MOEAD(基于分解的多目标进化算法)

基于分解的多目标进化算法
摘要：在传统的多目标优化问题上常常使用分解策略。但是，这项策略还没有被广泛的 应用到多目标进化优化中。本文提出了一种基于分解的多目标进化算法。该算法将一个多目 标优化问题分解为一组？？？单目标优化问题并对它们同时优化。通过利用与每一个子问题 相邻的子问题的优化信息来优化它本身，这是的该算法比 MOGLS 和非支配排序遗传算法 NSGA-Ⅱ相比有更低的计算复杂度。实验结果证明：在 0-1 背包问题和连续的多目标优化问 题上，利用一些简单的分解方法本算法就可以比 MOGLS 和 NSGA-Ⅱ表现的更加出色或者 表现相近。实验也表明目标正态化的 MOEA/D 算法可以解决规模围相异的多目标问题，同 时使用一个先进分解方法的 MOEA/D 可以产生一组分别非常均匀的解对于有 3 个目标问题 的测试样例。最后，MOEA/D 在较小种群数量是的性能，还有可扩展性和敏感性都在本篇 论文过实验经行了相应的研究。
I. 介绍
多目标优化问题可以用下面式子表示：
其中 Ω 是决策空间， 以得到的目标集合成为
，包含了 m 个实值目标方法， 被称为目标区间。对于可 。
如果
，并且所有的目标函数都是连续的，那么 Ω 则可以用
其中 hj 是连续的函数，我们可以称(1)为一个连续的多目标优化问题。 如果目标函数互斥，那么同时对所有目标函数求最优解往往是无意义的。有意义的是获
得一个能维持他们之间平衡的解。这些在目标之间获得最佳平衡的以租借被定义 Pareto 最 优。
令 u, v∈Rm，如果
对于任意的 i，并且至少存在一个
，那
么 u 支配 v。如果在决策空间中，没有一个点 F(y)能够支配 F(x)点，那么 x 就是 Pareto 最优， F(x)则被称为 Pareto 最优向量。换句话说，对于 Pareto 最优点在某一个目标函数上的提高， 都会造成至少一个其余目标函数的退化。所有 Pareto 最优解的集合称为 Pareto 集合，所有 最优向量的集合被称为 Pareto 前沿。
在许多多目标优化的实际应用中，通过选择器选择一个接近 Pareto 最优前沿的解作为 最后的解。大多数多目标优化问题都有许多甚至是无穷个 Pareto 最优向量，如果想要获得 一个完整的最优前沿，将是一件非常耗时的事情。另一方面，选择器可能不会专注于获得一 个过于庞大的最优解向量集合来解决问题，因为信息的溢出。因此，许多多目标优化算法往 往是获得一个均匀分布在 Pareto 最优前沿周围的最优解向量，这样就具有更好的代表性。 许多研究人员也致力于使用数学模型来获得一个近似的最优前沿。
一般来说，在温和控制下多目标优化问题的 Pareto 最优解，可以看做是一个标量优化 问题的最优解(其中目标函数是 fi 的集合)。因此，Pareto 最优前沿的近似求解可以被分解为

一组标量目标优化子问题。这个想法是建立在许多传统的对最优前沿求近似解的数学编程方 法上的。现在有许多的聚合方法，最流行的是切比雪夫法和加权法。最近，边界交叉方法也 引起了许多的关注。
如今多目标进化算法并没有将分解这一概念引入当前的主要发展领域。这些算法将多目 标优化问题看成一个整体。他们并没有通过任何特别的标量优化将每一个解相互联系在一 起。在一个标量目标优化问题中，所有的解都可以通过他们的目标函数值进行对比，而挑战 就是如果找到一个单独的最优解。但是在 MOP 中，支配关系并不能定义一个具有完整顺序 的解集合，MOEA 则是为了产生一组尽可能分散的可以代表整个 PF 的解集合。因此，那些 常见的被设计在标量优化中使用的选择器，可能不能直接的在传统的 MOEA 中使用。可以 认为，如果有一个可以为每个体分配相关适应度来反映供选择参考的效用的适应度分配表， 那么标量优化进化算法就可以真正的使用在 MOP 中，但是其他技术：比如交配限制、多样 性控制、许多 MOP 方法的属性和外部种群集合等仍然需要用来加强标量算法的性能。因为 这个原因，适应度分配已经成为现在 MOEA 研究的一个主要议题。比较流行的适应度分配 策略包括基于目标函数的适应度分配比如 VRGA，还有基于支配关系的适应度分配比如 SPRA-Ⅱ和 NSGA-Ⅱ。
分解这种想法在某种程度已经被应用在许多元启发式方法中用于解决 MOP 问题。例如， 两相局部搜索方法被认为是一组标量优化问题，其中 MOP 中的多目标被通过聚合方法分解 为一个个单目标问题，一个标量优化算法被应用到标量优化问题过一组聚合参数来完成，在 之前问题中获得的一组解作为下一个问题的起始点因为聚合原因两者间的差别很小。多目标 遗传局部搜索目标就是对用过使用甲醛算法或者切比雪夫算法的聚合进行同时优化。在每一 代中，它对一个随机生成的聚合目标进行优化。
在本篇文章中，我们提出了一个新的基于分解的多目标进化算法。MOEA/D 将 MOP 分 解为 N 个标量的子问题。它通过进化出一个解的种群来同时解决所有子问题。对于每一代 种群，种群是从所有代中选出的每一个子问题的最优解的集合。相邻两个子问题键的关联程 度是由它们的聚合系数向量间的距离所决定的。对于两个相邻子问题来说，最优解应该是非 常相似的。对于每一个子问题来说，只是用与其相邻的子问题的信息来优化它。MOEA/D 有以下特性：
MOEA/D 提供了一个简单但是有效的方法，那就是将分解的方法引入到多目标进 化计算中。对于常常在数学规划领域发展的分解方法，它可以真正的被并入到 EA 中，通过使用 MOEA/D 框架来解决 MOP 问题。
因为 MOEA/D 算法是同时优化 N 标量子问题而不是直接将 MOP 问题作为一个整 体来解决，那么对于传统的并不是基于分解的 MOEA 算法来说适应度分配和多样 性控制的难度将在 MOEA/D 框架中得到降低。
MOEA/D 算法有一个较低的计算复杂度相比于 NSGA-Ⅱ和 MOGLS。总体来说， 在 MOGLS 和 MOEA/D 同时解决 0-1 背包问题测试样例中，两者使用相同的分解 方法，MOEA/D 在解的质量上表现更为出色。在一组连续的 MOP 样例测试中，使 用了切比雪夫分解法的 MOEA/D 方法和 NSGA-Ⅱ表现相近。在一个 3 目标的连续 样例测试中，使用一个先进的分解方法的 MOEA/D 算法表现的比 NSGA-Ⅱ出色许 多。当 MOEA/D 算法使用一个小型种群时也可以产生一组种群数量少的分布均匀 的解。
因为在 MOEA/D 中每一个解都和标量优化问题有关，所以使用标量优化方法显得 很自然。相反，对于传统的不是基于分解的 MOEA 算法的一个缺点就是很难找到 一个简单的方法来冲分利用标量优化算法。