32种结晶学点群对称中心
一阶张量：热释电系数 （电极化矢量的改变 ）（存在于１０种极性晶类）
二阶张量：电导率 ，电极化率 ，介电常数 ，介电不－渗透性 ，热导率 （与对称中心无关） 三阶张量：压电模量 ，电光系数 （非中心对称）
四阶张量：弹性顺服常数 ，弹性劲度常数 ，弹光系数 （与对称中心无关）
轴对称图形评课稿
《轴对称》评课稿 台头完小王宏亮今天，有幸聆听了崔二勤老师的一节精彩的数学课《轴对称图形》，我受益匪浅。在整个教学过程中，崔老师更多地成为了学生学习的引导者、组织者、合作者，更多地关注学生的观察、捕捉美感的能力，关注学生创造、想象能力的培养。主要体现在以下几个方面： 1、联系生活，感知对称美。 课伊始，严老师从“春天”这一主题入手，引出有许多的昆虫，如：蝴蝶、蜜蜂……等来参加昆虫聚会，然后请学生借助生活经验找出三种昆虫的另一半，以初步感知“对称”。然而这个概念对于学生来说是新鲜的，陌生的，于是严老师为了让学生对“对称”这一概念有更清晰的认识，紧紧抓住例题中的图片，从视觉上进行冲击，感受这些轴对称图形的美丽，接着将这些对称物体抽象成图形，让学生通过仔细看一看、动手折一折，互相说一说来发现这些物体是对称的，并通过演示把一个有柄的杯子对折来突破“完全重合”这一难点，明确“完全重合”不仅要求整个图形的形状完全重合，而且要求图形内的图案、颜色等也完全重合。 课末，崔老师设计配乐出示故宫、印度泰姬陵、伦敦塔桥、黄鹤楼等具有轴对称特征的古今中外建筑图片，让学生欣赏，这一系列生活中的轴对称现象的判断、欣赏，能让学生在感受
轴对称图形基本特征的同时，拓宽对轴对称价值的认识。 2、动手操作，感知对称美。 数学课程标准指出：动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。本课教学的关键就是使学生理解图形对折后“完全重合”的含义，如果单凭眼力判断一个静止的图形是否是轴对称图形，又有点抽象的韵味，不利于学生概念的建立，所以，在教学中，注重让实践出真知，主要体现在：（1）让学生折一折天安门、奖杯、飞机图形，初步认识到“完全重合”就是左右两边“大小、形状完全一样”。（2）通过观察、实践、思考、交流等方式学习“试一试”，让学生进一步加深对“完全重合”含义的理解，同时体会到有些轴对称图形的对称轴不止一条。（3）学生对“平行四边形是否是对称图形”有异议时，通过折一折，使学生的思维和经验得到顿悟。（4）让学生利用教师提供的材料，充分发挥想象力、创造力，动手“做”出一些轴对称图形。在这一过程中，学生手脑并用，以“动”促“思”，轴对称图形的特征被深深地印在脑海里，空间想象能力得到加强，创新意识得到培养，并且体验到成功的快乐。 建议：在“做一个轴对称图形”时，可以先让学生说说自己的设想，老师适时提出一些建议，实质上就是引导学生正确地剪、在钉子板上围、用水彩画折轴对称图形的过程，这样，学生的随意性不会过强，也能节约教学时间，不会导致时间尴尬。
中心对称图形练习题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A
11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
精选-小学四年级数学下册《轴对称图形的对称轴》评课稿-文档资料
小学四年级数学下册《轴对称图形的对称轴》评 课稿 本节课内容是在学生已经初步认识轴对称图形和对称轴的基础上，进一步认识轴对称图形的特征，明确不同的轴对称图形对称轴的条数可能不一样。教学重点是探索轴对称图形的对称轴，进一步认识轴对称图形的特征，教学难点是画出一个轴对称图形的所有对称轴。 顾老师首先让学生用长方形纸对折并发现长方形的对称轴，进而通过对不同折法的观察发现长方形有2条对称轴，在此基础上学习画长方形的对称轴。接着让学生尝试探索正方形的对称轴，并通过对不同折法和画法的研究发现正方形有4条对称轴，然后再探索出正n边形有n条对称轴，最后通过不同梯度的练习，加深对轴对称图形特征的认识。 纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，顾老师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者。课堂上老师能给学生提供各种图形，让学生动手折一折，在折一折的活动中认识轴对称图形的对称轴。学生在动手操作中学习和掌握了新知，通过各种操作活动给学生建立了感性的经验，在不知不觉中突破了教学难点。 整个教学过程中，顾老师始终以学生动手实践为主导，让学生在操作过程中体会轴对称图形的特征，为画出一个图形的对称轴奠定了基础。并调动了每一位学生的学习主动性，使
