湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

图2

俯视图

侧视图

正视图

荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.在空间直角坐标系中, 点)3,2,1(P 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)3,2,1(-

B ．)3,2,1(--

C ．)3,2,1(--

D ．)3,2,1(--

2.在空间直角坐标系中, 点)1,0,1(A 与点)1,1,2(-B 之间的距离为（ ） A ．6 B ． 6 C ．3 D ．2

3.如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，

俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ） A ．326+ B ．3224+ C ．314 D ．3232+

4.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥

B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥

C ．若l α//，m α⊂，则l m //

D ．若l α//，m α//，则l m // 5.过点)3,2(P 的圆0122:2

2=+--+y x y x C 的切线方程为（ ）

A ． 3=y

B ．2=x

C ．2=x 或0643=+-y x

D ．0643=+-y x

6.两条直线033=-+y x 与016=++my x 平行，则它们间的距离为（ ）

A ．4

B ．

13132 C ．13265 D ．10207

7.已知实数y x ,满足区域⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤-+00062y x y x ，若该区域恰好被圆2

22)()(:r b y a x C =-+-覆

盖，则圆C 的方程为( )

A ．06322=+++y x y x

B ．0632

2=+-+y x y x

C ．0632

2

=-++y x y x D ．0632

2

=--+y x y x

8.圆1)1()1(:2

2

1=-+-y x C 关于直线0=+y x 对称的圆2C 的方程为（ ）

A ．1)1()1(22=-++y x

B ．1)1()1(2

2=++-y x

C ．1)1()1(2

2

=+++y x D ．1)1()1(2

2

=-++y x 或1)1()1(2

2

=++-y x 9.圆8)2()1(2

2

=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个

D ．4个

10.不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A ．)0,0( B ．)3,2(

C ．)2,3(

D ．)3,2(-

11.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA ⊥底面ABC ，

SA 3=，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）

A ．34 C D ．3

4

12.已知点),(b a M 在圆221:O x y +=外, 则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系（ ） A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不确定

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

14.若直线8+=ax y 与b x y +-

=2

1

的图像关于直线x y =对称，则=+b a 15.已知圆系方程4)2()(2

2

=-+-m y m x （m R m ,∈为参数），这些圆的公切线方程为

16.设定点)4,2(A ，点B 是圆4:2

2

=+y x O 上一动点，则线段AB 的中点Q 的轨迹方程是

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17.（本小题满分10分）已知两点)4,(),1,2(m B A ,求 （1）直线AB 的斜率和直线AB 的方程；

（2）已知]332,32[+-∈m ，求直线AB 的倾斜角α的范围.

18.（本小题满分12分）已知两条直线04:1=+-by ax l 和0)1(:2=++-b y x a l ，求满

足下列条件的b a ,的值

（1）21l l ⊥，且1l 过点)1,3(--；

（2）21∥l l ，且坐标原点到这两条直线的距离相等.

19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （1）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；

（2）若1=MA ，求四棱锥MAC P -的体积

20.（本小题满分12分）已知圆0342:2

2

=+-++y x y x C （1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程；

（2）从圆C 外一点),(y x P 向圆引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，且PO PM =，求PO 的最小值.

21.（本小题满分12分）平面⊥PAD 平面ABCD ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是线段CD PD PA ,,的中点 （1）求证：PB //平面EFG ；