2014年九年级数学中考动态几何问题压轴题

一、三年中考概况；

近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.

二、马年中考策略；

“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。解决动点问题的关键是“动中求静”.点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.

动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等.

三、三年中考回放；

类型一建立动点问题的函数解析式（或函数图象）

例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运

动时间t的函数图象大致为（）

例2（2013湖南衡阳）如图，P是正方形ABCD的边AD上一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4

（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数

（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值

例3 （2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）

例4. （2014抚顺）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.

(1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于D.求证：△A′CD是等边三角形；

(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；

(3)如图③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP的长度最大，最大值为________．

例5 （2013•攀枝花）如图10，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB ∥CD,点B

（10,0），C（7,4）,直线l经过A、D两点，且sin∠动点P在线段AB上从点A 出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B以每秒5个单位的速度沿

→→相交于点M。→→的方向向点D运动.过点P作PM垂直于x轴，与折线A D C

B C D

当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t 秒（t＞0），△MPQ的面积为S。

（1）点A的坐标为_____,直线l的解析式为_______;

(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值。

四、马年中考演练

1.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从

4.如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点

P

7.如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．

（1）当t=1时，求l的解析式；

（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．

8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，CD∥AB，CD=AB=4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为x（s）．

（1）若△PBC的面积为y（cm2），写出y关于x的关系式；

（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及相应全等三角形的对数．

9.如图1，A（a，0），B（0，b）其中a、b满足|a+b|=-（b+4）2，BD平分∠ABO交x轴于D．

（1）判断△OAB的形状；

（2）点C为y轴上一点，且OD+CD=OB，判断CD与AB的位置关系，并证明；

（3）如图2．过D作OE⊥BD于E，探究OE+DE于BD之间的等量关系式．

10.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x 轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；

（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE

（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．