多目标进化算法总结

x 是第 t 代种群中个体，其 rank 值定义为： rank (x ,t )

=1+p (t ) p (t )为第t 代种群中所有支配x 的个体数目 适应值

(fitness value )分配算法：

1、 将所有个体依照 rank 值大小排序分类；

2、 利用插值函数给所有个体分配适应值(从 rank1 到

rank n * N )，一般采用线性函数

3、 适应值共享：rank 值相同的个体拥有相同的适应值，

保证后期选择时同一 rank 值的个体概率相同

最后采用共享适应值随机选取的方法选择个体进入下一代

一种改进的排序机制(ranking scheme )： 向量y a

=(y a ,1,,y a ,q )和y b =(y b ,1,,y b ,q )比较

分为以下三种情况： k =1,,q -1; i =1,,k ; j =k +1,,q ; (y a ,i g i )(y a ,j g j )

i =1,

,q ; (y a ,i g i )

当 y a 支配 y b 时，选择 y a 3、j =1,

,q ; (y a ,j g j )

当 y b 支配 y a 时，选择 y b 优点：算法思想容易，效率优良 缺点：算法容易受到小生境的

大小影响 理论上给出了参数share 的计算方法 goal vector ： g = (g 1,

,g q )

1、 2、

基本思想：

1、初始化种群 Pop

2、锦标赛选择机制：随机选取两个个体 x 和 x 和一个 Pop 的

子集 CS(Comparison Set)做参照系。若 x 被 CS 中不少于一

个个体支配，而 x 没有被 CS 中任一个体支配，则选择

x 。

3、其他情况一律称为死结(Tie )，采用适应度共享机制选择。

个体适应度： f i

小生境计数(Niche Count )： m =j Pop Sh

d (i , j )

共享适应度(the shared fitness )： 选择共享适应度较大的个体进入下一代 优点：能够快速找到一

些好的非支配最优解域 能够维持一个较长的种群更新期 缺

点：需要设置共享参数 需要选择一个适当的锦标赛机制 限制

了该算法的实际应用效果 1- 共享函数： Sh (d ) = d share 0,

d share

d share

NPGA II

基本思想：

1、初始化种群 Pop

2、Pareto 排序：非支配个体 rank=0；其余个体 rank=支配该个

体的个体数目

3、锦标赛选择机制：种群中任选两个个体 x 和 x ， 若

rank (x ) rank ( x ) ，则选择x ； 若是 rank ( x ) =

rank ( x ) ，称为死结(Tie )， 采用适应度共享机制选择。

小生境计数(Niche Count )：

if d ij share

这里的 Pop 只包含当前一代里的个体，在 NPGA 中， 计算m

公式中的 Pop 包含当前一代以及已经产生的 属于下一代的所有

个体 最后，选择计数较小的个体进入下一代

在计算 Niched Count 之前还要对函数值进行标准化：

m =

if d

ij share

NSGA

和简单的遗传算法的不同点在于 selection operator works ， crossover and mutation operator 是一样的

不一样的共享函数：

d i , j 表示个体i 和j 之间的距离

share 是共享参数，表示小生境的半径

小生境计数(Niche Count )： m = Sh d (i , j )

最后采用随机余数比例算法选择个体进行重新构造种群的基础 优点：优化目标个数任选 非支配最优解分布均匀 允许存在多个不同的等效解 缺点：计算复杂度过高(O (MN 3)) 不具有精英保留机制 需要预设共享参数share

Sh (d i ,j )= 1- 0,

if d i ,j share

otherwise

d i , j

NSGA II

加入精英保留机制

快速非支配排序方法（Fast Nondominated Sorting Approach ）： 支配计数 n p ：支配解 p 的解数量 支配解集 S p ：解 p 支配的解集合

1、计算出每一个解的n p 和S p ，第一级非支配解n p = 0 ，单独放入一个集合；

2、遍历成员q 和S q ，逐步递减n q ，如果可以减少为 0，将p 放入单独的集合

Q ， 构成第二级非支配解；

3、重复步骤 2，直到所有成员全部分类完成。

1、计算集合 I 的长度，初始化；

2、对每一个目标，利用目标值进行排序；

3、赋予边界点（第一个和最后一个）最大值，确保它们不会被剔除；

4、循环计算其他点的 crowded distance.

I i =I i dis tan ce dis tan ce 其中，I 为非支配集合， I i .m 表示第 m 个目标在第 i 个个体处的目标值，

f m max / f m min 分别表示第m 个目标的最大最小函数值

值越小，越拥挤

Crowded-Comparison Operator ： p i p n j if (i rank j rank ) or ((i rank = j rank ) and (i dis tan ce j dis tan ce ))

Replace the sharing function approach in NSGA 可以一定程度上消除一下两点：

（1）the sharing function 太过于依赖共享参数，不容易设定

（2）the sharing function 时间复杂度达到O （N 2 ）

Crowded-comparison Approach

min

m

(I i +1.m - I i -1.