辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试卷
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24. 如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，点 F 分别在边 AB，AD 上，AE=DF=2，连接 DE，CF 交于点 G．连接 AC 与 DE 交于 点 M，延长 CB 至点 K，使 BK=3，连接 GK 交 AB 于点 N． （1）求证：CF⊥DE； （2）求△AMD 的面积； （3）请直接写出线段 GN 的长．
3. 如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视
图是（ ）
A. B.
C.
D.
4. 学校的八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生，现在要从这 8 名学生中随机选
派 5 人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 选派 3 名男生和 2 名女生参赛
B. 选派 1 名男生和 4 名女生参赛
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，B（1，-2），
∵B（1，-2）在 y= 的图象上，
∴k=-2． 故选：B． 根据平移的规律求出点 B 的坐标即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，⊙O 的半径长为 6， ∴∠COB=90°，OA=OB=6，
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 的绝对值等于（ ）
A. -5
B. 5
C.
D.
2. 沈阳市总面积约 13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.3×103
B. 0.13×105
C. 13×103
D. 1.3×104
第 8 页，共 18 页
本题考查了菱形的性质、含 30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个 和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
11.【答案】（x+5）（x-1）
【解析】解：（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3） =（x+5）（x-1）． 故答案为：（x+5）（x-1）． 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
A. x≥-1
B. x≥-
C. x≤-1
D. x≤1
8. 将点 A（-1，1）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，点 B 恰好在反
比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ）
A. -1
B. -2
C. 2
D. 6
9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠A=45°，⊙O 的半径长为 6
点与另一个三角板的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一 直线上，若 AB=2，则 BD=______．
15. 某美发店推出了以下两种剪发收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 100 元，仅限本人一年使用，凭卡剪发， 每次剪发再付费 20 元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费 30 元．
第 4 页，共 18 页
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b 与 x 轴交 于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B（0，3），点 C 是 直线 y2=- x+5 上的一个动点，连接 BC，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． （1）求直线 y1=kx+b 的函数表达式； （2）当 BC∥x 轴时，求 BD 的长； （3）点 E 在线段 OA 上，OE= OA，当点 D 在第一象 限，且△BCD 中有一个角等于∠OEB 时，请直接写出点 C 的横坐标．
A. 12 B. 12 C. 3 D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 因式分解：（x+2）2-9=______． 12. 小明家 1 至 5 月份每月用水量的折线统计图如图所示，
根据图中的信息，小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均 数是______吨．
13. 若分式 的值为零，则 x 的值为______． 14. 把两个同样大小含 45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶
3.【答案】A
【解析】解：这个几何体的主视图是
．
故选：A． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：∵八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生， ∴从这 8 名学生中随机选派 5 人参加省级比赛，不可能出现选派 5 名女生参赛． 故选：C． 直接利用不可能事件的定义得出答案． 此题主要考查了随机事件，正确掌握判断各种事件是解题关键．
21. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 2016 年底有贫困人口 1 万人，通过各方面的共同努力，2018 年底该地区贫困人口减少 到 0.25 万人，求该地区 2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率．
22. 如图，AC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线．点 E 在直径 AC 上，连接 ED 交⊙O 于点 B，连接 AB，且 AB=BD． （1）求证：AB=BE； （2）若⊙O 的半径长为 5，AB=6，求线段 AE 的长．
，则阴影部分的面wk.baidu.com为（ ）
A. 9π-18
B. 9π
第 1 页，共 18 页
C. 6π D. 18π-18
10. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，连接 AC ，以 AC 为边在 AC 上方作第二个菱形 ACEF，使 ∠FAC=60°．连接 AE，再以 AE 为边在 AE 上方作第三 个菱形 AEGH，使∠HAE=60°．则菱形 AEGH 的周长为 （ ）
∴阴影部分的面积是：
=9π-18，
故选：A． 根据题意，可以得到∠COB 的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形 OAB 的 面积-△OCB 的面积，然后代入数据计算即可． 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：连接 BD 交 AC 于 O，连接 CF 交 AE 于 P， 如图所示： ∵四边形 ABCD 是菱形，∠DAB=60°，
第 7 页，共 18 页
后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】C
