线段垂直平分线的判定ppt课件

点C在AB的两旁.
A
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，
交AB于点D和点E.
1
D
E
B K
F
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 2
DE
想一相，为什么直线CF
的长为半径作弧，两弧相交于点F.
就是所求作的垂线？
（4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线.
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当堂练习
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ A ）
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有
① ② ③ （填序号）.
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课堂小结
内容:线段的垂直平分线判定 (1)定义
（2）与线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上
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与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3
证明新命题
已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB. 求证:P点在AB的垂直平分线上.
P
A
B
4
证明：过点P 作PC ⊥ AB ，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，
PC =PC，
A．AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
Ｃ
C．AB与CD互相垂直平分；
Ａ
Ｂ
D．CD平分∠ ACB ．
Ｄ
2.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多 少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
l
在线段AB的垂直平分线l上的 点与A，B 的距离都相等，反过
来与A，B 的距离相等的点都在直 A 线l上，所以直线l 可以看成与A、
B两点 的距离相等的所有点的集 合.
P
C
B
9
注意：用垂直平分线的判定时，至少有两点具备共同的相应特征，才能说 这两点的连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。
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应用格式：
∵ BC =AC，DB =DA， ∴C、D在线段AB 的垂直平分线上
∴ 直线CD是线段AB 的垂直 平分线．
这是判断一条直 线是线段的垂直 平分线的方法.
7
17．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E，F分别 在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．求 证：DG垂直平分EF.
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练习 如图四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC的中点为 0，过点O作AC的垂线分别与AD、BC 相交于点E，F 接 AF 求证:AE=AF.
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思考 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C .
C
求作：AB的垂线，使它经过点C .
作法：（1）任意取一点K，使点K和
第十三章 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段的垂直平分线的判定
1
课前练习
1线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直这条线段的直线 根据定义如何判断垂直平分线？ 平分(中点)+垂直
2如图：△ABC中AB=AC （1）若AD是中线,则△ABD ≌ △ △ACD ( SSS) 所以∠ADB=∠ ADC = 90 度 可得AD垂直平分BC， 故A在线段AB的 垂直平分线 上 （2）若AD是高线，则△ABD ≌△ △ACD ( HL ) 所以BD=CD 可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的 垂直平分线上 （3）若AD是角平分线，则△ABD ≌△ △ACD ( SAS ) 所以 BD=CD ∠ADB= ∠ ADC = 90 度 可得AD垂直平分BC，故 A在线段AB的 垂直平分线上
2
3、如图: AC = BC，AD =BD AB、CD交于O 则△ACD ≌ △△BCD(SSS) 故∠ACD= ∠ BCD 因此可证△ACO ≌ △△BCO( SAS )
易得CO垂直平分AB， 所以CD垂直平分AB。
O
4、把证明垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点 的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：
P
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
A
C
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∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
B
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线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例1 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， 求证：直线AD是CE的垂直平分线.
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=CD. ∴点D在CE的垂直平分线上. 在Rt△AED与Rt△ACD中，
AD=AD DE=DC ∴Rt△AED≌Rt△ACD. ∴AE=AC. ∴点A在CE的垂直平分线上. ∴直线AD是CE的垂直平分线.