2021年中考数学二轮专题复习讲义：第2讲 整式及其运算

第2讲整式及其运算

1．整式的相关概念

考试内容考试要求

单项式概念

由数与字母的组成的代数式叫做

单项式(单独的一个数或一个

也是单项式)．

b 系数

单项式中的____________________因数叫做这

个单项式的系数.

次数

单项式中的所有字母的和叫做

这个单项式的次数．

多项式概念

几个单项式的叫做

多项式．

项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．

次数

一个多项式中，的项的次数叫

做这个多项式的次数．

整式单项式与统称为整式．

同类项所含字母并且相同字母的指数也的项叫做同类项．所有的常数项都是项．

2.整式的运算

考试内容考试要求

整式的加减合并同

类项

1.字母和字母的指数不变；

2．相加减作为新的系数．

c

添(去)括

号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要

____________________符号．

幂的运算同底数

幂的乘

法

a m·a n＝____________________.

幂的乘

方

(a m)n＝____________________.

积的乘

方

(ab)n＝____________________.

同底数

幂的除

法

a m÷a n＝____________________．注意：a≠0，

b≠0，且m、n都为整数．

整式的乘法单项式

与单项

式相乘

把它们的、相同字母分别相乘，对

于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的

作为积的一个因式．

单项式

与多项

式相乘

用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的

积，即m(a＋b＋c)

＝．

多项式

与多项

式相乘

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每

一项，再把所得的积____________________，即

(m＋n)(a＋b)＝____________________.

整式的

除法单项式

除以单

项式

把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对

于只在被除式里含有的字母，则连同它的

______________作为商的一个因式．

多项式

除以单

项式

先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，

然后把所得的商____________________．

乘法

公式平方差

公式

(a＋b)(a－b)＝____________________．

完全平

方公式

(a±b)2＝____________________．

考试内容

考试

要求

基本思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的

思想．

c

基本方法1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．

2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

1．(2017·衢州)下列计算正确的是(

A．2a＋b＝2ab B．(－a)2＝a2 C．a6÷a2＝a3D．a3·a2＝a6

2．(2017·台州)下列计算正确的是()

A．(a＋2)(a－2)＝a2－2

B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2

C．(a＋b)2＝a2＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

3．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．

4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．

【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；

(2)完成(1)计算后回答：

①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；

②此计算过程中，要注意哪些问题．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．

类型一幂的运算

例1计算：(1)(a2b)3＝________；

(2)(3a)2·a5＝________；

(3)x5÷x3＝________．

【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．

1．(2015·益阳)下列运算正确的是()

A．x2·x3＝x6B．(x3)2＝x5 C．(xy2)3＝x3y6D．x6÷x3＝x2

2．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为()

A.4

7B.

7

4C．－3 D.

2

7

类型二整式的加减运算

例2(1)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．

(2)已知(a－2)2＋|b＋1|＝0，则代数式2a2b－3ab2－(a2b－4ab2)＝________．

(3)若代数式5a－3b的值是－2，则代数式2(a－b)＋4(2a－b)＋3的值等于________．

【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．

3．(1)化简：4a－(a－3b)＝____________________.

(2)已知a，b互为相反数，则(4a－3b)－(3a－4b)＝____________________.

(3)已知2x＋y＝－1，则代数式(2y＋y2－3)－(y2－4x)的值为____________________．

(4)(2015·巴中)若单项式2x2y a＋b与－1

3x

a－b y4是同类项，则a＝

____________________，

b ＝____________________.

类型三整式的混合运算与求值例3(1)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝________；