【解析】解：移项，得：-3x≥5-2， 合并，得：-3x≥3， 系数化为 1，得：x≤-1， 故选：C． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤 其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】D
【解析】解：a6÷a2=a4． 故选：D． 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据 66 处在第 3 位为中 位数． 故选：B． 根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个 数（或两个数的平均数）为中位数． 本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然
【解析】解：
，
则 x-1=0，x+1≠0， 解得 x=1．
故若分式 的值为零，则 x 的值为 1．
12.【答案】4.2
【解析】解：（4+3+6+5+3）÷5 =21÷5 =4.2（吨）． 答：小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均数是 4.2 吨． 故答案为：4.2． 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 考查了折线统计图，算术平均数，关键是熟练掌握算术平均数的计算．
13.【答案】1
20. 在一个不透明的盒子中装有 4 小球，4 个小球上分别标有数字 1，-2，3，4，这些 小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀． （1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：______； （2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的 3 个小球中任意摸出一个小球， 请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于 4 的概率．
C. 选派 5 名女生参赛
D. 选派 2 名男生和 3 名女生参赛
5. 计算 a6÷a2，结果正确的是（ ）
A. 3
B. 4a
C. a3
D. a4
6. 已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（ ）
A. 62
B. 66
C. 66.5
D. 67
7. 不等式-3x+2≥5 的解集是（ ）
第 6 页，共 18 页
1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：根据绝对值的性质，
|- |= ．
故选 D． 根据绝对值的性质解答即可． 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0，难度适中．
2.【答案】D
【解析】解：13000 用科学记数法表示为：1.3×104． 故选：D． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
第 5 页，共 18 页
25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，-6 ），AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，连接 BC．点 D 是线段 AC 的中点，点 E 的坐标为（0，-4 ），点 F 是 线段 EO 上的一个动点．过点 A，D，F 的抛物线与 x 轴正半轴交于点 G，连接 DG 交线段 AB 于点 M． （1）求∠ACB 的度数； （2）当点 F 运动到原点时，求过 A，D，F 三点的抛物线的函数表达式及点 G 的 坐标； （3）以线段 DM 为一边作等边三角形 DMP，点 P 与点 A 在直线 DG 同侧，当点 F 从点 E 运动到点 O 时，请直接写出点 P 运动的路径的长．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分） 17. 计算：|tan60°-1|+（ ）-1+（- ）-（ ）0．
18. 小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查 ，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是 A （每周锻炼少于 5 天），B（每周锻炼 5 天），C（每周锻炼 6 天），D（每周锻炼 7 天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）调查的总人数为______人； （2）扇形统计图中 C 部分所对应的圆心角的度数为______°； （3）求类别 B 的人数，并补全条形统计图； （4）如果“幸福小区”共有 1200 名居民，请你估计该小区每周锻炼 7 天的人数有 多少人？
第 3 页，共 18 页
19. 如图，在△ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，分别 交边 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，点 F 在边 AC 上 ，AB=AF，连接 BF． （1）求证：∠BEC=2∠A； （2）当∠BFC=108°时，求∠A 的度数．
第 2 页，共 18 页
小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发______次两种方式 付费的总钱数一样． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=α，tanα= ，AD⊥BC 于点 D，点 E 是线段 AD 上 的一个动点，连接 EB，将线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 2α 后得到线段 EF，连接 AF ，若 BC=24，则线段 AF 的最小值为______．
∴AC⊥BD，∠BAO= ∠DAB=30°，OA= AC，
∴OA=AB•cos30°=1× = ，
∴AC=2OA= ，
同理 AP=AC•cos30°= × = ，AE=2AP=3=（ ）2，…，
则第 n 个菱形的边长为（ ）n-1， ∴第三个菱形 AEGH 的边长为（ ）3-1=3， ∴第三个菱形 AEGH 的周长为 4×3=12； 故选：B． 先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．
3. 如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视
图是（ ）
A. B.
C.
D.
4. 学校的八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生，现在要从这 8 名学生中随机选
派 5 人参加省级比赛，下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 选派 3 名男生和 2 名女生参赛
B. 选派 1 名男生和 4 名女生参赛
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，B（1，-2），
∵B（1，-2）在 y= 的图象上，
∴k=-2． 故选：B． 根据平移的规律求出点 B 的坐标即可解决问题． 本题考查坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】A
【解析】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，⊙O 的半径长为 6， ∴∠COB=90°，OA=OB=6，
中考数学二模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 的绝对值等于（ ）
A. -5
B. 5
C.
