必修2第一章空间几何体复习课

必修2第一章空间几何体复习课

班级：姓名：学号：小组：

学习目标

1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.

2.能熟练画出几何体的直观图或三视图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法．

1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积

2．空间几何体的三视图与直观图

(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；

它包括正视图、侧视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．

(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：

①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；

③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．

三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.

(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面

①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段．

②等积变换，如三棱锥转移顶点等．

③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．

类型一空间几何体的结构特征

例1根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；

(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形；

(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体．

类型二三视图与斜二测画法

例2(1)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．

(2)如图，四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，CD＝4，BC＝22，则原平面图形的实际面积是________．

类型三空间几何体的体积和表面积

例3(1)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.13＋23π

B.13＋23π

C.13＋26π

D ．1＋2

6π

(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )

A ．8＋2 2

B ．11＋2 2

C ．14＋2 2

D ．15

类型四与几何体有关的最值问题

例4长方体ABCD—A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为________．

1．研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．

2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题解决．