他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了探索的全过程，感受了学习数学的快乐，体验了成功的喜悦。 教学建议： 一、在情境创设方面，在趣、情、思上下功夫。 学习数学的过程是积极的、愉快的、富有想像的过程。教者要善于创设丰富的学习情境引入新课，激发学生的学习兴趣，从而点燃学生思维的火花。 二、密切联系生活实际，体现数学从生活中来，到生活中去。小学生的学习带有浓厚的情绪色彩，对熟悉的生活情境，感到亲切有兴趣，我们就从他们的生活中提取数学知识，使他们感到今天在课堂中学习的知识正是来自于生活中，从而使进入学习的一开始就感受到数学的价值。 三、师生关系民主、和谐。 教学过程中，教者要能对学生多鼓励，多安慰，没有任何师道尊严。在课堂教学中营造出一种民主和谐的课堂教学氛围，提高学生学习的主动性与积极性，让学生充分发挥自己聪明才智，活跃思维，让他们在自主开展的研究性学习中大胆参与，大胆发言，大胆实践，大胆创新。 四、给学生留有充分思考的时间和空间。 教学中问题提出后，要给学生充分的时间思考，在学生思考
中心对称图形总复习教案错题汇编作业
中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
海豚教育个性化教案编号：
教案正文： 一、教学内容：中心对称图形（一）总复习 二、教学目标： 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距 离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（） A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是
晶体结构空间群点群
(二)点群、单形及空间群 点群：晶体可能存在的对称类型。 通过宏观对称要素在一点上组合运用而得到。只能有32种对称类型，称32种点群 表1- 3 32种点群及所属晶系 *2/m表示其对称面与二次轴相垂直，/表示垂直的意思。其余类推 同一晶系晶体可为不同点群的原因：阵点上原子组合情况不同。 如错误！未找到引用源。，对称性降低，平行于六面体面的对称面不存在，4次对称轴也不存在。 理想晶体的形态―单形和聚形： 单形：由对称要素联系起来的一组同形等大晶面的组合。32种对称型总共可以导出47种单形，如错误！书签自引用无效。，错误！ 书签自引用无效。，错误！书签自引用无效。所示 聚形：属于同一晶类的两个或两个以上的单形聚合而成的几何多面体。大量的晶体形态是由属于同一晶类的单形聚合而成的封闭一
定空间的几何多面体，如单形四方柱与平行双面形成了四方柱体的真实晶体形态 空间群：描述晶体中原子通过宏观和微观对称要素组合的所有可能方式。属于同一点群的晶体可因其微观对称要素的不同而分属不同的空间群，空间群有230种，见教材中表1- 4 国际通用的空间群符号及其所代表的意义为： P：代表原始格子以及六方底心格子（六方底心格子为三方晶系和六方晶系所共有）。 F：代表面心格子。 I：代表体心格子。 C：代表（001）底心格子（即与z轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。 A：代表（100）底心格子（即与x轴相交的平行六面体两个面中心与八个角顶有相当的构造单位配布）。 R：代表三方原始格子。 其它符号：意义与前述相同 表1- 4 晶体的空间群、点群、晶系、晶族一览表
图形的运动(评课稿)
《图形的运动----平移》评课稿 刚才肖凤老师为我们展示了一堂精彩的数学课。伟大的教育家弗赖登塔尔说：“学习唯一的正确方法是实现再创造”。肖凤老师采用了导学案中的“导+教”模式。让学生通过自主学 习利用导学单“看一看””想一想”“说一说“画一画”的数学活动，体验知识的形成建构 过程，并让学生利用平移知识解决简单的数学问题。不仅让学生获得了基本的数学活动经验，更让学生领悟了“化难为易”的数学思想及“转化”的数学方法。我认为本节课的亮点主要通过以下几点来体现： 一、创设情景，数学教学生活化。在新课标中明确指出教学中教师要充分利用学生的生活经验，设计生动有趣的数学教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。课始，肖凤老师让学生观察几张图片复习轴对称图形的知识，再同过观察一些物体运动的图片，如拉门，推拉窗户，升旗等，让学生初步感知平移现象。用动作表示，使学生的认识逐步加深，发现平移的特点，从而导出课题使整节课在轻松愉悦的氛围下拉开帷幕。把抽象的概念通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验化为学生看得到、摸得着的现象。不仅强化了对平移的认识，加深了学生对所学数学知识的感悟，同时也加深了他们对数学来源于生活，数学应用于生活，数学与我们的生活息息相关的体会。 二、巧妙突破识别平移距离的难点。知识的本质是活动。要使学生获得知识，形成技能，十分重要的是要科学，合理地设计各种形式的活动。