第三章弯曲

§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
凸模下行，变形程度不断增大，应变中性层位置逐渐向内 移动，变形量愈大，中性层的内移量也愈大。
由应变中性层可知，应变中性层处的纤维在弯曲前期的变 形是切向压缩，而弯曲后期必然是伸长变形，才能补偿弯曲 前期的纤维缩短，使其切向应变为零。而弯曲后期的纤维伸 长变形，一般来说，仅发生在应力中性层的外层纤维上。由 此可见，应力中性层在塑性弯曲时也是从板料中间向内移动， 且内移量比应变中性层还大。
l2…ln随凸模下行逐渐减小，而在弯曲终了时，板料与凸、凹 模完全贴合。当凸模上行后，总希望V形件的弯曲半径r和弯
曲角a与模具形状保持一致，但是弯曲变形过程的复杂性，往
往会伴随产生以下现象。
弯曲前
弯曲后
弯曲前后坐标网格的变化
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
一、弯曲件的弹性回弹
当弯曲结束，外力去除后， 塑性变形留存下来，而弹性变 形则完全消失。弯曲变形区外 侧因弹性恢复而缩短，内侧因 弹性恢复而伸长，产生了弯曲
ln
0
3 5
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
平面应变状态下，有：
b
2
3 6
等效应力：
1 2
2 b 2 b 2
3 2
3 7
等效应变：
2 3
2 b 2 b 2
2 3
3 8
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
外层宽度方向上的主应力
b外
2 3
n1
B
n
1
1
ln
0
n1－ ln
R
0
n1
1 2
ln
0
n
3 20
外层宽度方向上的主应力
b内
2 3
n1
B
n
1
1
－ln
0
n1－－ln
R
0
n
1
－1 2
－ln
0
n
3－21
在逐渐改变、逐步移动。
弯曲90°时变薄系数与x0的数值（10～20号钢）
r/t 0.1 0.25 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 >4.0 ξ 0.82 0.87 0.92 0.96 0.99 0.992 0.995 1.0 x0 0.32 0.35 0.38 0.42 0.445 0.47 0.475 0.5
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
板料弯曲后的形状
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
切向应变：
ln
0 y
0
ln1
y
0
ln
0
3 4
平面应变状态下，体积不变条件：
b 0
得：
n1
n B 1 ln
R
0
n1
C内 －
2 3
n1
B n 1
－ln
r
0
n1
外层径向应力
3 15
外
2 3
n1
B n 1
ln
0
n1－ ln
R
0
n1
3 16
内层径向应力
内
2 3
n1
B n 1
－ln
0
n1－－ln
r
0
n1
3 17
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
三、弯曲区板料厚度的变薄
板料弯曲时，以中性层为界，外层纤维受拉使厚度减薄， 内层纤维受压使板料增厚。我们知道，在r/t≤4时，应变中性 层向内移动。内移结果：外层拉伸变薄区范围逐步扩大，内 层压缩增厚区范围不断减小，外层的减薄量会大于内层的增 厚量，从而使弯曲区厚度变薄。
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
中性层的径向应力互相平衡条件，有：
ln R ln 0
0
r
3 22
应力中性层位置为：
即：
0 R r
0 r tr
02
r
t r
r
1 2
t
2
1 4
2t 2
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
型材、管材弯曲后的剖面畸变
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
曲
8、9－螺钉
模
10－定位板
用模具成形的弯曲件之一
用模具成形的弯曲件之二
连续弯曲模拟 闹钟双铃提环弯曲模模拟 阶梯件弯曲模 双摆块弯曲模 摆块式形件弯曲模 圆筒形件一次弯曲 自动卸料机构的摆块弯曲模
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
（a）
（b）
（c）
（d）
在弯曲过程中，板料的弯曲半径r1、r2…rn与支点距离l1、
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
应力－应变关系用幂指数硬化曲线表示，即：
B n
代入等效应力、应变公式得：
2 3
n1
B
ln
0
n
3 9
式中，－ 为切向应力与径向应力的差值，当 0，
即在板料外层拉伸区，取正号； 0，的板料内层，取负号。 ln 前的正、负号也分别按外层或内层选取。
窄板弯曲的应力状态是平面的，应变状态是立体的。
二、宽板弯曲
宽板弯曲的应力状态是立体的，应变状态是平面的。
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
长度方向σ1：内区受压，外区受拉 两
窄板 厚度方向σ2：内外均受压应力
向 应
（B/t＜3）宽度方向σ3：内外侧压力均为零
力
应力状态
宽板 长度方向σ1：内区受压，外区受拉 （B/t＞3）厚度方向σ2：内外均受压应力
向 应
宽度方向ε3：内外区近似为零
变
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
一、近似简化计算
实质：将梁的弹性弯曲理论用于塑性弯曲的一种 近似计算，当变形程度较大时，计算结果的误差 也较大。但这种计算方法比较简单，常用于复杂 弯曲变形下的近似计算。
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值 根据宽板弯曲平面应变状态的特点，并假定：
b和t，弯曲后称为外径R、内径r、厚度ξt（ξ－变薄系数）
和弯曲角α的形状。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
金属体积不变条件，得
t l b R2 r2 b 2
3 1
塑性变形后，弯曲中性层长度不变，得
l 0
第三章 弯 曲
弯曲：将板料、型材、管材或棒料等按设计要求弯 成一定的角度和一定的曲率，形成所需形状零件的 冲压工序。 弯曲毛坯的种类：板料、棒料、型材、管材
