最新高维多目标进化算法总结

高维多目标进化算法

二、文献选读内容分析及思考

（一）Borg算法

Borg算法是基于ε-MOEA算法（Deb，2003）的一种全新改进算法[32]，下面将从创新点、原理、算法流程和启发思考四方面进行阐述。

1. 创新点

1）在ε支配关系的基础上提出ε盒支配的概念，具有能同时保证算法收敛性与多样性的特点。

2）提出了ε归档进程，能提高算法计算效率和防止早熟。

3）种群大小的自适应调整。

4）交叉算子的自适应选择。由于处理实际问题时，是不知道目标函数具有什么特性，前沿面如何，在具有多个交叉算子的池子里，根据进程反馈，选择不同的交叉算子，使产生的后代具有更好的特性针对要研究的问题。

2. Borg算法原理

1）ε盒支配：通过对目标空间向量的每一维除以一个较小的ε，然后取整后进行pareto支配比较。这样的支配关系达到的效果是把目标空间划分成以ε为边长的网格（2目标时），当点处于不同的网格时，按pareto支配关系比较；当处于同一网格时，比较哪个点距离中心点（网格最左下角）最近。这样一来，网格内都只有一个点。

2）ε归档进程

如图1所示，黑点表示已经归档的，想要添加到档案集的新解用×表示，阴影表示归档解支配的区域。当新解的性能提升量超过阈值ε才属于ε归档进程。比如解1、解2加入归档集属于ε归档进程，解3加入归档集就不属于ε归档进程。

图1 ε支配网格

在这个过程中设置了一个参数c，表示每一代中加入归档集解得个数，每隔一定迭代次数检测c有没有增加，如果没有增加表明算法停滞，重启机制启动。

3）重启

自适应种群大小：重启后的种群大小是根据归档集的大小设置。γ表示种群大小与归档集大小的比值，这个值也用于第二步中，如果γ值没超过1.25，重启机制也启动。启动后，γ人为设定为固定值，种群被清空，填充归档集的所有个体，不足的个体是随机选取归档集中个体变异所得。与之相匹配的锦标赛比较集大小是归档集大小乘以固定比值τ。

4）交叉算子的自适应选择

摒弃以往采用单一的交叉算子，采用包含各类交叉算子的池子，比如有K

种交叉算子，选择概率最开始是相等的，设n表示各类交叉算子产生的后代属于ε归档进程所得个数，个数越多，选取相应交叉算子的概率就越大，逐渐趋于选择解决未知现实问题的交叉算子。

3. Borg算法总体流程

通过交叉算子的自适应选择选择一种交叉算子，假设所选交叉算子需要K 个父代，1个父代在归档集中按均匀分布选择，K-1个父代从种群中按锦标赛选择（大小按上述第3步中计算），交叉产生一个后代，如果这个后代pareto支配种群中一个或多个个体，则随机的取代一个；如果被种群中的任一个体支配，则不能加入种群；如果互不支配，也是随机的取代种群中的一个。而加入归档集，是按照上述第2步实施的。如此循环一定代数之后，看达没达到第3步重启的条件，达到则重启过程开始，直至满足终止条件。

4. 思考

1）ε盒支配时，同一网格内的点只是比较离中心点距离最近的，这就有一个不足，最近的不一定是非支配解，离的远的点有可能还支配它，我觉得还需要比较一下哪个解优的目标维数多。

2）设计一种云交叉算子，加入到交叉算子的池子里，或是参数控制云交叉算子替换其中的能达到类似效果的几种算子，便于统一。

（二）基于模糊支配的高维多目标进化算法

1. 算法简介

基于模糊支配的高维多目标进化算法[33]是对模糊支配关系的一种改进，2005年M. Farina首次提出的模糊支配，其隶属函数是一条正态分布函数，如图2所示，而此文的隶属函数是一条半正态分布函数，表达的概念更加清晰。

图2 正态隶属函数

对于最小化问题，归一化后的解A（a1,a2,...,a M），B（b1,b2,...,b M）如果目标向量的某一维上的差量（a i-b i）达到-1，则a i好于b i的程度为1，即pareto支配关系下a i支配b i；如果差量（a i-b i）是1，则pareto支配关系下b i支配a i。A模糊支配B程度为每一维差量映射下的隶属度之积，与种群中其他解进行比较，所得隶属度相加即为A解在整个中群众的性能好坏程度，相当于NSGA-II中的非支配排序，只是这里的等级程度更加细分，然后还得设置一个阈值α，即模糊支配隶属度达到多少才能是最优解，也就是NSGA-II中的非支配排序等级为1的解。设定这个值是关键，此文献也对这个值得选取进行了实验说明，针对不同的问题选取不同的值，但是还没能达到根据问题特性自适应调整。

2. 思考

1）既然隶属度函数不是一成不变的，想用云模型确定隶属度，借鉴张国英

《高维云模型及其在多属性评价中的应用》构造一M维云模型，它的作用是输入M维差量映射为一维的模糊支配隶属度u，无需像上文中求出每一维隶属度再相乘。

2）由于阈值α不好确定，可不可以根据归档集的大小取前N个，找到使个体数量大于等于N的u值为α。

（三）基于网格支配的高维多目标进化算法

GrEA[34]也是针对ε-MOEA算法进行改进的，作者认为ε-MOEA算法中的网格划分是基于个体的，如果个体分配不均匀，也就不能得到分布性好的最优前沿，而且网格的大小也不能随着目标空间的特性而自适应调整。

1. 支配关系创新

grid-dominance，这种支配关系是基于空间区域划分网格，就是在当代种群中找出每一个目标函数上的最大值与最小值（下图上行），然后根据这两个值计算出这个目标函数的网格上下界值（下图下行）。人为设定每一个目标函数需划分的段数div,是一个固定的值，这样就使得收敛性与多样性的要求随着算法进程自适应调整，比如说刚开始时目标空间的个体分布比较广，就需要大的网格来选择个体，随着算法深入，个体更加集中于Pareto前沿区域，就需要小的网格区分个体，更加强调个体的多样性，因此这样动态的网格划分更能体现算法的进程。另外，ε-支配强调个体生死，只有非支配才能加入归档集；而grid dominance不同，它更强调个体的先后，非支配个体只是先于支配个体进入归档集，支配个体还是有机会加入归档集，这在一定程度上保留了边界点，而ε-MOEA算法会丢失边界点。

图3 网格分段示意图

2. 适应度值指派创新

本文提出了适应度值指派的三个指标grid ranking (GR)、grid crowding distance (GCD)和grid coordinate point distance(GCPD)，GR和GCPD是收敛性评价指标，GCD是多样性评价指标，网格指标如图4所示。

GR表示个体所处网格各维目标函数坐标之和，相当于将目标向量各维相加，只不过这里是将函数值映射为所处网格坐标值之和。比如下图A点的网格坐标为（0,4），则GR=0+4=4。

GCD是网格拥挤距离，以往的网格拥挤距离都是在一个网格之内的，这样就不能反映分布性了，此处的GCD还考虑临近网格的个体，用网格坐标的差量之和评估，之和越小的GCD值就越大，多样性就越差。如下图C的邻居是B、D，F的邻居是E、G。

GCPD表示的是同一网格内与中心点的距离，这一点与ε-MOEA中相同。比较的先后准则是GR，GR相同比较GCD，GR、GCD都相同则比较GCPD。