第6讲 函数的概念及其表示方法

第6页
栏目导航
第二章 基本初等函数
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
【解析】 A 中，f (x)与 g(s)的定义域都是 R，对应法则也相同，所以 f (x)与 g(s)是 同一函数；B 中，因为 f (x)＝ －x3＝－x －x，所以 f (x)与 g(x)的对应法则不相同，所 以 f (x)与 g(x)不是同一函数；C 中，f (x)与 g(x)的定义域都是{x|x≠0}，对应法则也相同， 所以 f (x)与 g(x)是同一函数；D 中，g(x)＝ x2＝|x|，f(x)与 g(x)的对应法则不相同，所以 f (x)与 g(x)不是同一函数．故选 AC.
故所求函数解析式为 f (x)＝82，x，x∈x∈40，，84]，]， 24－2x，x∈8，12.
第27页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(1) 写函数的解析式时一定要先确定其定义域；(2) 函数的定义域是使式子有意义 的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求．
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义 为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义．
第19页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(1) (2019·深圳模拟)函数 y＝ －xl2n－x x＋2的定义域为( C )
第26页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
【解答】 因为点 P 在端点 A，B 处不能构成三角形，故函数的定义域为(0,12)． 当 0＜x≤4 时，S＝f (x)＝12×4×x＝2x； 当 4＜x≤8 时，S＝f (x)＝8；
当 8＜x＜12 时，S＝f (x)＝12×4×(12－x)＝2(12－x)＝24－2x.
第10页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
4. 求复合函数定义域的方法 (1) 若已知函数 f (x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f (g(x))的定义域可由不等式 a≤g(x)≤b 求出． (2) 若已知函数 f (g(x))的定义域为[a，b]，则 f (x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的 值域．
第24页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
求函数解析式的常见题型：①已知函数类型，用待定系数法求解析式；②已知函数 图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示；③已知 f (x)求 f (g(x))，或已知 f (g(x))求 f (x)，用换元法、配凑法；④若 f (x)与 f (－x)满足某个等式， 可构造另一个等式，通过解方程组求解；⑤应用题求解析式可用待定系数法求解．
第11页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
研题型 ·技法通关
第12页
栏目导航
第二章 基本初等函数
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
分类解析 目标 1 函数的概念
判断下列各组函数是否为同一函数． (1) f (x)＝x－1，g(x)＝xx2－1； (2) f (x)＝|x|，g(x)＝( x)2；
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
第二章 基本初等函数 第6讲 函数的概念及其表示方法
第1页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
栏 目 导 航
第2页
栏目导航
链教材 ·夯基固本 研题型 ·技法通关
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
链教材 ·夯基固本
个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
第9页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
2. 常用的函数的表示方法 (1) 解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的 解析表达式，简称解析式； (2) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系； (3) 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 3. 分段函数 若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数 称为分段函数．
第二章 基本初等函数
目标 3 求函数的解析式 根据下列条件求各函数的解析式．
(1) 已知 f 2x＋1＝lg x，求 f (x)． 【解答】 (换元法)令2x＋1＝t(t>1)，则 x＝t－2 1，所以 f (t)＝lgt－2 1，所以 f (x)＝lgx－2 1 (x>1)．
第22页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(2) 已知 f (x)是一次函数，且满足 3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求 f (x)． 【解答】 (待定系数法)设 f (x)＝ax＋b(a≠0)， 则 3f (x＋1)－2f (x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，所以 a ＝2，b＝7，所以 f (x)＝2x＋7.
第3页
栏目导航
第二章 基本初等函数
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
激活思维
1. 函数 f (x)＝x－1 1＋ 4－x的定义域是( D )
A. (－∞，4)
B. (1,4)
C. (－∞，1)
D. (－∞，1)∪(1,4]
【解析】 由题意知4x－－1x≥≠00， ⇒xx≤≠41，， 故函数 f (x)的定义域是(－∞，1)∪(1,4]．
第7页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
4. 已知 a，b 为实数，集合 M＝ba，1，N＝{a,0}，f：x→x 表示把 M 中的元素 x 映 射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b＝____1____.
【解析】 由题意得 a＝1，b＝0，所以 a＋b＝1. 5. 已知函数 f (x)＝3－x，x，x≤x>11，， 若 f (x)＝2，则 x＝__l_o_g_32___. 【解析】 由题意得x3≤x＝12， 或x－>x1＝，2， 解得 x＝log32.