本章与第2章相比：
准确工艺计算难，模具动作复杂、结构设计规律性不强。
弯 曲 成 形 典 型 零 件
生活中的弯曲件
压弯的典型形状： 典型压弯工件：
飞机整体壁板弯曲 成形
弯曲方法:弯曲方法可分为在压力机上利用模具进行的压弯 以及在专用弯曲设备上进行的折弯、滚弯、拉弯等。
弯曲零件的成形方法 （a）模具压弯；（b）折弯；（c）滚弯、辊压； （d）拉弯
弯曲模：弯曲所使用的模具。
1－下模板
2、5－圆柱销
Ｖ
3－弯曲凹模
形
4－弯曲凸模
件
6－模柄
弯
7－顶杆
第三章 弯 曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因 §3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的
应力应变状态分析 §3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算 §3.4 弯曲力计算和设备选择 §3.5 弯曲件毛坯长度计算 §3.6 最小相对弯曲半径rmin/ t的确定 §3.7 弯曲回弹 §3.8 弯曲模工作部分的尺寸计算
件的弯曲角度和弯曲半径与模
具相应尺寸不一致的现象。这 种现象称为弯曲件的弹性回跳 （简称回弹）。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
一、弯曲件的弹性回弹（续）ຫໍສະໝຸດ Baidu
坯料弯曲变形区内切向应为的分布 ａ）弹性弯曲ｂ）弹－塑性弯曲ｃ）纯塑性弯曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移
板料弯曲时，外层纤维受拉，内层纤维受压，在拉伸与压 缩之间存在一个既不伸长、也不压缩的纤维层，称应变中性 层。而毛坯截面上的应力，在外层的拉应力过渡到内层压应 力时，发生突然变化的或应力不连续的纤维层，称应力中性 层。应变中性层用于计算弯曲件毛坯长度计算；应力中性层 用于计算弯曲应力和应力分析。弹性弯曲时，应变中性层与 应力中性层相重合，其应变和应力为零，中性层位置一定通 过板料横截面中心，可用曲率ρ0表示，即ρ0 = r + t/2，如图 示。塑性弯曲时，设板料的原来长度、宽度和厚度分别为l、
02
r
1
2
t 2
0
r
1 2
t
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
不考虑硬化，n = 0，b =σs，得：
0
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
平衡条件：
d
d
d d
2
sin
d
2
d
3 10
d d d 0
3 11
d
d
3 12
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（拉裂）
纤维方向对rmin/t的影响
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
窄板：b/t≤3 宽板：b/t>3
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
板料在塑性弯曲时,变形区内的应力应变状态取决于弯曲 毛坯的想对宽度b/t以及弯曲变形程度。
一、窄板弯曲
联解，因R r t
3 2
0
r t
2
t
r
1
2
t
3 3
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
二、中性层位置的内移（续）
0
r t
2
t
r
1
2
t
可以看出，塑性弯曲时应变中性层位置与r/t、系数ξ的数
值有关，而弯曲时，随着凸模下行，相对弯曲半径r/t和系数ξ
是不断变化的，所以板料塑性弯曲时的应变中性层位置，也
板料内外层的径向应力：
2 3
n1
B n
1
ln
n1
0
C
3 13
上式中，C为积分常数，由边界条件求出：
在外层边界， R， 0
在内层边界， 0， 0
在中性层，
0， 内
外
3 14
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
C外 －
2 3
二、按宽板弯曲的平面应变状态计算变形区的应力数值
外层切向应力
外
2 3
n1
B
n
1
1
ln
0
n1－ ln
R
0
n1
ln
0
n
3 18
内层切向应力
内
2 3
n1
B
n
1
1
－ln
0
n1－－ln
R
0
n1
－－ln
0
n
3－19
§3.3 宽板弯曲时的应力和弯矩的计算
1、塑性弯曲后，弯曲区的横截面仍保持平面； 2、板料宽度方向的变形忽略不计，变形区平面应变状态， εb = 0； 3、弯曲变形区的等效应力和等效应变之间的关系与单向 拉伸时的应力应变关系完全一致；
根据以上假定和宽板弯曲平面应变状态的特点，可计 算出宽板塑性弯曲时的三个主应力（σθ、σρ、σb）数值及 其分布。
变形程度愈大，变薄现象愈严重。 弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。因此，在拟定弯 曲工艺和模具设计时，必须采取有效措施，才能弯制出合乎 要求的零件。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
四、板料长度的增加
根据体积不变条件，弯曲区板料厚度的减薄的结果使板 料长度l必然增加。相对弯曲半径r/t愈小，减薄量愈大，板 料长度的增加量也愈大。因此，对于r/t值较小的弯曲件， 在计算弯曲件的毛坯长度时，必须考虑弯曲后板料增长， 并通过多次弯曲试验，才能得出合理的毛坯展开尺寸。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
窄板（B/t≤3） 宽板（B/t>3） 弯曲变形区的横截面变化情况
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。主要影响因 素为板料的相对宽度。
b/t > 3(宽板) 横断面几乎不变； b/t≤3(窄板) 断面变成了内宽外窄的扇形。
三 向 应
宽度方向σ3：内区受压，外区受拉 力
§3.2 窄板弯曲和宽板弯曲时的 应力应变状态分析
窄板 长度方向ε1：内区压应变，外区拉应变 三
（B/t＜3）厚度方向ε2：内区拉应变，外区压应变
向 应
应变状态
宽度方向ε3：内区拉应变，外区压应变 变
宽板 长度方向ε1：内区压应变，外区拉应变 两
（B/t＞3）厚度方向ε2：内区拉应变，外区压应变