高三数学寒假作业一

莱州一中级高三数学寒假作业一

一、选择题：

1．已知集合M ＝{}|03x x <<，N ＝{}|||2x x >，则M ∩N ＝ A ．｛x |1＜x ＜3｝ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |2＜x ＜3｝ D ．∅

2．要得到函数sin(2)3

y x π

=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）

A. 向右平移

6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6

π

个单位 D. 向左平移12π个单位

3．已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 4．函数()2x

f x =与()2x

g x -=-的图像关于

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线y=x 对称

5．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪++≤⎩

，那么2x y -的最大值为

A ．1

B ．0

C ．2-

D ． 3-

6

．二项式6

⎛

⎝

展开式的常数项为 A ．-540 B ．-162 C ．162 D ．540

7．长方体1111D C B A ABCD -中， AB =1，21=AA ，E 是侧棱1BB 中点．则直线1AA 与平面E D A 11 所成角的大小是 A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o

8．方程0)1lg(12

2=-+-y x x 所表示的曲线图形是

9．已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则一定有 A ．10493

b b a a +≤+

B ．10493b b a a +≥+

C ．39410a a b b +>+

D ．39410a a b b +<+

10．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；

④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂其中正确的命题是

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

11.已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，2

5

)1()1()1()1(=--+g f g f . 则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n =）的前n 项和大于1615

的概率是

A ．51

B ．52

C ．53

D ． 5

4

12. 已知抛物线1)0(222222=->=b

y

a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x

轴，则双曲线的离心率为

A ．

2

1

22+ B ．

2

1

5+ C ．13+ D ．12+

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．

13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.

14．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 . 15．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如右侧的三角形状： 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,2)A = .

16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．

）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.

1a

2a 3a 4a

5a 6a 7a 8a 9a

……………………………………

莱州一中级高三数学寒假作业一

家长签字

13、______________14、_____________15、_____________16、_____________

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 已知).2

,0(,2)4

tan(π

απ

∈=+

a

（I ）求αtan 的值； （II ）求.)3

2sin(的值π

α-

18．（本题满分12分）

已知数列11

1

{},44n a a q =

=是首项为公比的等比数列，设*)(log 324

1N n a b n n ∈=+，数列1

3

{}n n n n c c b b +=⋅满足.

（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .

19．（本题满分12分）

某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？

20．（本题满分12分）

如图，棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，3,4PA AD AB =

==，Q 为

B

A

C

D 地面