用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱

1.什么是HHT？

HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert 变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。

2.EMD分解的步骤。

EMD分解的流程图如下：

3.实例演示。

给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)

(1)为了对比，先用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。

function fftfenxi

clear;clc;

N=2048;

%fft默认计算的信号是从0开始的

t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/deta

x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);

% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;

%

x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*deta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);

y = x;

m=0:N-1;

f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的

%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值

%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后[-2,2]之间的频谱值Y=fft(y);

z=sqrt(Y.*conj(Y));

plot(f(1:100),z(1:100));

title('幅频曲线')

xiangwei=angle(Y);

figure(2)

plot(f,xiangwei)

title('相频曲线')

figure(3)

plot(t,y,'r')

%axis([-2,2,0,1.2])

title('原始信号')

复制代码

（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率

clear;clc;clf;

%假设待分析的函数是z=t^3

N=2048;

%fft默认计算的信号是从0开始的

t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;

x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);

z=x;

hx=hilbert(z);

xr=real(hx);xi=imag(hx);

%计算瞬时振幅

sz=sqrt(xr.^2+xi.^2);

%计算瞬时相位

sx=angle(hx);

%计算瞬时频率

dt=diff(t);

dx=diff(sx);

sp=dx./dt;

plot(t(1:N-1),sp)

title('瞬时频率')

复制代码

小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。Hilbert变换是求取瞬时频率的方法，但如果只用Hilbert变换求出来的瞬时频率也不准确。（出现负频，实际上负频没有意义！）

（3）用HHT求取信号的时频谱与边际谱

function HHT

clear;clc;clf;

N=2048;

%fft默认计算的信号是从0开始的

t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;

x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);

z=x;

c=emd(z);

%计算每个IMF分量及最后一个剩余分量residual与原始信号的相关性

[m,n]=size(c);

for i=1:m;

a=corrcoef(c(i,:),z);

xg(i)=a(1,2);

end

xg;

for i=1:m-1

%--------------------------------------------------------------------

%计算各IMF的方差贡献率

%定义：方差为平方的均值减去均值的平方

%均值的平方

%imfp2=mean(c(i,:),2).^2

%平方的均值

%imf2p=mean(c(i,:).^2,2)

%各个IMF的方差

mse(i)=mean(c(i,:).^2,2)-mean(c(i,:),2).^2;

end;

mmse=sum(mse);

for i=1:m-1

mse(i)=mean(c(i,:).^2,2)-mean(c(i,:),2).^2;

%方差百分比，也就是方差贡献率

mseb(i)=mse(i)/mmse*100;

%显示各个IMF的方差和贡献率

end;

%画出每个IMF分量及最后一个剩余分量residual的图形figure(1)

for i=1:m-1

disp(['imf',int2str(i)]) ;disp([mse(i) mseb(i)]);

end;

subplot(m+1,1,1)

plot(t,z)

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

ylabel(['signal','Amplitude'])

for i=1:m-1

subplot(m+1,1,i+1);

set(gcf,'color','w')

plot(t,c(i,:),'k')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

ylabel(['imf',int2str(i)])

end

subplot(m+1,1,m+1);

set(gcf,'color','w')

plot(t,c(m,:),'k')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

ylabel(['r',int2str(m-1)])

%画出每个IMF分量及剩余分量residual的幅频曲线figure(2)

subplot(m+1,1,1)

set(gcf,'color','w')

[f,z]=fftfenxi(t,z);

plot(f,z,'k')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

ylabel(['initial signal',int2str(m-1),'Amplitude'])

for i=1:m-1

subplot(m+1,1,i+1);

set(gcf,'color','w')