概率积分法公式

⑴ 应用概率积分法进行地表任意点A(x ，y)下沉值W(x ，y)的数学表达式如下：

W （X ，Y ）=W cm ·C X ·C y = m ·q · C 0 S α·C X ·C y

C X =π

1[⎰-r x e πλ02d λ—⎰--r l x e πλ02

d λ] C y =π1[⎰-1

20r y

e πλd λ—⎰--

220

r L y e πλd λ] m —— 采出煤层厚度；

q —— 地表下沉系数；

α —— 煤层倾角；

C X 、 C Y —— 分别为待求点在走向和倾向主断面上投影点处的下沉分布系数；

l 、 L 一一 分别为采区拐点平移后走向长度及倾斜方向在地表的计算开采宽度； r ，r 1，r 2 —— 分别为走向、下山、上山的主要影响半经；

(2) 地表任意点倾斜值i(x ，y)φ (沿指定的φ方向)

i φ=i x C y cos φ+i y C X s i n φ

i φ+90= —i x C y s i n φ—i y C X cos φ

i x 、i y ——分别为待求点沿走向和倾向主断面上投影点处迭加后的倾斜变形值，mm/m ；

(3) 地表任意点的曲率变形K φ

K φ= Kx C y cos 2φ+Ky C X s i n 2φ+W i i cm

y X sin2φ K φ+90= Kx C y sin 2φ+Ky C X cos 2φ-W i i Cm

y X sin2φ Kx 、ky ——分别为待求点沿走向及倾向在主断面投影处迭加后的曲率值。

（4）地表任意点沿指定方向φ的水平移动值u φ

u φ=u x C y cos φ+u y C X s i n φ

u φ+90= —u x C y cos φ+u y C X sin φ

u x 、u y ———分别为待求点沿走向和倾向在主断面投影点处迭加后的水平移动值， mm 。

(5) 地表任意点的水平变形εφ (沿指定方向)

εφ=εx C y cos 2φ+εy C X s i n 2φ+ [(u x i y + u y i x )/W cm ] sin φ·cos φ

εφ+90 =εx C y sin 2φ+εy C X cos 2φ- [(u x i y + u y i x )/W cm ] sin φ·cos φ

εx 、εy ———分别为待求点沿走向和倾向在主断面投影点处迭加后的水平变形值， mm/m 。

上述公式即为概率积分法计算各种移动与变形的基本公式。