光子晶体传输矩阵

700
750
800
850
900
end figure(1) hold on plot(bo,Rfan,'k') box on
M=(M0)N
Matlab仿真一维光子晶体禁带和缺陷模
理论模型：
传输矩阵
空气中
每一层的特征矩阵：
=n1cos(θ)
ni, di分别第i层介质的折射率和厚度，θ 是光线在第i层介质中的传播方向 与界面法线的夹角，λ 是入射光的波长.
由单层模推广到多层模：
…
(ab)N二元结构
a b
…
任意一层的 特征矩阵
一个ab单元的特征矩阵：
Matlab程序执行
clear all na=2.35 nb=1.38 %清除变量
正入射情况，二元周期结构
%a介质层折射率 %b介质层折射率 %a介质层厚度 %b介质层厚度
ha=63.8e-9 hb=108.7e-9 yeta1=2.35 yeta2=1.38 bo=400:1:900
M=(M0)N
1
%a介质特征矩阵 0.9
0.8 Mb=[cos(derta2(j)),-i*sin(derta2(j))./yeta2;-i.*yeta2.*sin(derta2(j)),cos(derta2(j))]; 0.7 0.6
%b介质特征矩阵 Mab=Ma*Mb; N=10; M=Mab^N;
0.5
第一禁带 %ab单元特征矩阵
0.4 %周期数
%一维光子晶体特征矩阵特征矩阵
0.2
0.3
Rfan(j)=abs((M(1,1)*(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*(yeta0) … 0.1 -M(2,1)-M(2,2)*(yeta0))./(M(1,1) … *(yeta0)+M(1,2)*(yeta0)*sqrt(yeta0) … %反射率 0 400 450 500 550 600 650 +M(2,1)+M(2,2)*(yeta0)))^2;
%b入射波长范围 %a介质中相位ห้องสมุดไป่ตู้化 %b介质中相位变化
derta1=2*pi*na*ha./(bo*1e-9) derta2=2*pi*nb*hb./(bo*1e-9) num=length(bo);
for j=1:num
Ma=[cos(derta1(j)), -i*sin(derta1(j))./yeta1;-i.*yeta1.*sin(derta1(j)),cos(derta1(j))];
整个一维光子晶体的特征矩阵：
M=(M0)N
光子晶体周围材料的折射率设为n0 ，在这里我们只考虑 TE 波η0 = ncosθ
光在光子晶体中传播时的反射系数 反射率
光在光子晶体中传播时的透射系数
投射率
因此： 从以上方程可以看出，只要知道了一维光子晶体的特征矩阵中的每个元 素，就可以求出反射率和透射率。