初中数学二次根式难题汇编及答案

初中数学二次根式难题汇编及答案

一、选择题

1．a 的取值范围为() A ．0a >

B ．0a <

C ．0a =

D ．不存在 【答案】C

【解析】

试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．

2．在下列算式中：=

②=；

③42

==；=，其中正确的是（ ） A ．①③

B ．②④

C ．③④

D ．①④ 【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

①错误；

=②正确；

222

==，故③错误；

==④正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

3．下列各式计算正确的是( )

A ．2＋b ＝2b

B =

C ．(2a 2)3＝8a 5

D ．a 6÷ a 4＝a 2

【答案】D

【解析】

解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；

B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；

C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；

D ．正确．

故选D ．

4．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

5．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠

B ．3x ＞-且1x ≠

C ．3x ≥-

D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．

【详解】

在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1，

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．

6．下列运算正确的是（ ）

A．

B

）2=2 C

D

==3﹣2=1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】

根据二次根式的加减，可知

A选项错误；

根据二次根式的性质2=a（a≥0

2=2，所以B选项正确；

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

⎧

⎪

=⎨

⎪-

⎩

＞

＜

﹣11|=11，所以C选项错误；

D

D选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

⎧

⎪

=⎨

⎪-

⎩

＞

＜

，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.

7．

-

中，是最简二次根式的有( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

3

，不是最简二次根式；

2

，不是最简二次根式；

-

，不是最简二次根式；

是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

()2a a b a a b b +=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

9．下列式子正确的是（ ）

A 366=±

B ()237-327

C ()3333-=-

D ()255-=- 【答案】C

【解析】

【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

解：366=，故A 错误.

()237-327B 错误.

()3333-=-，故C 正确.

D. ()255-=，故D 错误.

故选：C

【点睛】

此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

10．下列计算正确的是( ) A 1836= B 822=C ．332= D 2(5)5-=-