剪切扭转变形
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切应力[τ]＝60MPa，许用挤压应力[σB]=130MPa。
F
M F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
ΣMo(F)＝0
Fd M 0 2
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间 的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
[ B ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
❖ 例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩 厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力[τ]=60MPa,许 用挤压应力[σB]=200MPa，电机车的牵引力 P=15kN,试 选择销钉的直径D。
解：销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切
P
面上的剪力FQ=P/2=7.5KN
P
积2倍
左右两段 P/2
P
P/2
剪切力为P/2
剪切面面积 单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切 强度。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa。
分析：
d
铆钉受剪切
b
P
工程上认为各个 铆钉平均受力
用截面法可求得剪切切力和挤压力 ：
FQ＝F B＝F＝7561.7N 2.校核键剪切的强度。
键的剪切面积A＝b L
FQ 7561.7 12MPa [ ]
A 14 45
l h b
3.校核键的挤压强度。 l
键的挤压面积为
AB
L
h 2
h b
B
FB AB
7561.7 2 45 9
37.34MPa
单键连接
单键连接的受力分析
花键连接
剪切的计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
P
FQ
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： Fx 0
FQ P 0
FQ P
FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
2、剪应力及剪切强度计算
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓
4FQ
d2
4P
d2
单键 设合外力为P 剪切力为FQ FQ P
则剪应力为：
FQ P
l h
bl bl
b
单剪切与双剪切
单剪切
P
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。
P/2 P/2
P/2
剪切力为P P/2
中间段
剪切面面
得
AB
FB
[ B ]
即 d t FB [ B ]
∴
15103
d
9.36m m
8 200
∴ 销钉的直径应取13mm
P P/2 P/2
5．用方头平键连接轴与摇柄，已知轴径d=35mm，
摇柄长L=700mm ，键的尺寸长ι =36mm ，宽
b=10mm ，高h=8mm ，若键材料的许用应力[τ] =60MPa ，若摇柄套材料 [σB] =120MPa ，求加在 摇柄端部力的最大许可值。
剪切与挤压
剪切
1、剪切变形的特点
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接
螺栓连接
螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
P
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
t
P
单个铆钉剪切力为 P/4
所以剪切力为：
F FQ 4
剪切面积
A d2
4
铆钉强度计算:
ห้องสมุดไป่ตู้
FQ A
4 P / 4
d2
80 103 3.14 162
99.5MPa
所以铆钉的强度足够
例2：在厚度 5m的m钢板上欲冲出一个如图所示形状
的孔，已知钢板的抗剪强度
，b 现10有0 一MP冲a 剪力
为 的冲床，10问0k能N 否完成冲孔工作?
10
解： 完成冲孔工作的条件：
8
FQ A
b
由已知得：FQ = 100KN
A (8 2 3.1410)5 = 237 mm2
FQ 100103
A 237
= 422 M Pa
b
所以，该冲床能完成冲孔工作。
挤压及其计算
1、挤压的概念
两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或压溃。
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤
P
（1）由剪切强度条件：
FQ
A
得： A FQ 即 d 2 FQ
[ ]
4 [ ]
P/2 P/2
P/2 P
∴ d 4 7.5103 12.7mm 3.14 60
P/2
（2）考虑挤压强度条件
FB=15KN
挂钩厚度t=8mm
所以挤压面积为 A t d
由挤压强度条件
B
FB AB
B
压应力。
B
假定计算法：
假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。
挤压力
B
FB AB
B
许用挤压应力 计算挤压面的面积
关于挤压面面积的确定
键连接
l h b
AB l h 2
铆钉或螺栓连接
挤压力 分布
d
h
AB d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
FQ
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
剪切面
A bl
剪切力
d
l h b
合力 外力
剪切应力为剪应力 挤压应力为正应力
剪切面计算
挤压面计算
铆钉与螺栓 A 1 d 2
4
键
A bl
AB d h AB l h 2
例3: 试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键 联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，平键的尺寸为b=14mm， h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，键的许用
h/2 h/2
P
d b L
扭转
本单元主要内容
# 扭转变形的特点
# 外力偶矩的计算 # 扭矩的计算 # 扭转剪应力的计算
扭转变形的特点
Mn A'
g
A
Mn
B j
B'
1、外力特点
杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直 的力偶作用。
F
M F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
ΣMo(F)＝0
Fd M 0 2
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间 的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
[ B ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
❖ 例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩 厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力[τ]=60MPa,许 用挤压应力[σB]=200MPa，电机车的牵引力 P=15kN,试 选择销钉的直径D。
解：销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切
P
面上的剪力FQ=P/2=7.5KN
P
积2倍
左右两段 P/2
P
P/2
剪切力为P/2
剪切面面积 单倍
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切 强度。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa。
分析：
d
铆钉受剪切
b
P
工程上认为各个 铆钉平均受力
用截面法可求得剪切切力和挤压力 ：
FQ＝F B＝F＝7561.7N 2.校核键剪切的强度。
键的剪切面积A＝b L
FQ 7561.7 12MPa [ ]
A 14 45
l h b
3.校核键的挤压强度。 l
键的挤压面积为
AB
L
h 2
h b
B
FB AB
7561.7 2 45 9
37.34MPa
单键连接
单键连接的受力分析
花键连接
剪切的计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
P
FQ
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： Fx 0
FQ P 0
FQ P
FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
2、剪应力及剪切强度计算
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓
4FQ
d2
4P
d2
单键 设合外力为P 剪切力为FQ FQ P
则剪应力为：
FQ P
l h
bl bl
b
单剪切与双剪切
单剪切
P
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。
P/2 P/2
P/2
剪切力为P P/2
中间段
剪切面面
得
AB
FB
[ B ]
即 d t FB [ B ]
∴
15103
d
9.36m m
8 200
∴ 销钉的直径应取13mm
P P/2 P/2
5．用方头平键连接轴与摇柄，已知轴径d=35mm，
摇柄长L=700mm ，键的尺寸长ι =36mm ，宽
b=10mm ，高h=8mm ，若键材料的许用应力[τ] =60MPa ，若摇柄套材料 [σB] =120MPa ，求加在 摇柄端部力的最大许可值。
剪切与挤压
剪切
1、剪切变形的特点
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接
螺栓连接
螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
P
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
t
P
单个铆钉剪切力为 P/4
所以剪切力为：
F FQ 4
剪切面积
A d2
4
铆钉强度计算:
ห้องสมุดไป่ตู้
FQ A
4 P / 4
d2
80 103 3.14 162
99.5MPa
所以铆钉的强度足够
例2：在厚度 5m的m钢板上欲冲出一个如图所示形状
的孔，已知钢板的抗剪强度
，b 现10有0 一MP冲a 剪力
为 的冲床，10问0k能N 否完成冲孔工作?
10
解： 完成冲孔工作的条件：
8
FQ A
b
由已知得：FQ = 100KN
A (8 2 3.1410)5 = 237 mm2
FQ 100103
A 237
= 422 M Pa
b
所以，该冲床能完成冲孔工作。
挤压及其计算
1、挤压的概念
两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或压溃。
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤
P
（1）由剪切强度条件：
FQ
A
得： A FQ 即 d 2 FQ
[ ]
4 [ ]
P/2 P/2
P/2 P
∴ d 4 7.5103 12.7mm 3.14 60
P/2
（2）考虑挤压强度条件
FB=15KN
挂钩厚度t=8mm
所以挤压面积为 A t d
由挤压强度条件
B
FB AB
B
压应力。
B
假定计算法：
假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。
挤压力
B
FB AB
B
许用挤压应力 计算挤压面的面积
关于挤压面面积的确定
键连接
l h b
AB l h 2
铆钉或螺栓连接
挤压力 分布
d
h
AB d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
FQ
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
则受剪切单键剪切面面积：
剪切面
A bl
剪切力
d
l h b
合力 外力
剪切应力为剪应力 挤压应力为正应力
剪切面计算
挤压面计算
铆钉与螺栓 A 1 d 2
4
键
A bl
AB d h AB l h 2
例3: 试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键 联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，平键的尺寸为b=14mm， h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N·mm，键的许用
h/2 h/2
P
d b L
扭转
本单元主要内容
# 扭转变形的特点
# 外力偶矩的计算 # 扭矩的计算 # 扭转剪应力的计算
扭转变形的特点
Mn A'
g
A
Mn
B j
B'
1、外力特点
杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直 的力偶作用。