第六章 热力学 习题

M 解： ab等温过程: Qab = μ
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单原 子分子 V2 i=3 RTa㏑
V1
= RTa㏑2＞0 吸热
Q2 1 1 - 2.5(T a - Tc)] ? b - Tc ) / [㏑2 + 1.5(T Q1
5 bc等压过程: Qbc = Cp(Tc - Tb) R(Tc -Tb )＜0 放热 2 M 3 ca等容过程: Qca = Cv(Ta - Tc) R(Ta - Tc)＞0吸热 2 3 Q1 Qab Qca RTa ln 2 R (Ta Tc ), 2 5 Q2 Qbc R (Tb Tc ) 2 Tb Tc b c等压过程： Ta Tb 2Tc V2 V1
（2）E A EB 0 即 E A EB E A EB
3 5 3 5 p0V0 p0V0 1 RT 2 RT 2 2 2 2 8 p0V0 解得 T 13 R
Z3
1mol单原子理想气体经如图所示的循
环过程，其中ab为等温线，已知 V1=1×10-3 m3, V2=2×10-3 m3,求此循 环的效率。
T6
两个容器中分别装有氦气和氧气，已
知氦气的压强是氧气压强的一半，氦 气的体积是氧气的2倍，试问氦气的内 能是氧气内能的（ 0.6 ）倍。
1 pHe pO2 ,VHe 2VO2 , iHe 3, iO2 5 2 M i M 又 E RT , pV RT 2 i E pV pHeVHe pO2VO2 EHe : EO2 3 : 5 2
Q0 0
X3
一台卡诺热机，每次循环从温度400K
的高温热源吸热，向温度为300K的低 温热源放出部分热量而对外作功。其 效率为（ D ）。 A.100% B.50% C.75% D.25%
300 1 25% 400
X6
循环
I、II，均为可逆卡诺循环，且面 积 S1 > S2，则（A ） A.它们对外作功 A1 > A2 B.它们对外作功 A1 < A2 C.两循环效率 η1 = η 2 D.两循环效率 η 1 > η 2
Qabc = Ec - Ea + Aabc
Ec - Ea = Qabc - Aabc = 350-126 224J
adc过程中Aadc=42J
Qadc = Ec - Ea + Aadc = 224 42 266J
（2）ca过程应用热力学第一定律
Qca = Ea - Ec + Aca -224- 84 -308J 0 系统向外界放热。
TB TD 2TA & TC 4TA
3 3 A B等容吸热 QAB CV (TB TA ) R(TB TA ) RT A 2 2 5 B C等压吸热 QBC CP (TC TB ) R(TC TB ) 5RT A 2 3 C D等容放热 QCD CV (TD TC ) R(TD TC ) -3 RT A 2 5 5 D A等压放热 QDA CP (TA TD ) R(TA TD ) - RT A 2 2
2 1
Z1
一系统由图1中a态沿abc到达c态时，吸收
了350J热量，对外做功126J。 （1）如果沿adc进行，则系统做功42J，问这 时系统吸收了多少热量？ （2）当系统由c态沿 曲线ca返回a 态时，如 果外界对系统做功 84J ， 问这时系统是吸热还是 放热？热量传递是多少？
解： （1）abc过程应用热力学第一定律
X1
系统从温度T1升到T2
，若等容过程吸 热Qv、等压过程吸热Qp、绝热过程吸 热Q0则（ C ） A. Qv ＞ Qp ＞ Q0 B. Qv ＞ Qp C. Qp ＞ Qv ＞ Q0 D. Qp ＝ Qv E. Q0 ＞ Qv F. Qv ＝０
M i2 M i R(T2 T1 ) Qv R(T2 T1 ) Q p 2 2
牟艳秋
T5
i 摩尔数相同的两种理想气体，第一种 AE P (2V R V T)
由单原子分子组成，第二种由双原子 2 分子组成，现两种气体从同一初态出 i1 3 & i2 5 发，经历一准静态等压过程，体积鼓 胀到原来的两倍（假定气体的温度在 V 恒 & T 2T 室温附近）。在两种气体经历的过程 2 1 T 中，外界对气体做的功A1 与A2之比为 （1：1 ）；两种气体内能的变化ΔE1 与ΔE2之比为（3：5 ）。
P
A B
C
M 5 Q2= QBC = R(TB -TC ) μ 2
QCA=0
C A绝热过程:T AVA Q2 1 ? Q1
1
O
V1
1
V2 V
T cVc
, 其中 7/5
Z5
有1mol
的单原子理想气体，作如图所 示的循环过程，求：（1）循环过程的 净功；（2）循环效率。 3 5 设 VA 1m ,VD 2VA , PA 1.01310 P a, P B 2P A
Z4
气缸内有一定质量的氧气，从A状态出
发，经历等温膨胀过程AB，等容过程 BC，绝热压缩过程CA，已知A状态的 状态参量为（ PA VA TA），B点的 体积为3VA。画出该循环过程图并求该 过程的循环效率。
解： 由题意画出P-V图如下所示
Q1 QAB
M VB RTA ln μ VA
解： （1）闭合曲线所包围的面积为作功
A (VD VA ) ( pB p A ) 11.01310 1.01310 J
5
5
系统向外界做正功。
（2）单原子i=3，根据理想气体状态方程
p AVA 2 p AVA 2 p A 2VA p A 2VA TA TB TC TD
Z2
用绝热材料制成容器，体积为
2V0，被 隔热材料分成 A、B 两部分，压强为 P0、 V0，A 内有1 mol 单原子理想气体，B 内有2 mol 双原子理想气体，求：(1) 两 种气体各自的内能；(2) 抽去隔热板，两 种气体混合后处于平衡时的温度 T = ?
3 3 解： （ 1 ）E A 1 RT A p0V0 2 2 5 5 EB 2 RTB p0V0 2 2
Q1 QAB QBC
13 11 RT A Q2 QCD QDA RT A 2 2
Q2 1 ? Q1