看图识别图形在方格纸上平移了几格，是本课的一个难点。学生常常误认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。因此，肖凤老师分了三个层次进行教学。肖凤老师先让学生观察小树向左平移7格和向上平移5格的图形，让学生活动单填完整，并想一想是怎么数出不同方向平移的格子数的？学生汇报时意见产生分歧：有的是看整个图数（即数间隔数），有的是看格子数，有的是看某一个点来数。第二层次，学生在两幅图中找对应点确定平移格子数，通过多媒体一格一格地演示，学生动手来验证，让学生一次又一次地感知位置变化，这有助于有效、直观地形成平移距离的正确观念。通过动静结合的方法，让学生自己去经历实践体验思考的过程，把时间和空间给学生，再让学生交流汇报，互帮互学，这样在突破本节课教学难点的过程中，教师只要起一个指导者和引导者的作用，让学生真正成为探索知识获取知识的主人，还获得成功的喜悦。第三层次错误呈现：图图这样数行不行?引导学生质疑，进而进一步理解平移的特征：对应点之间的距离都相等。图形平移几格，图形上任一点都像向同方向平移了几格。三个层次的教学，使学生在思维的碰撞过程中，对知识的理解不断得到完善。达到了做中学，乐中学的目的，使学生在活动化的情境中感受教学体验教学。 三、运用多种感官，促进学生空间观念的发展。“重视学生的动手实践活动，使学生从数学现实出发”。平移现象在生活中虽随处可见，但其特点要让学生用语言表达很难。于是， 肖凤老师让学生运用手势比划的动作弥补语言表达的不足，让学生在比划演示中感知平移的运动方式，充分调动学动手，眼.口等多种感官参与学习活动，使学生在活动化的情景中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象性和儿童思维发展具体形象的矛盾，而且使学生主动参与，积极探究对平移现象更深刻的理解。鼓励尝试，解决问题自主化在教学过程中，老师注意
中心对称图形同步练习题
中心对称图形同步练习题 以下是为您推荐的中心对称图形同步练习及参考答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 中心对称图形同步练习及参考答案 一、选择题 1、如果正多边形的一个外角是，则这个多边形是( ) A、正边形 B、正九边形 C、正八边形 D、正七边形 2、如图圆形的花坛中，有菊花围成的等选三角形图案，则这个图案( ) A、既是轴对称图形又是中心对称图形 B、是轴对称图形但不是中心对称图形 C、是中心对称图形但不是轴对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3、若一个多边形每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A、9 B、8 C、7
D、6 4、不能进行组合密铺的正多边形是( ) A、正六边形与正三角形 B、正八边形与正方形 C、正三角形与正方形 D、正五边形与正七边形 5、四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形( ) A、是轴对称图形不是中心对称图形 B、既是轴对称图形又是中心对称图形 C、是中心对称图形不是轴对称图形 D、是轴对称图形有四条对称轴 一、填空题 1、如果一个多边形的外角和等于其内角和，那么这个多边形是边形、 2、任意三角形都能密铺，每个拼接点有个角，这些角的特征是它们的和是、 3、如果一个多边形的每个外角都是那么这个多边形是边形、 4、如图它是三个完全相同的正多边形在密铺时其拼接点处的图形，这个多边形是边形、 5、如图所示的四组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其进行平移变换的
是组，进行轴对称变换的是组进行中心对称变换的是组(只要求写出序号)、 Z,X,X,K] 二、解答题 1、一块方角形钢板，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分(不写作法，保留作图痕迹，作图中直接画出)、 2、如图所示，用8块相同的长方形瓷砖拼成一块长方形地面，则每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少? 3、你玩过“俄罗斯方块”游戏吗?这个游戏的目标就是密铺，如图所示，它们可以密铺吗?如果能，请你画出图形来? 4、在凸n边形中，内角有如下规律： (1)当n=3时，最多有一个直角或钝角，当n=4时，最多有4个直角或3个钝角，当n5时，最多有3个直角 (2)任何凸n边形的锐角不能多于3个请你说明(1)(2)的规律为什幺能成立? 参考答案 一、1、A 2、B 3、D 4、D 5、B 二、1、四 2、六，这六个角分别是这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角
