.5; bode(w);

绘图结果：

经过放大（如下图）可以看出，设计成功。

-400-300-200-1000100M a g n i t u d e (d B

)

10

-1100

101

102

103

10

4

-720

-540-360-1800

180P h a s e (d e g

)Bode Diagram

Frequency (rad/s)

实际被控对象Bode 图如下：

-60-40-2002040

M a g n i t u d e (d B

)10

-1100

101

102

103

10

4

-720

-540-360-1800180P h a s e (d e g

)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e (d B )10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

作业三SISO鲁棒控制系统设计

题目：结合课程学习内容，请查阅资料，完成一个SISO鲁棒控制系统设计过程，包括不确定性模型的建立，加权函数的选择，控制器设计，并给出仿真结果（包括Matlab仿真代码）。

一、设计简介

设计名称：双手协调机器人单个关节控制系统的设计

某双手协调机器人单个关节的控制系统为单位负反馈系统，被控对象为机械臂，控制模型用传递函数可表示为：

P=

k

s（s+a)

其中，k为考虑到执行部件放大作用而产生的比例系数，经过查阅资料，其标称值与不

由此可得其标称函数为：

P0=

4

为了确定其不确定性，对式（1）进行不确定性采样，Matlab程序如下：

k=ureal('k',4,'range',[3,5]);

a=ureal('a',0.7,'range',[0.25,0.75]);

G0=tf(4,[1 0.5 0]);

G=tf(k,[1 a 0]);

Gw=G-G0;

bode(usample(Gw,20))