地质统计学及其在资源评价中的应用

• 经典统计学在应用于地质变量时仍存在不少缺陷，这是带 有普遍性和根本性的。主要有三： • 1．在统计样品品位的频率和做频率直方图时均不考虑各 样品的空间分布； • 2．经典概率统计学的研究对象必须是纯随机变量（独立 性），许多地质变量并不是纯随机变量（空间相关性 ）, 而是既有随机性又有结构性(指在空间分布上有某种程度 的相关性或连续性)的变量。 • 3．经典概率统计学所研究的变量原则上都是可以无限次 重复试验或大量观测的，但地质变量则不行。因为一旦在 矿体某处取一样品后，严格说来，就不可能在同一地方再 次取到样品了。
同一批品位数据的空间变化性 （它们的平均品位及方差都一样，这个例子直观地说明了经典统 计不能反映矿化强度的空间变化性这一弱点。）
• 3、地质统计学的诞生： • 为了解决在地质变量具有随机性和结构性的条件 下仍能使用统计方法的问题，本世纪四十年代末 出现了变差函数，或称变差图（variogram），它 能够同时描述地质变量的随机性和结构性变化。 • 从1951年起，南非的矿山地质工程师D．G．克 立格和统计学家H.S．西舍尔等人根据他们对南 非金矿多年来的工作经验，提出了根据样品空间 位置不同和样品间相关程度的不同，对每个样品 品位赋予一定的权，进行滑动加权平均，来估计 中心块段平均品位的方法，这就是克立格法(也称 为“克立金”kriging)。
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• 2、经典统计学的缺陷： • 三十年代初期，苏联地质勘探人员就开始应用数理 统计方法研究矿床变化性，勘探网密度和储量误差 三者之间的关系。后来他们发现，地质变量并不总 是纯随机变量，因而认识到想用简单的统计方法来 解决复杂的地质勘探问题是十分困难的。 • 南非统计学家H.S.西舍尔(H.S.Sichel) 1947年对兰 德金矿的研究提出了适用于金品位的对数正态分布 模型。数年后，D.G.克立格又提出了三参数对数 正态分布模型。
• 2．区域化变量： • (1)定义：以空间点x的三个直角坐标xu,xv,xw为自 变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)称为一个区域化变 量。 • 如：矿石品位，矿体厚度，累积量(品位乘厚度)， 地形标高、顶(底)板标高、地下水水头高度、各 种物、化探测量值、矿石内有害组分含量、岩石 破碎程度，围岩蚀变程度，海底深度、大气污染 量，孔隙度，渗透率等等均可看成是区域化变量， 只不过有些是三维的，有些是二维的。
一、地质统计学产生的背景及现状
• 1、传统储量计算方法中的问题： •
• 传统储量计算方法：多边形法、三角形法，剖面法、块段 法等，存在的问题可归纳如下： • 1．简单地把钻孔的品位延伸到某一块段，作为该块段的 平均品位；
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• 2、没有考虑品位的空间变化特征(或矿化的 空间结构特征)，因而影响了估计的精度；
品位空间变化特性对计算块段平均品位的影响
3、由于传统方法不考虑品位之间的空间相关性，因而就 无法反映矿化强度的空间变化性(或离散性)。传统方法虽 然也能近似给出一个矿体的平均品位，及不同级别的矿量， 但却不能给出不同级别的矿石在矿体中的具体位置和分布； 采矿设计要求对各个开采块段都进行平均品位和储量的估 计，传统方法则做不到； • 4、传统方法给不出估计精度的概念，只能用不同方法的 计算结果加以对比，当然更谈不上有一种衡量估计精度的 标准和方法了。而一种估计结果(如储量计算结果)如果没 有给出估计误差的大小(或估计精度的好坏)，则对采矿工 作者来说是没有多大益处的。
地质统计学 及其在资源评价中的应用
国土资源部“资源定量评价与信息工程重点实验室” 中国地质大学（武汉）数学地质遥感地质研究所 胡光道 2004年05月08日 云南昆明
第一讲：地质统计学基础
• • • • • 1、地质统计学产生的背景及现状 2、区域化变量理论 3、变差函数及结构分析 4、普通克立格法 5、泛克立格法
• 变差函数的产生和克立格法的提出为地质统计学的诞生准 备了重要的条件。五十年代后期，法国著名的矿山主任工 程师兼概率统计学家G· 马特隆教授在认真研究了D.G.克立 格和H.S.西舍尔等人工作的基础上，他在研究了10个国家 40多个矿床的实践基础上，把D.G.克立格等人的研究成果 进一步理论化、系统化，又采用了随机函数来同时描述地 质变量的结构性和随机性，从而提出“区域化变量”的概 念。1962年，G· 马特隆为了指明综合随机性与结构性两 种特性的领域，第一次提出了“地质统计学”(法文为 Ggostatistique)这个名词，并发表了专著《应用地质统计 学论》，阐明了一整套区域化变量的理论，为地质统计学 奠定了理论基础。从此，地质统计学就作为一门新兴的边 缘学科诞生了。
• 4、地质统计学的现状： • G· 马特隆在1962年曾给地质统计学下过一个较广 泛的定义：“地质统计学就是随机函数的形式体 系在勘查与估计自然现象上的应用”。 • 地质统计学的进一步发展表明，地质统计学不仅 能有效地用于评估矿床上，而且还可同样有效地 用于许多其他与自然资源有关的领域上。
• 形成了一套较完整的理论体系： • ①线性平稳地质统计学：普通克立格法等； • ②线性非平稳地质统计学：泛克立格法和X阶 本征随机函数法等； • ③条件模拟：包括对矿床的条件模拟和对采矿 过程的条件模拟等； • ④平稳非线性地质统计学：包括条件数学期望， 析取克立格法等： • ⑤非参数地质统计学：指示克立格法等； • ⑥多元地质统计学、分形地质统计Biblioteka Baidu，时空地 质统计学等等。
二、区域化变量理论
• 1．随机变量，随机函数、随机过程与随机场： • (1)随机变量：随机变量就是具有一定概率分布的 变量； • (2)随机函数：具有n个参数的随机变量族；或每 次随机试验(或观测)的结果都可得到一个确定性 的函数； • (3)随机过程：当随机函数中只有一个自变量 (一 般表示时间)时，称为随机过程； • (4)随机场：当随机函数Z依赖于多个(二个及二个 以上)自变量时，称为随机场。