轴对称图形的评课稿
轴对称图形的评课稿 本节课的设计力求体现新课程标准的精神，从学生的兴趣出发，通过“感知——操作——体会”来获取知识，遵循数学来源于生活，又应用于生活的理念，注重在培养学生实践能力和审美能力上做文章，现简单点评如下： 1、密切联系生活实际，让学生学有价值的数学。 数学知识来源于生活，生活本身就是一个大课堂。我们要让学生感受到生活中处处有数学，数学中处处有生活。数学教学决不能脱离生活实际，进行枯燥乏味死记硬背的教学。因此，这节课老师从孩子们喜爱的话题入手——剪纸，从对称与不对称中感知物体的对称的美。在此基础上抽象出轴对称图形，并通过观察、操作、交流等一系列活动，体验轴对称图形的基本特征。这一知识的形成层层深入，逐步从生活走向数学；后面的巩固练习，让学生用学到的知识判断各种图形是否是轴对称图形，又把数学融入了生活。真正实现了数学与生活的密切联系，让学生学有价值的数学。 2、给学生自主发展的空间，培养学生学习数学的能力。 新课程倡导学生积极参与、探究、交流、合作等多种学习活动，使学生真正成为学习的主人。这节课，邵老师把学习的权利放给了学生，从一开始的感知，到进一步的深入理解，再到学生运用自己的体验，创造出各种轴对称图形。整个的教学过程，都向学生提供充分从事数学活动和交流的空间。让学生在这种空间下，和谐发展，真正培养了学生学习数学的能力。 3、为学生乐学创设了一种情境，关注学生个性发展，培养审美情趣。 学习数学的过程应当成为积极的、愉快的、富有想像的过程。本节课从导入到新授，到练习操作，学生动手“做”出轴对称图形，又给学生一个展示自己个性的机会，使学生在获取数学知识的同时，受到美的熏陶，培养积极、健康的审美情趣。 探讨的问题有以下几点： 1．《轴对称图形》一课，就教材特点来说，很容易把课上得生动、有趣，但本节课有点欠缺，原因是教师对本节课的重点知识（两边完全一样、两边完全重合）强调的不够。 2．探究新知的教学环节有点零乱，应做适当的调整。 3．教师对学生的评价要加强，注意调动学生学习的积极性。
中心对称图形说课稿一等奖
《中心对称图形》说课稿 各位评委老师大家好： 今天我说课的课题是《中心对称与中心对称图形》第二课时——中心对称图形，下面就教材分析、教学分析、学法分析、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。 一、教材分析 （一）、教材地位作用 本节课选自九年义务教育课程标准实验教科书，湘教版八年级下册第二章第三节《中心对称与中心对称图形》第二课时。本节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习图形的设计打下基础。 （二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标 （1）了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形。 （2）能判断一个图形是不是中心对称图形并了解其运用． 2、过程与方法目标 经历对中心对称图形概念和性质的探索过程，提高分析、归纳的能力，体验数形结合数学思想。 3、情感态度与价值观目标 经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活，感受数学之美。 （三）、教学重点及难点（新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者，探索中心对称图形的性质，对于锻炼学生的动手操作能力，培养其逻辑思维意识提供了有利的平台，为学生在今后解决图形运动问题奠定了数学模型。因此，本节课的教学重点是）
【教学重点】中心对称图形的概念及有关性质． 【教学难点】中心对称图形的性质． 【难点成因】对于中心对称图形性质的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，归纳数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳和较好的表达能力，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难二、教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课将以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，利用多媒体来展示一些生活中的对称图案（来自省基础教育资源网），让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的兴趣。 三、学法指导 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 四、教学程序设计 教学流程图