【解答】 判断两个函数是否表示同一函数，只需看它们的定义域和对应法则是否 分别相同．易知(1)，(2)两项中两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数．
第13页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(3) f (x)＝x，g(x)＝3 x3； 【解答】 两个函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数． (4) f (x)＝2x，g(x)＝ 4x2. 【解答】 两个函数的对应法则不同，其中 g(x)＝|2x|，所以它们不是同一函数．
A. (－2,1)
B. [－2,1]
C. (0,1)
D. (0,1]
【解析】 要使函数有意义，则－lnxx≠2－0，x＋2≥0， 解得－x>20≤且xx≤≠11，， 故函数的定义 域是(0,1)．
第20页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(2) 设函数 f (x)＝lg(1－x)，则函数 f (f (x))的定义域为( B )
第17页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(2) 函数 y＝log2(4－x)＋ log2x－1的定义域为__[_2_,_4_) __.
【解析】 要使该函数有意义，则4lo－g2xx>－0，1≥0， 即xx<≥42，， 所以这个函数的定义 域是[2,4)．
第18页
第8页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
知识聚焦 1. 函数的概念 (1) 设 A，B 是两个__非__空____的数集，如果按某个确定的___对__应__法__则__f ___，使对于 集合 A 中的__每__一__个____元素 x，在集合 B 中都有__唯__一____的元素 y 和它对应，那么称 ____f：__A__→__B____为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f (x)，x∈A.其中所有的输入 值 x 组成的集合 A 叫做函数 y＝f (x)的__定__义__域____，将所有的输出值 y 组成的集合叫做函 数的__值__域____.函数的定义含有三个要素，即__定__义__域____、__值__域____和__对__应__法__则____. (2) 函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 C 和对应法则 f.当函数的定义域 及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，当且仅当两
第25页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
目标 4 分段函数 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P，沿着折线 BCDA 由 B 点(起点)
向 A 点(终点)移动，设点 P 移动的路程为 x，△ABP 的面积为 S＝f (x)．求△ABaidu NhomakorabeaP 的面积 与点 P 移动的路程间的函数关系式．
第4页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
2. 函数 y＝|x－2|的图象是( D )
第二章 基本初等函数
A
B
C
D
【解析】 因为 x∈R，所以选项 A 和 B 错，又当 x＝2 时，y＝0，所以 C 错，故选
D.
第5页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
3. (多选)下列各组函数是同一函数的是( AC ) A. f (x)＝x2－2x－1 与 g(s)＝s2－2s－1 B. f (x)＝ －x3与 g(x)＝x －x C. f (x)＝xx与 g(x)＝x10 D. f (x)＝x 与 g(x)＝ x2
第23页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
(3) 若 2f (x)－f (－x)＝x＋1，求 f (x)．
【解答】 因为 2f (x)－f (－x)＝x＋1，用－x 去替换等式的 x， 得 2f (－x)－f (x)＝－x＋1， 联立两式消去 f (－x)，得 f (x)＝3x＋1. (4) 已知 f x＋1x＝x3＋x13，求 f (x)． 【解答】 (配凑法)因为 f x＋1x＝x3＋x13＝x＋1x3－3x＋1x，所以 f (x)＝x3－3x(x≥2 或 x≤－2)．
A. (－9，＋∞)
B. (－9,1)
C. [－9，＋∞)
D. [－9,1)
【解析】 易知 f (f (x))＝f [lg(1－x)]＝lg[1－lg(1－x)]，则11－－xlg>01，－x>0， 解得
－9<x<1.故 f (f (x))的定义域为(－9,1)．
第21页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第16页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
目标 2 求函数的定义域 (1) 函数 y＝ x＋1＋2－1 x的定义域为____[_－__1_,2_)_∪__(2_，__＋__∞__)_____.
【解析】 要使该函数有意义，则x2＋－1x≥ ≠00， ， 即xx≥≠－2，1， 所以该函数的定义域是 [－1,2)∪(2，＋∞)．
第14页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 C 和对应法则 f，当且仅当两个函数 的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数．
第15页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第二章 基本初等函数
下列对应法则 f 为 A 上的函数的有_____1___个． ①A＝Z，B＝N*，f：x→y＝x2； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； ③A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. 【解析】 对于①，当 0∈A 时，y＝0∉B，故①所给的对应法则不是 A 到 B 的映射， 当然它不是 A 上的函数关系；对于②，当 2∈A 时，y＝ 2∉B，故②所给的对应法则不 是 A 到 B 的映射，当然它不是 A 上的函数关系；对于③，对于 A 中的任一个数，按照 对应法则，在 B 中都有唯一元素 0 和它对应，故③所给的对应法则是 A 到 B 的映射， 这两个数集之间的关系是集合 A 上的函数关系．