第58课时—直线和平面平行及平面与平面平行(学案)

高三数学第一轮复习讲义（58）

直线和平面平行及平面与平面平行

一．复习目标：

1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．

二．课前预习：

1．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 （ ） ()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b

()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角

2．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 （ ）

()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a

3.已知平面//α平面β，P 是βα,外一点，过点P 的直线m 与βα,分别交于点C A ,，过点P 的直线n 与βα,分别交于点D B ,，且6=PA ，9=AC ，8=PD ，

则BD 的长为（ ） ()A 16 ()B 24或

5

24

()C 14 ()D 20

4．空间四边形ABCD 的两条对角线4=AC ，6=BD ，则平行于两对角线的截面四边形

的周长的取值范围是 ．

三．例题分析：

例1．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． (1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；

(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．

A

1

小结：

例2．如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ．

小结：

例3．已知正四棱锥ABCD S -的底面边长为a ，侧棱长为a 2，点Q P ,分别在BD 和SC 上，并且2:1:=PD BP ，//PQ 平面SAD ，求线段PQ 的长．

B A D

C P N Q M

小结：

四．课后作业： 班级 学号 姓名 1．设线段CD AB ,是夹在两平行平面βα,间的两异面线段，点α∈C A ,，β∈D B ,，若N M ,分别为CD AB ,的中点，则有 （ ）

()A )(21BD AC MN += ()B )(21

BD AC MN +>

()C )(21BD AC MN +< ()D )(2

1

BD AC MN +≤

2．βα,是两个不重合平面，m l ,是两条不重合直线，

那么βα//的一个充分条件是（ ） ()A α⊂l ，α⊂m ，且β//l ，β//m ()B α⊂l ，β⊂m ，且m l // ()C α⊥l ，β⊥m ，且m l // ()D α//l ，β//m ，且m l //

3．在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱1CC 、11D C 、D D 1、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件 时，有//MN 平面11BDD B ．

4．在长方体1111D C B A ABCD -中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两点，则四边形1EBFD 的形状为 ．

5．如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面α，β外，它们在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点，在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形．

A

B C D B 1 D 1 C 1

α

A 1

B 2

A 2 C 2 D 2

β

6．若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内．

7．点P 是ABC ∆所在平面外一点，C B A ''',,分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心，求证：（1）平面ABC //平面C B A '''；（2）求AB B A :''．

高三数学第一轮复习讲义（58）

直线和平面平行及平面与平面平行

一．复习目标：

1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．

二．课前预习：

1．已知直线a 、b 和平面α，那么b a //的一个必要不充分的条件是 （ D ） ()A α//a ，α//b ()B α⊥a ，α⊥b

()C α⊂b 且α//a ()D a 、b 与α成等角

2．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 （ D ） ()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a

3.已知平面//α平面β，P 是βα,外一点，过点P 的直线m 与βα,分别交于点C A ,，过点P 的直线n 与βα,分别交于点D B ,，且6=PA ，9=AC ，8=PD ，则BD 的长为（ B ）

()A 16 ()B 24或

5

24

()C 14 ()D 20 4．空间四边形ABCD 的两条对角线4=AC ，6=BD ，则平行于两对角线的截面四边形

的周长的取值范围是 ．答案：（8，12）

三．例题分析：

例1．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． (1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；

(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ． 证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D

∴B 1D 1∥BD ，

又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ．

同理A 1D ∥平面B 1D 1C ． 而A 1D ∩BD ＝D ，

A 1