四年级下数学评课稿-轴对称图形的对称轴-人教新课标2014【小学学科网】
《轴对称图形的对称轴》评课稿 今天向顾老师学习了《轴对称图形的对称轴》一课。学生在三年级（下册）已经初步认识了轴对称图形，直观认识了对称轴。本课时内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，并且通过直接画出一些图形的对称轴，研究一些简单的轴对称图形对称轴的条数，以及设计轴对称图形等活动，使学生进一步体会轴对称图形的特征。 这节课的教学目标有三个方面： 1．知识目标：通过观察和动手操作，使学生学会用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。 2．能力目标：让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的轴对称图形的对称轴，增强学生的动手实践能力，发展空间观念。 3．情感目标：使学生进一步感受对称美，培养学生的审美情操，渗透数学中“无限”的思想。 教学重点是经历发现长方形、正方形对称轴的过程，并准确画出轴对称图形的对称轴。 教学难点是画轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。 《数学课程标准》指出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。本节课设计折一折，画一画，找一找，说一说等一系列有序的活动，为学生提供了探索、交流的时间和空间，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现了教学为学生的发展服务的理念，达到了预定的教学目标，突出了重点，突破了难点。 听了顾老师的《轴对称图形的对称轴》一课，结合放假在家查阅的资料，主要有以下三点感受： 一、通透教材是把握重难点的关键 三年级下册有《轴对称图形》的内容，四年级也有《轴对称图形》的内容，同样的课题，重点是什么？难点会有何区别？带着这样的疑问翻阅了三、四年级教参，关注到：三年级是初步认识轴对称图形，能识别是否对称；四年级是要求找出图形的所有对称轴并能在平面图形上画出对称轴。同样的课题，不一样的内容，决定学的广度及深度。每每历经相同主题而又螺旋式上升的教学目标，都会不禁感叹：若教上一次大循环就好了。当然，若没能执教过这个年级，教参就是最好的老师，她会启示你旧知与新知的彼岸，便于你寻找知识的生长点，搭建联系与转化间的桥梁。 二、在美的熏陶中感受对称。 顾老师在教学中用多媒体展示了各种美丽的对称图形，如庄严肃穆的天坛、国徽、京剧脸谱、海上日出风景图等。是啊，美丽的画面，优美的意境，让学生感受到了数学的美，使得轴对称图形在学生头脑中留下深刻的印象，让学生理解了对称美的价值。 数学美无处不在，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。我们数学教师在教学过程中要自觉地把数学美反映出来，表现出各种数学美，以期不断地感染学生，改变学生对数学枯燥无味的成见，让学
第三章中心对称图形复习教案
数学试卷 阜宁县陈集中学八年级数学复习题 第1课时 中心对称与中心对称图形 一、知识点： 1、图形的旋转；图形旋转的性质。 2、中心对称；中心对称的性质。 3、中心对称图形： 4、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别： （1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系： 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 二、举例： 例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。 例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形， BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。 例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 例6：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A 关于直线l 2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ 4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留 作图痕迹），简要说明理由. 第2课时 平行四边形 一、知识点： 1、平行四边形的定义： ·O C B C B B B
简单的轴对称图形评课稿
