作业3恒成立与有解

函数、方程、不等式、函数综合练习

1、（1）若关于x 的方程04349x x a 有实数解，求实数a 的取值范围。

（2）若关于

x 的方程056391k k k x x 在2,0x 上有实数解，求实数k 的取

值范围。（3）若关于x 的方程0324k k x x 只有一个实数解，求实数k 的取值范围。（有两解、无解、有解）

2、（1）实数a 取何值时，方程ax x x 1lg 3lg 1lg 有一解、两解、无解？

（2）当a 满足什么条件时，方程0368lg 20lg 2a x x x 有唯一解。

3、（1）关于x 的方程1,022a a a x x a x 的解的个数是

（2）方程x x lg sin 的实数根的个数是

4、求实数a 的取值范围，使方程0522a x a x 的两个相异实根都大于 2

5、已知关于x 的不等式0624

1k k x x （1）若不等式的解集为

3log 12x x ，求实数k 的值（2）若不等式的解集为3log 12x x 的子集，求实数k 的取值范围

（3）若不等式对任意x 3log 12x x 恒成立，求实数k 的取值范围

6、（1）已知二次函数

0,2a R a x ax x f ，如果1,0x 时，恒有1x f ，求实数a 的取值范围。

（2）已知不等式

03112a x a x a 在2,2x 上恒成立，求实数a 的取值

范围。（3）已知不等式

03112a x a x a 在2,2x 上有解，求实数a 的取值范

围。（4）已知不等式

03112a x a x a 在2,2x 上无解，求实数a 的取值范

围。

（5）已知不等式0122m x mx 对任意2m 恒成立，求实数x 的取值范围。

（6）已知函数a x f x x 242log 3的定义域为一切实数，求实数a 的取值范围。

8、（1）若1,0a a ，关于x 的不等式21

2x a x 在1,1x 上恒成立，则a

（2）若关于x 的不等式2log x x a 在区间21

,0上恒成立，求实数a 的取值范围。

9、（1）已知不等式

222y ax xy 对于任意2,1x ，3,2y 恒成立，求实数a 的取值

范围。（2）关于x 的不等式ax x x x 232525在区间12,1上恒成立，求实数a 的取值范围。

10、已知集合M 是满足下列条件的函数x f ：在定义域内存在0x ，使得110

0f x f x f 成立（1）函数x

x f 1

是否属于M ？（2）设函数M x a x f 1lg 2，求实数a 的取值范围。（3）设函数x y 2图像与x y 图像有交点，证明：函数M

x x f x 2211、对于函数

x f y D x ，同时满足以下条件：（1）x f 在D 上是单调函数，（2）存在区间

D b a,，其中0ab ，使得x f 在区间b a,上的值域也是b a,，则称函数为闭函数。

（1）求闭函数3x x

f 符合条件的区间b a,（2）判断函数x x y l

g 3是不是闭函数？请说明理由。

（3）若函数2x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围。

12、已知集合M 是满足下列条件的函数x f ：存在非零常数T ，对任意R x ，有x Tf T

x f 成立（1）函数x x

f 是否属于集合M ？（2）设函数1,0a a a x f x 的图像与x y 有交点，证明：M

a x f x （3）问是否存在实数a ，使得a x x x f 属于集合M 。若存在，求出实数

a ；若不存在，请说明理由。