06第六章 测量误差的基本知识43-47.

第六章测量误差的基本知识

第一节测量误差概述

一、测量误差分类

测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但

在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。

例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所

测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观

测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其

误差影响，是测量工作者的一项主要任务。

二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面

1．观测者

由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照

准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状

态都对测量成果的质量有直接影响。

2．测量仪器

每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受

到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存

在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

3．外界条件

观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对

观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面

因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着

密切的联系。

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观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和

偶然误差两种。

三、系统误差

在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出

系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，

用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一

尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着

尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累

积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。

3．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平

角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。

四、偶然误差

在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现

出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从

大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差

或随机误差。例如用经纬仪测角时，测角误差实际上是许多微小误差

项的总和，而每项微小误差随着偶然因素影响不断变化，因而测角误

差也表现出偶然性。对同一角度的若干次观测，其值不尽相同，观测

结果中不可避免地存在着偶然误差的影响。

除上述两类误差之外，还可能发生错误，也称粗差，如读错、记

错等。这主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超过系统误差

或偶然误差。粗差不属于误差范畴，不仅大大影内测量成果的可靠性，

甚至造成返工。因此必须采取适当的方法和措施，杜绝错误发生。

五、偶然误差特性

偶然误差是由多种因素综合影响产生的，观测结果中不可避免地

存在偶然误差，因而偶然误差是误差理论主要研究的对象。由上节知，

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就单个偶然误差而言，其大小和符号都没有规律性，呈现出随机性，

43 但就其总体而言却呈现出一定的统计规律性，并且是服从正态分布的随机变量。即在相同观测条件下，大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性。

1．在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；

2．绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；

3．绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；

4．同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零，即

第二节 衡量精度的指标

一、方差（D ）和中误差 方差

标准偏差（中误差） 中误差估值

不同精度的误差分布曲线

二、相对误差

相对误差K 是中误差的绝对值与相应观测值之比。

三、极限误差

在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值，这个限值就是极限误差。常以两倍或三倍的中误差为作为偶然误差的容

许值。

第三节

误差传播定律

在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需

要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误

差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差

传播定律。

简单函数中误差传播公式

设有一般函数

其分微分为

可写成

其相应的函数中误差式为

即

第四节等精度直接观测值的最可靠值

设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X，观测值分别

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，相应的真误差为

，则

为

．．．．

，得

将上式取和再除以观测次数n

由于真误差不知道，在实际应用中，等精度直接观测平差计算。

1．观测误差是客观存在，不可避免的。产生误差的原因有属于观

测者方面的因素；有属于测量的仪器和工具方面的因素；也有外界条

件的影响，如温度、湿度、风力、大气折光等等。这三个方面综合起

来称观测条件。在同样的观测条件下所进行的观测称等精度观测，否

则就是非等精度观测。研究误差的目的在于确定最可靠的结果，评定

成果的优劣，预先估计测量精度，以便拟定合理的工作方案。

2．弄清系统误差和偶然误差的概念。系统误差可以通过一定的方

法加以消除或减弱，而偶然误差不可能用测量的方法加以消除；所以

测量中主要是研究偶然误差。油然误差从表面上看无一定的规律性，

但通过对同一量进行多次观测，发现其中有内在的规律性，所以偶然

误差的四个特性必须掌握，通过这些特性，我们可以论证许多问题。

如可以证明算术平均值是最可靠的数值等。

3．测量中评定精度的标准：

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