简单的轴对称图形评课稿 简单的轴对称图形评课稿《简单的轴对称图形》评课稿 任何数学老师都想上一堂优秀的数学课，优秀的数学老师想自己上的每一堂课都是优秀的，我们都想成为智慧型的数学老师。我们高兴的看到，郭老师给了我们很好的示范。 一、学生的发现 数学家乔治?伯利亚:“学任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最省，也最容易了解其中的规律，性质和联系”。这里的发现就是在教师设定的在原有的知识的基础上产生新的问题，由学生去发现、去再创造。郭老师从学生最熟悉的工具(两个全等的30?的三角板)设置的拼图活动出发，从学生拼出的图形中我们可以看到很好地呈现了探索问题的情景，又为后边的学习新的轴对称和中心对称，做好了铺垫，起到了很好地承上启下作用，学生遵循着老师设置的问题，通过测量、折纸等活动去发现去探索，随着七个问题的提出与解决，知识在学生脑海中已基本形成，郭老师的情景和问题串的设置真是匠心独运。 二、知识的产生 发现结论是定理的初级阶段，如何让定理在学生头脑中形成可迁移的印记呢,郭老师通过“最大限度地给予学生表演的机会”、“指导学生阅读教材引”，引导学生用普通数学语言、几何语言、符号语言进 行表述和转换，让我们看到了知识的产生其实就是数学语言的产生，三种数学语言的互化形成数学知识内化，在这个环节表现的生生互动，让我们感受到了知识就是在这样的交流，试错中完成的，什么叫水到渠成，由此可见一斑。 三、知识的运用
知识的掌握、能力的形成其实就是这个定理(基本模式)在较为复杂的图形中的识别与分离(例题1)、组合与补全(例题2)，几何定理的运用就是基本图形的识别与补全，例题的选择是为了学生形成能力、能够迁移所必须具备的基本要素，郭老师在这两个例题的设置上让我们看到了一个优秀的数学老师的深厚功底，这里的精彩是看不见的，但思维的链条在学生头脑中已成雏形，我们从反馈练习的顺利完成就可以清楚看到这一点。 四、方法的拓展 最有价值的知识是方法，形成知识不是我们的最终目的，知识是形成方法的载体，知识的灵魂是方法，学生从前五个环节中学到了知识，形成了初步的方法(从操作中发现,在特殊中探索)，但这种方法需要老师有意识地深化、延伸，探索线段轴对称性以及对称轴上一点到两端距离的关系，这个问题的设置看似简单，其实把握捉了本节的精华“从特殊到一般”的数学思想方法，使学生从单纯的解题方法的模仿发展到思维过程的模仿，提高了学生的思维质量。 数学课从本质上讲是简洁的:设置什么情景，怎样操作检验，讨论什么问题，明确什么结论，形成什么知识和方法。本节从操作中探索， 探索中操作，在探索中深化，在操作中明辨，从操作开始到操作中拓展，把握住了核心，使数学的课堂教学真正落实到了学生的发展上——这就是我们每一位数学老师追求的优秀的数学课，也是每一节数学课都是优秀的标准。
中心对称图形练习题
1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A
B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
《轴对称图形的认识》评课稿
《轴对称图形的认识》评课稿 轴对称图形的认识是二年级下册第三单元的内容。学生是在一年级上册认识了上下左右，在一年级下册又初步认识了一些平面图形，通过本节课的学习为学生今后利用轴对称特征对图形进行变化或设计图案打好基础。而对于倪老师执教的这一课，收获很多，有以下的优点： 一、充分准备教具、学具，帮助学生建立轴对称图形的表象 倪老师在教具准备上花了大量的心思，对学生建立轴对称图形的表象起到了较好的效果。具体在这些环节：刚开始引入对称图形时，通过短片和制作的图纸，让学生欣赏图片美的同时，抛出问题：“它们有什么共同点？”顺利让学生感受对称现象并引出对称图形。其次，在练习环节时，让学生猜字中也充分的利用到了教具。让学生感受数学中轴对称的美，同时也渗透中华文字的美！ 二、注重丰富学生对形象的感受和认知 整个教学过程都充分利用了短片中的图片、剪纸、实物图等，让学生感受轴对称图形及其对称轴的找法。 三、培养学生应用数学的意识 在练习环节中设计了：（1）说一说，在我们周围你能找出轴对称图形吗？（2）猜字游戏；（3）飞机、风筝怎样设计有什么好处？等相关的练习，让学生感受到数学与生活的联系，并培养学生用数学的眼光看生活中的现象。 对于这节课还有一点自己的思考：（1）由于时间的关系，倪老师在处理认识对称轴时，先提前让学生剪纸，再收集作品，从中认识对称轴。这一点对于学生而言，体验折痕印象可能不是很深刻；（2）练习的顺序是否改调整，让练习更有梯度、层次感；（3）根据《2011课程标准》中对于1--3年级这一学段要求：学生感受轴对称图形的现象，并没要求理解概念，书中也没出示概念，在这方面拔高要求了。 以上是我一些个人的想法，有不当之处，敬请原谅！
中心对称练习题及单元测试
