两个平面垂直的性质定理

复习回顾：
一、二面角的定义：
五、二面角的计算：
一、两个平面垂直的定义:
[情境问题] （1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满 足怎样的位置呢？ （2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所 在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？ 容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容 易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌 墙时，不能让墙面倾斜． （3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜” 这一事实呢？
已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α 求证:α⊥β 证明:设α∩β=CD,则B∈CD
∩
A
∵AB⊥β,CD
β∴AB⊥CD
C
∩
D
B E
在平面β内过点B作直线BE⊥CD
∩
∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角∵ AB⊥β BE β∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角∴α⊥β
三、两个平面垂直的性质定理:
[情境问题]： 为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易 倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面 与桌面垂直．当书面沿书面与桌面的交线转动时， 它会怎么样呢？ 由物理学原理知，它会倒塌． [探索研究 ]： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂 直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？
(B) 平面BCD ⊥面ABC
A E D B C
(C) 平面ACD ⊥面ABC
(D) 平面ACD ⊥面BDE
［总结提炼］
☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的 ☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义
☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手
☆ 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内
☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用
感谢你的聆听！ 感谢你的真诚 祝福你们！
1、课本第135页
A组 第3,题,
为判定直线在平面 内提供了理论依据
例1 如图，已知平面 ⊥ 平面 ， ∩ ＝l，在 l 上取
线段 AB＝4，AC，BD 分别在平面 和平面 内，并且
垂直于它们的交线 AB，并且 AC＝3，BD＝12． 求 CD 的长．
解：联接 BC，CD．因为 AC⊥ AB ， C

B D l
［探索研究］ 1．平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面 角），就说这两个平面互相垂直．
2．两个平面垂直的判定定理: 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、 判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？
观 察 生 活
你发现了什么？
如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面互相垂直.
三、两个平面垂直的性质定理:
如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它 们的交线的直线垂直于另一个平面.
αβ α β m lβ l α l m
为作辅助线提 供了理论依据
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点 垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．
α β lβ l α Aα A l
2.正方体ABCD-A1B1C1D1中
求证: 面AAC1C 面A1BD 1
D1 A1 B1
证明: AA1 面ABCD 又 BD 面ABCD AA1 BD
BD AC
C1
D
C
且AC AA1 A BD 面AAC1C 1 BD 面A1BD
A
B
面AAC1C 面A1BD 1
所以 AC⊥，AC⊥BD．
又 BD⊥AB ， 所以 BD⊥，BD⊥BC． 在 Rt△BAC 中，BC ＝5 ；

A
所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形．
在 Rt△CBD 中，CD ＝13 ．
课 1.空间四面体ABCD中，若AB=BC， 堂 AD=CD，E为AC的中点，则有（ ） 练 (A) 平面ABD ⊥面BCD 习
盛年不再来，
一日难再晨， 及时当勉励，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
岁月不待人
从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 面角。这条直线叫做二面 1、根据定义作出来——定义法 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 2、利用直线和平面垂直作出来 的大小与 做二面角的面。其顶点 ——垂面法 3、借助三垂线定理或其逆定理作出来 二、二面角的表示方法： 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 ——三垂线法 它的平面角的大 三、二面角的平面角： 小来度量 二 面 角 －AB－ 二 四、二面角的平面角的作法： 面 角 C－AB－ D 二 面 角 － l－
二、两个平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直.
符号: l l
简记：线面垂直，则面面垂直
α A
β
a
线线垂直
线面垂直
面面垂直
证明两个平面垂直有那些方法？ 1.定义法 2.两平面垂直的判定定理
应 用 于 生 活
建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？