D.
2. 沈阳市总面积约 13000 平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.3×103
B. 0.13×105
C. 13×103
D. 1.3×104
第 8 页，共 18 页
本题考查了菱形的性质、含 30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个 和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
11.【答案】（x+5）（x-1）
【解析】解：（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3） =（x+5）（x-1）． 故答案为：（x+5）（x-1）． 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
A. x≥-1
B. x≥-
C. x≤-1
D. x≤1
8. 将点 A（-1，1）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到点 B，点 B 恰好在反
比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（ ）
A. -1
B. -2
C. 2
D. 6
9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠A=45°，⊙O 的半径长为 6
点与另一个三角板的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一 直线上，若 AB=2，则 BD=______．
15. 某美发店推出了以下两种剪发收费方式： 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 100 元，仅限本人一年使用，凭卡剪发， 每次剪发再付费 20 元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次剪发付费 30 元．
第 4 页，共 18 页
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y1=kx+b 与 x 轴交 于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B（0，3），点 C 是 直线 y2=- x+5 上的一个动点，连接 BC，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． （1）求直线 y1=kx+b 的函数表达式； （2）当 BC∥x 轴时，求 BD 的长； （3）点 E 在线段 OA 上，OE= OA，当点 D 在第一象 限，且△BCD 中有一个角等于∠OEB 时，请直接写出点 C 的横坐标．
A. 12 B. 12 C. 3 D. 3
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 因式分解：（x+2）2-9=______． 12. 小明家 1 至 5 月份每月用水量的折线统计图如图所示，
根据图中的信息，小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均 数是______吨．
13. 若分式 的值为零，则 x 的值为______． 14. 把两个同样大小含 45°的三角板按如图所示的方式放置，其中一个三角板的锐角顶
3.【答案】A
【解析】解：这个几何体的主视图是
．
故选：A． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：∵八年级科技社团成员有 4 名男生和 4 名女生， ∴从这 8 名学生中随机选派 5 人参加省级比赛，不可能出现选派 5 名女生参赛． 故选：C． 直接利用不可能事件的定义得出答案． 此题主要考查了随机事件，正确掌握判断各种事件是解题关键．
21. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 2016 年底有贫困人口 1 万人，通过各方面的共同努力，2018 年底该地区贫困人口减少 到 0.25 万人，求该地区 2016 年底至 2018 年底贫困人口年平均下降的百分率．
22. 如图，AC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线．点 E 在直径 AC 上，连接 ED 交⊙O 于点 B，连接 AB，且 AB=BD． （1）求证：AB=BE； （2）若⊙O 的半径长为 5，AB=6，求线段 AE 的长．
，则阴影部分的面wk.baidu.com为（ ）
A. 9π-18
B. 9π
第 1 页，共 18 页
C. 6π D. 18π-18
10. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，连接 AC ，以 AC 为边在 AC 上方作第二个菱形 ACEF，使 ∠FAC=60°．连接 AE，再以 AE 为边在 AE 上方作第三 个菱形 AEGH，使∠HAE=60°．则菱形 AEGH 的周长为 （ ）
∴阴影部分的面积是：
=9π-18，
故选：A． 根据题意，可以得到∠COB 的度数，然后根据图形可知，阴影部分的面积=扇形 OAB 的 面积-△OCB 的面积，然后代入数据计算即可． 本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】B
【解析】解：连接 BD 交 AC 于 O，连接 CF 交 AE 于 P， 如图所示： ∵四边形 ABCD 是菱形，∠DAB=60°，
第 7 页，共 18 页
后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7.【答案】C
【解析】解：移项，得：-3x≥5-2， 合并，得：-3x≥3， 系数化为 1，得：x≤-1， 故选：C． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤 其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5.【答案】D