C 1、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。 轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________； 2、如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF 和△ABC 关于点P 成中心对称。 A B C O 3、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ 4、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点。画出此图形关于点B 成中心对称的图形。 A B C E D
1、如图，已知CD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ADC成中心对称的三角形。 A D C 2、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称。 A D B C 3、如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请画出对称轴。这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？ 4、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字。
中心对称单元测试 1、如图，△ABC 沿着PQ 方向平移到△A ′B ′C ′的位置，则 AA ′∥______∥_______；AA ′=_______=_________； 2、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过 旋转后到达△ACE 的位置，则旋转中心是点________，旋转了 __________度，BD=__________； 3、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____； 4、线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有___________________ _________________，是中心对称图形的有________________________________________________； 二、画图题： 1、在纸上画一个长为2㎝，宽为1㎝的长方形。然后画出将该长方形向北偏东45°方向平移2㎝后的图形。 2、画出三角形ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形。 3、如图，已知正方形和点O ，画一个正方形，使它与已知正方形关于点O 成中心对称。 三、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成对称图形， 请在圆中画A B D E O
种晶体学空间群的记号及常见矿石的名称分子式与所属晶系
230种晶体学空间群的记号 Symbolsofthe230CrystallographicSpaceGroups 晶系(Crystalsystem) 点群 (Pointgroup) 空间群(Spacegroup)国际符 号(HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 三斜晶系1C1P1 C i P 单斜晶系 2P2P21C2 m P m P c C m C c 2/m P2/m P21/m C2/m P2/c P21/C C2/c 正交晶系222P222P2221P21212P212121C2221C222F222I222I212121 mm2 Pmm2Pmc21Pcc2Pma2Pca21Pnc2Pmn21Pba2Pna21 Pnn2Cmm2Cmc21Ccc2Amm2Abm2Ama2Aba2Fmm2 Fdd2Imm2Iba2Ima2 mmm Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca Pnma Cmcm Cmca Cmmm Cccm Cmma Ccca Fmmm Fddd Immm Ibam Ibca Imma 四方晶系 4P4P41P42P43I4I41 P I 4/m P4/m P42/m P4/n P42/n I4/m I41/a 422 P422P4212P4122P41212P4222P42212P4322P43212I422 I4122 4mm P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bc I4mm I4cm I41md I41cd 2m P2m P2c P21m P21c P m2P c2P b2P n2I m2 I c2I2m I2d 4/mmm P4/mmm P4/mcc P4/nbm P4/nnc P4/mbm P4/mnc P4/nmm P4/ncc P42/mmc P42/mcm P42/nbc P42/nnm P42/mbc P42/mnm P42/nmc P42/ncm I4/mmm I4/mcm
