2020年山东省淄博市中考数学试卷解析版

2020年山东省淄博市中考数学试卷解析版

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）

A．2B．﹣2C．D．0

【解答】解：∵2的相反数是﹣2，

∴a＝2．

故选：A．

2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6

【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，

将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．

故选：C．

4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

【解答】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

又∵∠B＝50°，

∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，

∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝40°．

故选：C．

5．（4分）下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5

【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；

B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；

C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；

D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；

故选：B．

6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，

∴按下的第一个键是2ndF．

故选：D．

7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，

故选：B．

8．（4分）化简+的结果是（）

A．a+b B．a﹣b C．D．

【解答】解：原式＝

＝

＝

＝a﹣b．

故选：B．

9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）

A．36B．48C．49D．64

【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，

∵A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝＝5，

∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，

∴PE＝PC，PD＝PC，

∴PE＝PC＝PD，

设P（t，t），则PC＝t，

∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，

∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，

解得t＝6，

∴P（6，6），

把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．

故选：A．

10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（）

A．2π+2B．3πC．D．+2

【解答】解：如图，

点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长

＝++

＝，

故选：C．

11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A．12B．24C．36D．48

【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，

当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），

当y＝8时，PC＝＝＝6，

△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，

故选：D．

12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）

A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2

【解答】解：设EF＝x，DF＝y，

∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，

∴点F为△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，

∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，

∵AD⊥BE，

∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，

在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①

在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②

在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③

②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），

∴4x2+4y2＝（a2+b2），④

①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，

即a2+b2＝5c2．

故选：A．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．

13．（4分）计算：+＝2．

【解答】解：+＝﹣2+4＝2．

故答案为：2

14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．