【解析】解：a6÷a2=a4． 故选：D． 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：从小到大排列此数据为：62，63，66，66，67，数据 66 处在第 3 位为中 位数． 故选：B． 根据中位数的定义求解：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个 数（或两个数的平均数）为中位数． 本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然
【解析】解：
，
则 x-1=0，x+1≠0， 解得 x=1．
故若分式 的值为零，则 x 的值为 1．
12.【答案】4.2
【解析】解：（4+3+6+5+3）÷5 =21÷5 =4.2（吨）． 答：小明家 1 至 5 月份每月用水量的平均数是 4.2 吨． 故答案为：4.2． 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 考查了折线统计图，算术平均数，关键是熟练掌握算术平均数的计算．
13.【答案】1
20. 在一个不透明的盒子中装有 4 小球，4 个小球上分别标有数字 1，-2，3，4，这些 小球除标注的数字外其他都相同，将小球搅匀． （1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出标有奇数小球的概率是：______； （2）先从盒子中任意摸出一个小球，再从余下的 3 个小球中任意摸出一个小球， 请用树状图或列表法求摸出的两个小球标有数字之和大于 4 的概率．
C. 选派 5 名女生参赛
D. 选派 2 名男生和 3 名女生参赛
5. 计算 a6÷a2，结果正确的是（ ）
A. 3
B. 4a
C. a3
D. a4
6. 已知一组数据：66，66，62，67，63，则这组数据的中位数是（ ）
A. 62
B. 66
C. 66.5
D. 67
7. 不等式-3x+2≥5 的解集是（ ）
第 6 页，共 18 页
1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：根据绝对值的性质，
|- |= ．
故选 D． 根据绝对值的性质解答即可． 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0，难度适中．
2.【答案】D
【解析】解：13000 用科学记数法表示为：1.3×104． 故选：D． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
第 5 页，共 18 页
25. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，-6 ），AB⊥x 轴于点 B，AC⊥y 轴于点 C，连接 BC．点 D 是线段 AC 的中点，点 E 的坐标为（0，-4 ），点 F 是 线段 EO 上的一个动点．过点 A，D，F 的抛物线与 x 轴正半轴交于点 G，连接 DG 交线段 AB 于点 M． （1）求∠ACB 的度数； （2）当点 F 运动到原点时，求过 A，D，F 三点的抛物线的函数表达式及点 G 的 坐标； （3）以线段 DM 为一边作等边三角形 DMP，点 P 与点 A 在直线 DG 同侧，当点 F 从点 E 运动到点 O 时，请直接写出点 P 运动的路径的长．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分） 17. 计算：|tan60°-1|+（ ）-1+（- ）-（ ）0．
18. 小明和同学们对居住在“幸福小区”的部分居民每周户外锻炼天数情况进行了调查 ，并将调查的居民每周户外锻炼的天数按四个类别进行了统计．四个类别分别是 A （每周锻炼少于 5 天），B（每周锻炼 5 天），C（每周锻炼 6 天），D（每周锻炼 7 天），小明和同学们将统计结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）调查的总人数为______人； （2）扇形统计图中 C 部分所对应的圆心角的度数为______°； （3）求类别 B 的人数，并补全条形统计图； （4）如果“幸福小区”共有 1200 名居民，请你估计该小区每周锻炼 7 天的人数有 多少人？
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19. 如图，在△ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，分别 交边 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，点 F 在边 AC 上 ，AB=AF，连接 BF． （1）求证：∠BEC=2∠A； （2）当∠BFC=108°时，求∠A 的度数．
第 2 页，共 18 页
小王计划在一年内每次剪发都来此美发店，则小王在一年内剪发______次两种方式 付费的总钱数一样． 16. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠ABC=α，tanα= ，AD⊥BC 于点 D，点 E 是线段 AD 上 的一个动点，连接 EB，将线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 2α 后得到线段 EF，连接 AF ，若 BC=24，则线段 AF 的最小值为______．
∴AC⊥BD，∠BAO= ∠DAB=30°，OA= AC，
∴OA=AB•cos30°=1× = ，
∴AC=2OA= ，
同理 AP=AC•cos30°= × = ，AE=2AP=3=（ ）2，…，
则第 n 个菱形的边长为（ ）n-1， ∴第三个菱形 AEGH 的边长为（ ）3-1=3， ∴第三个菱形 AEGH 的周长为 4×3=12； 故选：B． 先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．