轴对称图形评课稿
轴对称图形评课稿 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
轴对称图形评课稿 各位老师，大家下午好，《轴对称图形》是五下第一单元的教学内容，“对称”对学生而言并不陌生，早在二年级时他们就已初步感知并能正确作出轴对称图形的对称轴，今天这节课的教学是使学生由感性认识逐步上升到理性认识，进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。着眼点还是在于发展学生的空间观念，为学生的后续学习打下扎实的基础。作为数学教师，如何在课堂向学生传递数学的美，如何在课堂中向学生渗透和传递数学文化的丰富内涵，让他们自然地感受到数学文化的无穷魅力我认为，刘老师在他的课堂教学中，给了我们一个很好的诠释。一股浓浓的文化气息弥漫在数学课堂中，引领着学生不断用心去触摸数学本质，去探寻数学的内在规律以及文化本性。纵观这节课，课堂教学模式发生了根本性的变化，刘老师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，体验成功的喜悦。具体感受有三点： 1、在生活中提炼。 数学知识源于生活，用于生活。尤其是几何图形的知识，在生活中的实例和应用都非常多。在上课伊始，刘老师让学生在优美的音乐声中欣赏剪纸、脸谱、车标、交通标志等，为学生提供欣赏美的机会，给学生带来美的享受，然后老师适时的问了一句：“这些图案有什么共同点”引导孩子们用数学的眼光思考问题。在这些生活的例子中，一下子就激发学生的学习兴趣。孩子们根据原有的知识经验，用自己的话描述对称图形的特征，为进一步学习做了知识上的孕伏。
旋转课堂练习题(精华版)
第二十三章旋转 测试1 图形的旋转 学习要求 1．通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质． 2．能按要求作出简单平面图形旋转后的图形． 课堂学习检测 一、填空题 1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 3题图4题图5题图 5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 二、选择题 9．下图中，不是旋转对称图形的是( )． 10．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个 11．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 12．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．
种晶体学点群的记号
点群不存在平移操作，所有的对称要素都集中在一个共同的点上。对称要素包括旋转、反映、反伸（对称中心）与旋转反伸。有这4个对称要素组合出32个点群。 下表中“轴向对称要素的方向和数目”的圆括号内数据代表该对称要素的数目。 32种晶体学点群的记号 序号 (No.) 晶系 (Crystal system) 点群(Point group) 轴向对称要素的方向和数目 (Orientation and number of axial symmetry factor) 劳埃群 (Laue group) 国际符号 (HM) 圣佛利斯 符号 (Schfl.) 1 三斜晶系 1 C1 C i 2 单斜晶系 2 C2 2/m m C3 2/m C2h 3 正交晶系 222 D2 mmm mm2 D2v mmm D2h 4 四方晶系 c a [110] 4 C4 4 4/m S4 4/m C4h 422 D4 4 2(2) 2(2) 4/mmm 4mm C4v 4 m(2) m(2) 2m D2d 2(2) m(2) 4/mmm D4h 5 三方晶系 c a 3 C3 3 C3i
32 D3 3 2(2) m 3m C3v 3 m(3) m D3d 6 六方晶系 c a [210] 6 C6 6 6/m C3h 6/m C6h 622 D6 6 2(3) 2(3) 6/mmm 6mm C6v 6 m(3) m(3) m2D3h m(3) 2(3) 6/mmm D6h 7 立方晶系 c [111] [110] 23 T 2(3) 3(4) m m T h (4) 432 O 4(3) 3(4) 2(6) m m