半导体杂质载流子浓度

1
(1-2b)
硅、锗和砷化镓，gD=2, gA=4 (为能级的简并因子）
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4 物理与光电工程学院
1杂质能级上的电子和空穴
设施主杂质浓度为ND和受主杂质浓度为NA，他们就是杂
质的量子态密度，而电子和空穴占据杂质能级的概率我们
已知道，所以可以写出如下公式：
(1) 施主能级上的电子浓度nD（没有电离的施主浓度）为：
时有
D
施主杂质基本上没有电离； EF与ED重合时，当取gD=2, 施主杂质有1/3
电离2/3没有电离。
2) 类似地,当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远在EA
之 质的1/5电离，4/5没有电离。
在
下时，受主杂质基本上没有电离； EF与EA重合时， 取gA=4，受主杂
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2 杂质半导体的电中性条件
导带电子
价带空穴
带负电
带电粒子
带正电
电离受主
电离施主
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2 杂质半导体的电中性条件
热平衡状态下电中性条件（电荷密度为零）
n 0 pA p0 n D
(2-1)
把
nD

N D nD
和
p
A
NA
p
A
代入得：
(2-2)
n0 N A nD p0 N D pA
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(2-3）
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2 杂质半导体的电中性条件
上式中除EF外，其余各量都已知，因此在一定温度下可
求出费米能级。这是求解费米能级的普遍表达式，但精确 的解析求解非常困难。
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10 物理与光电工程学院
3 n型半导体的载流子浓度
n型半导体是以导带电子的导电为主的半导体。 只掺施主杂质
三种掺杂 情形 掺施主杂质远 大于掺受主杂 质,受主杂质可 以忽略不计
EF EV NV exp － k T 0
ND ED EF 1 2exp k T 0 NA EF EA 1 4exp k0T
(3-1）
E F EV ( NV exp － k T 0
(1-1)
2
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1杂质能级上的电子和空穴
杂质能级与能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以
容纳自旋方向相反的两个电子；而施主杂质能级最多只能有一个
任意自旋方向的电子占据，施主能级不允许同时被自旋方向相反 的两个电子所占据，所以不能用公式(1-1)来表示电子占据杂质 能级的概率。
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掺施主杂质大于 掺受主杂质，杂 质补偿后仍呈现 为n型半导体。
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3 n型半导体的载流子浓度
对象：单掺杂的n型半导体，且 gD=2（ND>>NA) 条件：非简并
n p n 电中性条件： 0 0 D ( p0 n0 pA )
EC EF N C exp － k T 0
(1-3b)
(3)受主能级上的空穴浓度pA（没有电离的受主浓度）为:
p
A
来自百度文库
NA
f
A
(E)
NA EF E A 1 1 exp gA k0T
(1-3c)
(4)已电离了的受主浓度（负电中心浓度）pA-为：
p
6
A
NA
p
A
N A [1
f
A
( E )]
n D ND
f
D
(E)
ND ED EF 1 1 exp kT gD 0

(1-3a)
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5 物理与光电工程学院
1杂质能级上的电子和空穴
(2)已电离的施主浓度（正电中心浓度）nD+为：
nD N D nD N D [1

f
D
( E )]
ND EF ED 1 g D exp kT 0
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3 物理与光电工程学院
1杂质能级上的电子和空穴
电子占据能量为ED的施主杂质能级的概率是：
f
E D EF 1 ( E ) 1 exp D k0T gD
1
(1-2a)
空穴占据能量为EA的受主杂质能级的概率是：
f
EF EA 1 ( E ) 1 exp A k0T gA
EC EF N exp C － k T 0
(3-2）
12
)
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3 n型半导体的载流子浓度
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3 n型半导体的载流子浓度
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杂质半导体的载流子浓度
主讲人
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1杂质能级上的电子和空穴
在实际的半导体材料中，总含有一定量的杂质。当杂质只是 部分电离时，在一些杂质能级上就会有电子占据。例如未电离的
施主杂质和已电离的受主杂质的杂质能级上都被电子所占据。
但是电子占据杂质能级的概率能否用下面的公式来决定呢？
1
f
E EF ( E ) 1 exp kT 0
NA EA EF 1 g A exp kT 0

(1-3d)
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1杂质能级上的电子和空穴
讨论 杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质
能级的情况。
1) 当 E D E F k 0 T
ED EF exp 1 此时, nD 0 n D N k0T 即EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离；反之,EF远ED在之上时，
EC EF N N exp 即： A C － k T 0 ND ED EF 1 1 exp gD k T 0 EF EV NA N D NV exp－ k T EF E A 0 1 1 exp gA k0T