等腰三角形经典练习题(有难度)[]

等腰三角形练习题

一、计算题： 1.

如

图

，

△

ABC

中，

AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数

设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36°

F

D

A

B

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160°

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x

∠A=7180

C

B

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x

∠EDC=∠AED －∠

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一

B

2x

x －15°

点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=

1,DE+BC=1,

2

求∠ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC

可证得:△ABC≌△BFE

所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°,

得∠1+∠F=90°

在Rt△DBF中, BD=

1,DF=1

2

所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD

求∠B：∠C的值

在AC上取一点E,使AE=AB

可证△ABD≌△ADE

A

所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC,

所以∠AED=2∠C

E

B C

D

故∠B ：∠C=2:1

二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E

求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于

点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小C B

A

D

E

P

A

D

F

E

B

关系

DF+AD=AE

在AE上取点B,使AB=AD

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、

CE交于点O

求证：AE+CD=AC

在AC上取点F,使AF=AE O

A

B

C

D

E

F

易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF

由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120°

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，

BD 平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD

延长BD 到点E,使BE=BC,

在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF

A

C

F

再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD

也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可

12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一

点，且∠ABD=∠ACD =60°

A

C

E

F

A

B

D

E

F

求证：CD=AB-BD

在AB上取点E，使BE=BD，

在AC上取点F，使CF=CD

得△BDE与△CDF均为等边三角形，

只需证△ADF≌△AED

13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线Array求证：CD=

1CE

2

延长CD到点E,使DE=CD.连结

E

证明△ACE ≌△BCE

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED

在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED

C

A B

D

E 1 2

F

15. 如图，△ABC中，

交

BC于点G

求证：EG=FG

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC 边上的高，B到点E，使BE=BD

求证：AF=FC

A

B

D

F E

C F